1、第第1111章章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计111 齿轮系及其分类齿轮系及其分类定义：定义：由齿轮组成的传动系统简称由齿轮组成的传动系统简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定）复合轮系复合轮系（两者混合）（两者混合）差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系 一一.定轴轮系定轴轮系 轮系运转时，各齿轮轴线位置固定不动轮系运转时
2、，各齿轮轴线位置固定不动 二二.周转轮系周转轮系 轮系运转时，至少有一个齿轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系。轮系为周转轮系。太阳轮太阳轮:1,3 行星轮行星轮:2 行星架行星架:H 运动输入运动输入 运运动动输输出出 行星架行星架H只起支撑作用只起支撑作用 周转轮系分类周转轮系分类(1)根据基本构件的不同。根据基本构件的不同。以以K表示中心轮，以表示中心轮，以H表示行星架表示行星架3K型周转轮系（下图型周转轮系（下图）2K-H型周转轮系（右图）型周转轮系（右图）(2)根据自由度数目分类：根据自
3、由度数目分类：行星轮系：自由度为行星轮系：自由度为1差动轮系：自由度为差动轮系：自由度为2差动轮系：差动轮系：自由度为自由度为2行星轮系：行星轮系：自由度为自由度为1 三三.混合轮系混合轮系 由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系周转轮系所组成的轮系 齿轮转动方向及表示齿轮转动方向及表示 箭头方向为齿轮可见侧圆周速度方向。箭头方向为齿轮可见侧圆周速度方向。112 定轴轮系及其传动比定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1/m 强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1，输出轴
4、的，输出轴的角速度为角速度为m m ,按定义有：按定义有：一对齿轮：一对齿轮：i12=1/2=z2/z1 可直接得出当当i i1m1m11时为减速时为减速,i i1m1m1 机架，机架，周转轮系周转轮系=定轴轮系定轴轮系构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比
5、。上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。特别注意：特别注意：1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm=f(z)HH312.2.计算公式中的计算公式中的“”不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。如果是行星轮系，则如果
6、是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨设设n n0 0）,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替:两者关系如何？用转速表示有：用转速表示有：HnHmnnnn=f(z)(11zfiiHmnmH即n ni i=(=(i i/2/2)60)60=i i3030rpmrpm设计：潘存云例二：例二：已知图示行星轮系中已知图示行星轮系中 z z1 14444，z z2 240,40,z z2242,z42,z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH
7、 H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H)404042/4442/444242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z22=100,z=100,z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。=1-i=1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3/z/
8、z1 1 z z2210/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,Z2 Z2HZ1Z3模型验证模型验证设计：潘存云又若又若 Z Z1 1=100,z=100,z2 2=101,z=101,z22=100,z=100,z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生
9、巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100,1/100,Z2 Z2HZ1Z3例三例三 2K2KH H差动轮系中，差动轮系中，z z1 1z z2 220,z20,z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H。2)n n1 1=1,n=1,n3 3=-1,=-1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1,n=1,n3 3=1,=1,求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzz
10、z13zz3 i1H=4,齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得：i1H=n1/nH=2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH31轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证2H13HHHHHnnnnnni313113)3特别强调：特别强调：i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i1313-z-z3 3/z/z1 1HHnn111Hn=3两者转向相同。两者转向相同。得得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n n1
11、 1=1,n=1,n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例设计：潘存云设计：潘存云z z1 1z z2 2z z3 3例四：例四：已知已知马铃薯挖掘马铃薯挖掘中：中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2，3 3 HHHi1221上式表明上式表明轮轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角速度不为，但相对角速度不为0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212)1(zzzz13 30 02 222H Hz z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH铁锹铁锹H HH H模型验证z z2 2z z2
12、2设计：潘存云H例五：例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z z1 13333，z z2 212,z12,z2233,33,求求 i3H 解解:判别转向判别转向:HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：30。提问：成立否？HHHi1221HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H=2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=1不成立！不成立！Why?因两者轴线不平行H H2 2 2 2H HH H2 2H Hr r2 2r r1 1特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！
13、z z2 2o齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 22 21 1114 复合轮系及其传动比复合轮系及其传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。将将复复合轮系分解为合轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出
14、来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮)太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）例例11.2 p219设计：潘存云A331254KB例六：例六：图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分：定轴部分：i i13131 1/3 3周转部分：周转部分：i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B)连接条件：连接条件：3
15、 333联立解得：联立解得：BBi11B B5 54 433为周转轮系为周转轮系3 333将两者连接将两者连接-z-z3 3/z/z1 1=-z=-z5 5/z/z33 J)1(3513zzzz设计：潘存云A331254KB2)2)刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1：i A13(1-A)/(0-A)周转轮系周转轮系2 2：i iB B3535(33-B B)/()/(5 5-B B)连接条件：连接条件：5 5A A 联立解得：联立解得：总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周
16、转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接-z-z3 3/z/z1 1-z-z5 5/z/z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1(13zzA1)1(5 3zzB5混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系!作者：潘存云教授12115 轮系的功用轮系的功用1)获得较大的传动比获得较大的传动
17、比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮:i8,i8,车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向
18、相反转向相反转向相同转向相同115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮:i8,i8,作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。例例:汽车变速装置汽车变速装置汽车底盘构造图汽车底盘构造图5)运动合成运动合成加减法运算115 轮系的应用
19、轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮:i8,i8,作者：潘存云教授123HHHHnnnni133131zz=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。5)运动合成运动合成 6)运动分解运动分解下页有汽车差速器115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大
20、的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮:i8,i8,例例:汽车差速器汽车差速器梯形转向机构梯形转向机构转向条件转向条件:所有车轮形成一个转动中心所有车轮形成一个转动中心.BLBL 内侧车轮偏转角大于外侧车轮偏转角内侧车轮偏转角大于外侧车轮偏转角作者：潘存云教授作者：潘存云教授13zz=1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1=n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：225差速器差速器HH
21、Hnnnni3113汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转：2Lv1v3V1=(r-L)V3=(r+L)两者之间 有何关系呢n1/n3=V1/V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1、n3符合转弯的要求符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。汽车汽车 差速器差速器其中：其中：Z1=Z3，nH=n4PH4汽车底盘构造图汽车底盘构造图5)运动合成运动合成加减法运算6)运动分解运动分解汽
22、车差速器7)在尺寸及重量较小时，实现在尺寸及重量较小时，实现大功率传动大功率传动115 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；动画：1路输入6路输出3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。实例比较一对齿轮一对齿轮:i8,i8,共有以上七个方面公用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为430430 mmmm，采用，采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮个中间轮.z4z5z6传递功率达到：传递功率达到：2850kw2850kw，i i1H1H11.4511.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6轮系的用途：轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。减速器、增速器、变速器、换向机构。本章的重点本章的重点 1.能正确划分轮系。能正确划分轮系。2.能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比。传动比。
