1、第 2 章拉伸、压缩与剪切 拉压杆的内力与应力 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算脆性材料塑性材料实验结果表明：在比例极限内，正应力与正应变成实验结果表明：在比例极限内，正应力与正应变成正比正比:胡克定律胡克定律OE3 3 轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析NF llEAllNPFFAA胡克定律胡克定律FN-轴力；轴力；E-杆材料的杆材料的弹性模量弹性模量(与正应力具有相同的单位与正应力具有相同的单位)；EA-为截面的为截面的抗拉抗拉/压刚度压刚度(tensile/compression rigidity)E
2、轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析横向变形与泊松比横向变形与泊松比 横向变形横向变形 bbb 1bb E试验表明：两者试验表明：两者异号异号 在比例极限内，在比例极限内，泊松比泊松比 (00.5)E 轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析 例例:阶梯形直杆受力如图示。阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标；杆各段的长度标在图中。在图中。试求：试求：1杆杆AB、BC、CD段横截面上的正段横截面上的正 应力；应力；2杆杆AB段上与杆轴线夹段上
3、与杆轴线夹45角角(逆时针方向逆时针方向)斜截面上斜截面上 的正应力和切应力；的正应力和切应力；3.杆的总伸长量。杆的总伸长量。轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析解：解：1计算各段杆横截面上的正应力计算各段杆横截面上的正应力 AB段：段：BC段：段：CD段：段：kN4001NxFkN1002NxFkN2003NxF(1)由平衡条件求各段的轴力：由平衡条件求各段的轴力：(2)求各段横截面上的正应力：求各段横截面上的正应力：AB段：段：BC段：段：CD段：段：MPa40Pa10401025001010066322N2AFxxMPa200Pa102001010001020066333N3AFxxMPa
4、160Pa101601025001040066311N1AFxx轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析 解：解：2计算计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力段杆斜截面上的正应力和切应力 2sin21cos2xxAB段杆横截面上的正应力段杆横截面上的正应力：MPa1601x与轴线夹与轴线夹45角角(逆时针方向逆时针方向)斜截面上之正应力和切应力：斜截面上之正应力和切应力：MPa80MPa452sin160212sin21MPa80MPa45cos160cos14522145xx轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析解：解：3.计算杆的总伸长量计算杆的总伸长量NF llEA 计算各段杆的轴向变形：计算各段杆的轴
5、向变形：33-3N1 11961400 10300 10m0.24 10 m0 24mm200 102500 10F llEA.mm600m100.06m1025001020010300101003-693322N22.EAlFlmm210m100.12m1025001020010300102003-69333N33.EAlFlmm30mm0.120.0624031.iill轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析NF llEA 例：例：AB长长2m,面积为面积为200mm2。AC面积为面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点。试求节点A的位移。的位移。0yFkN202sin/1F
6、FFN解：解：1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1杆，水杆，水平杆为平杆为2杆）取节点杆）取节点A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2、根据胡克定律计算杆的变形、根据胡克定律计算杆的变形1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0332 22962217.32 101.7320.6 10 m0.6mm200 10250 10NF llE A 斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短NF llEA3、节点、节点A的位移的位移A AF F1NF2NF
7、xy30300 0AA 1A2Amm111lAAmm6.022lAA20.6mmxl mm039.3039.1230tan30sin21433llAAAAymm1.3039.36.02222 yxAAA A1A2A3A4A轴向拉压变形分析轴向拉压变形分析1l2l（以切代弧）（以切代弧）功能原理成立条件：功能原理成立条件：载荷由零逐渐缓慢增加，动能载荷由零逐渐缓慢增加，动能与热能等的变化可忽略不计。与热能等的变化可忽略不计。FF应变能（应变能（）：构件因变形贮存能量构件因变形贮存能量。V 外力功外力功():构件变形时，外力在相应位移上做的功。构件变形时，外力在相应位移上做的功。W 外力功、应变能
8、与功能原理外力功、应变能与功能原理（根据能量守恒定律）（根据能量守恒定律）WV 弹性体功能原理：弹性体功能原理：拉压杆件的应变能拉压杆件的应变能轴向拉压应变能轴向拉压应变能*线弹性材料线弹性材料 拉压杆应变能拉压杆应变能fdfdFdAoffddWf fW0d 外力功外力功2F lW 拉压杆件的应变能拉压杆件的应变能12VWF l2122FlF lFEAEAEAlFV22N 2 2、应变能计算、应变能计算3 3、位移计算、位移计算例：计算节点例：计算节点B的铅垂位移。的铅垂位移。解：解：1 1、轴力分析、轴力分析FA45l12BC3N12FF N2FF N3FF 2VFWBy EAFlBy)12
9、(2 222N1N2N32222FlF lF lVEAEAEAEAlF)12(2 拉压杆件的应变能拉压杆件的应变能EAlFV22N 工程应用中，确定应力或应变不是最终目的，只是工程应用中，确定应力或应变不是最终目的，只是工程师借助于完成下列主要任务的中间过程：工程师借助于完成下列主要任务的中间过程：分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在分析已有的或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态特定载荷条件下的性态(安全性、寿命安全性、寿命)；设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。现特定的功能。4 4 杆件在轴向载荷作用下的强度
10、设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计例：三角架结构，已计算出拉杆AB和压杆CA横截面上的正应力，可能关心的问题：该应力水平下，杆分别选用什么材料，该应力水平下，杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？给定载荷和材料情形下，怎样判断三角给定载荷和材料情形下，怎样判断三角架结构能否安全可靠地工作？架结构能否安全可靠地工作？给定杆件截面尺寸和材料情形下，怎样给定杆件截面尺寸和材料情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？确定三角架结构所能承受的最大载荷？考虑考虑强度失效强度失效与失效控制与失效控制-强度设计强度设计 杆件在轴向载荷作用下的强度
11、设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计脆性材料塑性金属材料强度指标强度指标(极限应力极限应力)：拉压杆件的失效判据拉压杆件的失效判据 塑性变形塑性变形/屈服屈服 断裂断裂 极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS（）ubtbc（）杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计失效判据：失效判据：脆性材料：脆性材料：max=u=b塑性材料：塑性材料：max=u=s1.作用在构件上的外力估计不准确作用在构件上的外力估计不准确2.构件的外形与所受外力比较复杂，计算过程进行了大量简化构件的外形与所受外力比较复杂，计算过程进行了大量简化3.实际材料组成与品质存在差异，测得的力
12、学性质带有分散性实际材料组成与品质存在差异，测得的力学性质带有分散性杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 un塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 0.2sssnn脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 btbcbbnn n 安全因数安全因数 许用应力许用应力 为了保证零件或构件能够安全正常的工作，不发生强度失效的危险，需要考虑“安全裕度安全裕度”：maxmax()NFA强度条件：强度条件：杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计3.55.01.52.2三类强度问题：三类强度问题：拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算 1、强度校核、强度校核当作用在构件
13、或结构上的当作用在构件或结构上的载荷载荷、构件的、构件的横截面尺横截面尺寸寸以及材料的以及材料的许用应力许用应力均为已知时，比较工作应力与均为已知时，比较工作应力与许用应力的大小，来判断杆件能否安全工作。许用应力的大小，来判断杆件能否安全工作。maxmax()NFA杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计2、强度设计强度设计当作用在构件或结构上的当作用在构件或结构上的载荷载荷以及以及材料的许用应材料的许用应力力均为已知时，应用强度设计准则，计算构件所必需均为已知时，应用强度设计准则，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。的横截面面积，进而设计出构件横
14、截面各部分的尺寸。这一类强度问题又称为这一类强度问题又称为截面设计截面设计或或尺寸设计尺寸设计。如果因为某种原因，截面尺寸不能达到设计要求，如果因为某种原因，截面尺寸不能达到设计要求，则可按强度条件，求出所需的许用应力值，然后选择则可按强度条件，求出所需的许用应力值，然后选择合适的材料。这类问题称为合适的材料。这类问题称为材料选择材料选择。,maxNFA杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计3、确定许可载荷确定许可载荷当构件的当构件的横截面尺寸横截面尺寸以及以及材料的许用应力材料的许用应力均为已知时，均为已知时，要求确定构件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大要求确定构
15、件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为载荷。这一载荷称为许可载荷许可载荷(allowable load)。NFA杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计已知：已知：结构尺寸及受力。结构尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚体，BC和和EF为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径均为均为d。若已知载荷。若已知载荷FP39 kN，杆的直径，杆的直径d25 mm，杆的材料为杆的材料为Q235钢，其许钢，其许用应力用应力 160MPa。试校核：试校核：此结构的强度是此结构的强度是否安全。否安全。杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 max
16、max()NFA解：解：1分析危险状态分析危险状态*该结构的强度与杆该结构的强度与杆BC和和EF的强度有关，在校核结构的强度有关，在校核结构强度之前，应先判断哪一根强度之前，应先判断哪一根杆最危险。杆最危险。二杆直径及材料均相同，故二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。受力大的杆最危险。受力分析受力分析杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计FAxFAyFDxFDyFAxFAyFDxFDy根据受力图，应用平衡方程根据受力图，应用平衡方程:0,0ADMM03753PN1FF.0sin302383N2N1.FF3PN1339 103N31.2kN3.753.75FF3N1N
17、23.831.2 103.8N74.1kN3.2sin303.2sin30FF 杆杆EF受力最大，为危险杆受力最大，为危险杆!杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计FAxFAyFDxFDy2.计算危险构件的应力计算危险构件的应力杆杆EF横截面上的正应力横截面上的正应力:3N2N222-6264 74 1 1025104151 10 Pa151MPa.FFdA材料的许用应力材料的许用应力160MPa，危险构件的最大工作应力，危险构件的最大工作应力为为151MPa，所以满足强度条件，所以满足强度条件:危险构件危险构件EF杆的强度是安全的，即整个结构的强度杆的强度是安全的，即整
18、个结构的强度是安全的是安全的!max 杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 maxmax()NFA已知：已知：结构尺寸及受力。结构尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚体，BC和和EF为圆截面钢杆。若已为圆截面钢杆。若已知载荷知载荷FP39 kN，杆的材，杆的材料为料为Q235钢，其许用应力钢，其许用应力 160MPa。试设计试设计:BC和和EF二杆所需二杆所需的直径。的直径。杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计,maxNFA解：解：二杆材料相同，受力不同，二杆材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆故所需直径亦不同。设杆BC和和杆杆EF的
19、直径分别为的直径分别为d1和和d2，则，则由强度条件得由强度条件得:N1214BCFd N2224EFFd上例已得上例已得:kN231N1.F74.1kNN2FFAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 N121,4BCFd N2224EFFdkN231N1.F74.1kNN2F 3N11644 31.2 1015.8mm160 10Fd 3N2264474.1 1024.3mm160 10Fd FAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计已知：已知：结构尺寸及受力。结构尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚
20、体，BC和和EF为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径均为均为d30 mm。杆的材料。杆的材料为为Q235钢，其许用应力钢，其许用应力 160MPa。试确定试确定:此时结构所承受的此时结构所承受的许可载荷许可载荷FP 杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 NFA解：解：根据前面的分析，根据前面的分析，EF杆为危杆为危险杆，由平衡方程得到其受力险杆，由平衡方程得到其受力:N1N2PP3.83.2sin303 3.81.93.75 3.2sin30FFFF 由强度条件由强度条件:N2max24Fd N2P224 1.94FFddFAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强
21、度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 2P2664 1.93010160 10N59.52kN4 1.9dF=许可载荷许可载荷:FP=59.52 kN N2P224 1.94FFddFAxFAyFDxFDy杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计24FD p每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸内总压力根据强度条件:maxNFA 22660.351022.6mm66 40 10D pd即螺栓的轴力为:pDFFN2246 NFA得22424dD p即螺栓的直径为:DpF例：油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力=40MPa，求螺栓的直径。杆件在轴向载荷作用下的强度设计杆件在轴向载荷作用下的强度设计 练习：练习：2-8,2-11,2-12,2-132-28（能量法）（能量法）
