1、 九年级上学期期末数学试题 九年级上学期期末数学试题 一、单选题一、单选题1下列四个实数中，无理数是（）AB-0.3333CD2若有意义，则的取值范围是（）A B C0D-13已知 2a=3b，则下列比例式错误的是（）A=B=C=D=4某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的 800 名学生中随机抽查 200 名学生进行视力检测，下列说法正确的是（）A800 名学生是总体B200 名学生是个体C200 名学生是总体的一个样本D200 是样本容量5在平面直角坐标系中，点 P(x21，2)所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交
2、于点 O，下列条件：ACBD，AB=BC，ACB=45，OA=OB上述条件能使矩形 ABCD 是正方形的是（）ABCD7已知（x-1）2=2，则代数式2+5 的值为（）A4B5C6D78直线 y=+a 不经过第四象限，则关于的方程 a-2-1=0 的实数解的个数是（）A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个9如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于()A12.5B15C20D22.510如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 给出下列结论：abc0，4a+2b+c0，a+cb，a+bt（at+b）（t 是任意一个实
3、数），当 x-1 时，y 随 x 的增大而减少其中结论正确的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题11分解因式:9=12若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 13若单项式与b 的和仍是单项式，则的值是 14已知三角形三边长分别为 1，3，若为奇数，则值为 15二次函数 y=x2+2x+1 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的解析式为 16如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，动点 E 在矩形的边 AB 上运动，连接 DE，作点 A 关于DE 的对称点 P，连接 BP，则 BP 的最小值为 17如图，在平面直角坐标
4、系中，动点 P 从原点 O 出发，水平向左平移 1 个单位长度，再竖直向下平移 1 个单位长度得到点；接着水平向右平移 2 个单位长度，再竖直向上平移 2 个单位长度得到点；接着水平向左平移 3 个单位长度，再竖直向下平移 3 个单位长度得到点；接着水平向右平移 4 个单位长度，再竖直向上平移 4 个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为 三、解答题三、解答题18计算：19如图，在ABC 中（1）作边 BC 的垂直平分线交边 AB 于点 D，交 BC 于点 E，（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 CD，若 D 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由20为了培养学生成为具有
5、“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A.趣味数学；B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方.某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程 C 的概率是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数是 ；（3）该年级每名学生选两门不同的课程
6、，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C.那么他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.21如图，点 B（4，a）是反比例函数 y图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C反比例函数 y的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交轴于点 F，连接 BF（1）求 k 的值；（2）求BDF 的面积22为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进 A，B 两种消毒液出售，A 种消毒液比 B 种消毒液每瓶进价少 3 元，已知用 1600 元购进的 A 种消毒液的数量是 1100 元购进的 B
7、种消毒液数量的2 倍（1）求 A，B 两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过 1960 元购进 A、B 两种消毒液共 200 瓶，已知 A 种消毒液售价为 14 元，B 种消毒液售价为 18 元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润23如图，在 中，点 D 是 边的中点，连接 ，分别过点 A，C 作 ，交于点 E，连接 ，交 于点 O （1）求证：四边形 是矩形；（2）若 ，求 的长 24如图，ABC 是以 AB 为直径的O 的内接三角形，BD 与O 相切于点 B，与 AC 的延长线交于点 D，E 是 BD 的中点，CE
8、交 BA 的延长线于点 F，BD8，BEEF（1）求证：FC 是O 的切线；（2）求 AF 的长；（3）若F=，BC=3，求图中阴影部分的面积25如图，抛物线与轴交于 A（-1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，直线经过 B，C 两点，连接 AC（1）求抛物线的表达式；（2）点 E 为直线 BC 上方的抛物线上的一动点（点 E 不与点 B，C 重合），连接 BE，CE，设四边形 BECA 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）若点 Q 在轴上，则在抛物线上是否存在一点 P，使得以 B，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由
9、答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】C11【答案】12【答案】813【答案】114【答案】315【答案】y=（x-1）2-316【答案】17【答案】(1011，1011)18【答案】解：19【答案】（1）解：如图所示直线 DE 为 BC 的垂直平分线（2）解：如图所示DE 为 BC 的垂直平分线，又为中点，是直角三角形20【答案】（1）（2）30（3）解：树状图如下所示：由图可得，第二次他们选择的可能性一共有 9 种，其中他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的有两种，故他俩第二次同时
10、选择课程 A 或课程 B 的概率是.21【答案】（1）解：将点代入反比例函数，解得 a=3 M 是 OB 中点将代入反比例函数，解得的值为 3（2）解：将代入中，解得BDF 的面积为22【答案】（1）解：设 A 种消毒液每瓶进价 x 元，则 B 种消毒液每瓶进价（x+3）元，B 种消毒液的价钱为：（元），则 A 种消毒液每瓶进价是 8 元，B 种消毒液每瓶进价是 11 元（2）解：设购进 A 种消毒液 a 瓶，B 种消毒液(200-a)瓶，设售完该批消毒液获得总利润为 w 元，w 随 a 的增大而减小，当 a=80 时，w 有最大值，则 B 种消毒液：(瓶)，w 的最大值：(元)，则购进 A
11、种消毒液 80 瓶，B 种消毒液 120 瓶时获得最大利润，最大利润是 1320 元23【答案】（1）证明：,点 是 边的中点,于点 D,四边形 是平行四边形,平行四边形 是矩形,（2）解：过点 E 作 于 F,对角线 ,交于点 O,24【答案】（1）证明：连接 OC，BD 与O 相切于点 B，ABD=90，CBE+OBC=90，AB 是O 的直径，ACB=BCD=90，E 是 BD 中点，BE=CE=DE，BCE=CBE，OC=OB，OCB=OBC，BCE+OCB=90，OCE=90，OC 是O 的半径，FC 是O 的切线；（2）解：BD=8，点 E 是 BD 中点，BE=BD=4，BE=EF，EF=3BE=12，在 RtFBE 中，BF=，由（1）得OCF=ABD=90，F=F，FOCFEB，设 OC=x，则 OF=BF-OB=8-x，x=2，AF=8-2x=4；（3）解：过 O 作 OMBC 于点 M，BM=BC=，在 RtBMO 中，OM=，SBOC=BCOM=3=，F=20，BOC=F+OCF=110，S扇形BOC=，S阴影=S扇形BOC-SBOC=，图中阴影部分的面积为25【答案】（1）解：将，代入，解得：，；（2）解：过作轴于点，与交于点，当时，设，则，当时，的最大值为；（3）解：存在一点，使得以，四点为顶点的四边形是平行四边形，点坐标为（2，3）或，-3）或
