1、小学数学专题优化问题课前引入：田忌赛马的故事田忌田忌齐威王齐威王上上中中下下败败败败败败田忌田忌齐威王齐威王败败胜胜胜胜例题1 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟。现在只有这一个水龙头可用，怎样安排这6人的打水次序，可使他们等候的总时间最短？总结：最短时间问题总结：最短时间问题 最短时间问题进阶：第一个人接水时，不包括他本人，一共有_个人等候；第二个人接水时，有 _个人等候；第五个人接水时，只有 _个人等候。可见，等候的人越多（一开始时），接水的那个人接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最短。因此应该把接水时间按
2、从 _到 _的顺序排列，等候接水。541少多接水顺序：需要的时间从少到多 3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟35+44+53+62+71+80=65（分钟）练习1 理发店只有一位理发师，同时来了4位顾客，他们所要理的发型分别需要8分钟、5分钟、10分钟、20分钟。怎么安排他们的理发顺序，才能使这4位顾客等待所用的时间最短？理发顺序：需要的时间从少到多 5分钟、8分钟、10分钟、20分钟53+82+101+200=41（分钟）桥 例题2 甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，他们必须借助于手电筒过桥，但是他们总共只有1个手电筒，并且桥的载重能力
3、有限，最多只能承受两个人的重量（即每次最多过两个人）。如果希望用最短的时间过桥，他们应该怎么做呢？总结：过桥时间最少问题总结：过桥时间最少问题让时间相近的两个人一起走速度快的人往返送手电筒甲1乙2丙5丁10第一步：甲、乙过 甲回来第二步：丙、丁过 乙回来第三步：甲、乙过2+1+10+2+2=17（分钟）2分钟1分钟10分钟2分钟2分钟练习2 小东骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁四头牛。甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。小东每次只能骑一头牛，再赶一头过河。如果要把四头牛都赶到对岸去，那么小东最少需要几分钟?第一步：甲、乙过 甲回来第二步：丙、丁
4、过 乙回来第三步：甲、乙过2+1+6+2+2=13（分钟）2分钟1分钟6分钟2分钟2分钟例题3（1）如图：在街道上有A、B、C三栋居民楼。现在要设立一个公交站，并使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？（假设每栋居民楼内人数一样多）（2）如图：在街道上有A、B、C、D四栋居民楼。为使四栋楼中的居民到车站的距离之和最短，车站应该设在何处？（假设每栋居民楼内人数一样多）分别计算每个点的距离之和（1）A点：AB+ACB点：AB+BC=ACC点：BC+AC选择B居民楼处 当每个点所占的数量（人数、货物重量等）相同时，若有奇数个点，则选择最中间点。（2）A点：AB+AC+ADB点：AB+BC+B
5、D=BC+ADC点：BC+AC+CD=BC+AD选择B或C居民楼处D点：CD+BD+AD及BC之间 若有偶数个点，则选择正中间的两点及它们之间的线段上任意一点，这样调度距离总和相同且最短。总结：站台选址问题总结：站台选址问题练习3 如图：在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼。现在要设立一个公交站，并使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？（假设每栋居民楼内人数一样多）站台选址：奇数点：选择最中间点；偶数点：正中间两点及它们之间线段上任意一点。C、D或CD中任意一点例题4分析：总结：小往大处靠总结：小往大处靠小往大处靠17吨29吨0吨0吨22吨32吨集中到丙需要的运费最少。甲：17
6、102乙：1210丁：2210（17102+1210+2210）2=1360（元）如图：在一条公路上有4个仓库，每相邻的两个仓库之间相隔10千米。甲仓库存货17吨，乙仓库存货12吨，丙仓库存货10吨，丁仓库存货22吨。现在要把所有的货物集中到一个仓库，如果每吨货运1千米需要2元，那么最少需要多少元运费？练习4 如图：在一条公路上共有4个仓库，每相邻的两个仓库之间相隔30千米。一号仓库存货12吨，二号仓库存货17吨，三号仓库没有存货，四号仓库存货22吨。现在要把所有的货物集中到一个仓库，如果每吨货运输1千米需要2元，那么最少需要多少元运费？12吨29吨0吨0吨22吨集中到二号仓库需要的运费最少。
7、一：1230四：22302（1230+22302）2=3360（元）例题5 上海、南京分别有12台和8台完全相同的机器，准备给扬州11台，给镇江9台。每台机器的运费如下表所示。如何调运能使总运费最少？总运费最少是多少元？总结：合理调运问题，比较意愿，总结：合理调运问题，比较意愿，意愿不冲突各自运送；意愿冲突，意愿不冲突各自运送；意愿冲突，比较差价比较差价128119比较差价8398100+3200+9160=2840（元）练习5 北京、上海分别有12台和8台完全相同的机器，准备给南京10台，给武汉10台。每台机器的运费如下表所示，如何调运能使总运费最少？运费最少是多少元？81210101028
8、215+1023+85=300（元）例题6 A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米。若从A，B两个粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如下图所示：如何调运才能使总运费最少？6070304050比较差价40302030330+740+330+520=560（元）总结：合理调运问题，比较意愿，总结：合理调运问题，比较意愿，意愿不冲突各自运送；意愿冲突，意愿不冲突各自运送；意愿冲突，比较差价比较差价练习6 北京、上海、杭州三地同时研制成了大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，杭州可以支援外地6台。现在决
9、定给武汉6台，给重庆8台，给深圳6台。若每台计算机的运费如下表所示，北京、上海和杭州制造的机器完全相同，如何调运才能使总运费最少？总运费最少是多少万元？4106686664464+48+45+67=118（万元）例题7 有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头处接水，水龙头注满6个人的水桶所需要的时间分别是3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟。怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短？总结：排队等候，从小到大依次等候总结：排队等候，从小到大依次等候甲3分钟6分钟7分钟乙4分钟5分钟8分钟甲：32+61+70乙：42+51+80甲3分钟5分钟8分钟乙4分钟6分钟7分钟甲：
10、32+51+80乙：42+61+7032+42+51+61+70+80=25（分钟）课后作业 小新和小芳同时去理发店理发，该理发店只有一名理发师。根据小新和小芳的发型，他们理发需要的时间分别是5分钟、30分钟。先给小新理发还是先给小芳理发能使他们等待的时间之和更短？先给小新：51+100=5（分钟）先给小芳：101+50=10（分钟）所以先给小新理发，等待的时间更短。作业作业1:小东、小芳和小新3个人效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们3个人只有1个手电筒。由于桥的承重小，每次最多只能过2人。如果小东单独过桥要1分钟，小芳单独过桥要2分钟，小新单独过桥要4
11、分钟那么3个人都通过小木桥最少要多少分钟？第一步：小东、小芳过 小东回来第二步：小东、小新过2+1+4=7（分钟）2分钟1分钟4分钟作业作业2:如图：在街道上有A、B两栋居民楼（假设每栋居民楼内人数一样多）。现在要设立一个公交站，并使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？A、B或AB中任意一点作业作业3:如图：一条公路上有相隔10千米的A、B两个仓库，A仓库有10吨货物，B仓库有20吨货物。现在我们把所有的货物都集中到一个仓库，如每吨货物运输1千米的运费是2元，那么最少需要多少元运费？10102=200（元）作业作业4:南京、上海分别有12台和8台完全相同的机器，准备给扬州11台、镇江
12、9台。每台机器的运费如下表。第一列的差价是 元，第二列的差价是 元，所以扬州需要的机器应该尽量从 调运。到站运费/元发站扬州镇江南京10080上海20016010080南京100；80；南京作业作业5:已知A、B两个批发部分别有电视机70台和60台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30台、40台和50台。下面是从A、B两个批发部每发出一台电视机到甲、乙、丙三个商店的运费表。如何调运才能使总运费最少？到站运费/元发站甲乙丙A207030B30100506070304050302040303030+4070+3030+2050=5600（元）作业作业6:车间里有4台车床同时出现故障。第一台到第四台
13、车床的修复时间依次为18分钟，30分钟，25分钟，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失是5元。怎样安排才能使经济损失最少？最少损失多少元？修复顺序：需要的时间从少到多 18分钟、20分钟、25分钟、30分钟184+203+252+301=212（分钟）2125=1060（元）作业作业7:一家5口人要在夜晚过一座独木桥。爷爷过桥需要12分钟，爸爸过桥需要8分钟，妈妈过桥需要6分钟，姐姐过桥需要3分钟，弟弟过桥只需要1分钟。他们只有一盏灯，可以让两个人同时借助灯光过桥但这盏灯只能再维持32分钟。他们应该怎样安排过桥顺序？第一步：弟弟、姐姐过 弟弟回来第二步：爷爷、爸爸过 姐姐回来第三步：弟弟、
14、妈妈过 弟弟回来第四步：弟弟、姐姐过3+1+12+3+6+1+3=29（分钟）3分钟1分钟12分钟3分钟6分钟1分钟3分钟作业作业8:如图：在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼（假设每栋居民楼内人数一样多）。要使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应该设于何处？A点：AB+AC+AD+AEB点：AB+BC+BD+BE=AE+BC+BDC点：AC+BC+CD+CE=AE+BDD点：AD+BD+CD+DE=AE+BD+CDE点：AE+BE+CE+DE站台选址：奇数点：选择最中间点所以，选择最中间点选C点 作业作业9:如图：在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有A、B、C、D、E5个仓库；图
15、中数字表示各个仓库库存货物的重量，其中C、D为空仓库。现在要把所有的货物集中存入一个仓库，如果每吨货物运输1千米需要3元，那么集中存入哪个仓库总运费最少？总运费最少是多少元？15吨25吨0吨集中到B仓库需要的运费最少。A：1510E：20103（1510+20103）3=2250（元）作业作业10:北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台。现决定给武汉6台，给重庆8台。如果每台计算机的运费如下表所示，北京和上海制造的机器完全相同，那么总费用最少是多少元？到站运费/元发站武汉重庆北京400800上海300500410684646400+4
16、800+4500=7600（元）作业作业11:北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去。其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨。两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：千米)。如果每吨货物运输1千米的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的总费用最少是多少元？25吨35吨2025312310+258+126+2012=542（元）作业作业12:烙饼需要烙正、反两面，如果烙熟一块饼的正、反面各需要2分钟，那么用一次可容下3块饼的锅来烙60块饼，至少需要多少分钟？因为一个锅可以放下3块饼，所以60块饼需要603=20（次）每次22=4（分钟）204=80（分钟）作业作业13:下图是A，B，C，D，E 5个村之间的道路示意图，圆圈中的数字是各村要上学的学生人数，线段旁边的数表示两村之间的距离(单位：千米)。现在要在5村之中选一个村建立一所小学，并使所有学生到学校的总距离最短，请给出最合理的方案。5 3 4 2 50 35 20 20 40 E D C B A2040805085学校设在D点。作业作业14:
