1、基本的相遇与追及问题基本相遇问题课前铺垫课前铺垫基本追及问题路程差=速度差追及时间路程和=速度和相遇时间速度和=路程和相遇时间相遇时间=路程和速度和追及时间=路程差速度差速度差=路程差追及时间热身训练1.小新从家去学校，每分钟走 50 米，10 分钟后到达学校。小新家和学校之间的距离是 _ 米。2.小东家距离学校 800 米，他每分钟走 50 米，小东放学回家要用 _ 分钟。3.小芳骑自行车从家到相距3600米的学校，用了12 分钟。小芳每分钟骑行 _ 米。总结：相遇时间总结：相遇时间=路程和速度和路程和速度和分析：分析：例题例题1 1：两辆汽车同时从相距335千米的两地相向开出，甲车每小时行
2、驶35千米，乙车每小时行驶32千米，经过多长时间，甲、乙两车相遇？相遇时，两车各行驶了多少千米？知识点一：基本相遇问题知识点一：基本相遇问题335千米甲乙相遇时间=路程和速度和 路程和：335千米速度和：35+32=67（千米/时）相遇时间：33567=5（小时）甲车行驶的路程：355=175（千米）乙车行驶的路程：325=160（千米）答：经过5小时，甲、乙两车相遇；相遇时，甲车行驶了175千米，乙车行驶了160千米。练习练习1 1：甲、乙两只船同时从相距680千米的码头出发，相向而行，经过20小时相遇。甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行多少千米？。路程和：680千米速度和：68020=
3、34（千米/时）相遇时间：20小时乙船的行驶速度：3415=19（千米/小时）答：乙船每小时航行19千米。例题例题2 2：两列火车从相距740千米的两地出发，相向而行。快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶40千米。快车出发4小时后，慢车才出发。慢车行驶多少小时后可以与快车相遇？知识点一：基本相遇问题知识点一：基本相遇问题分析：分析：总结：对于简单的相遇问题，要找准路程和；相遇时间总结：对于简单的相遇问题，要找准路程和；相遇时间=路程和速度和路程和速度和740千米快车慢车相遇时间=路程和速度和 快车前4小时先行驶：604=240（千米）快车和慢车共同行驶：740240=500（千米）相遇时间：
4、500100=5（小时）答：慢车行驶5小时后可以与快车相遇。速度和：40+60=100（千米/小时）练习练习2 2：一辆客车和一辆货车分别从相距 460千米的 A、B 两地出发后相向而行。客车每小时行驶80 千米，货车每小时行驶 70 千米。客车行驶2 小时后，货车才出发。货车行驶多少小时后可以与客车相遇？客车前2小时先行驶：802=160（千米）客车和货车共同行驶：460160=300（千米）相遇时间：300150=2（小时）答：货车行驶2小时后可以与客车相遇。速度和：80+70=150（千米/小时）例题例题3 3：甲、乙两列火车从相距150千米的A、B 两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲
5、车在后，行驶10小时后甲车追上乙车。乙车每小时行驶45千米，甲车每小时行驶多少千米？知识点二：基本追及问题知识点二：基本追及问题分析：分析：150千米甲乙AB 路程差：150千米追及时间：10小时速度差：15010=15（千米/时）甲车速度：45+15=60（千米/小时）答：甲车每小时行驶60千米。速度差=路程差追及时间总结：速度差总结：速度差=路程差追及时间路程差追及时间练习练习3 3：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进。摩托车在前，每小时行驶 25千米；汽车在后，每小时行驶60千米。经过4 小时汽车追上摩托车。甲、乙两地相距多少千米？速度差：6025=35（千米/时）
6、追及时间：4小时路程差：354=140（千米）答：甲、乙两地相距140千米。知识点二：基本追及问题知识点二：基本追及问题例题例题4 4：一天早晨，小芳以每分钟90米的速度步行去上学。出发5分钟后，妈妈发现小芳忘记带作业本，于是以每分钟140米的速度骑车去追小芳。经过多少分钟，妈妈可以追上小芳？分析：分析：小芳妈妈家 路程差：590=450（米）追及时间：45050=9（分钟）速度差：14090=50（米/分钟）答：经过9分钟，妈妈可以追上小芳。总结：追及时间总结：追及时间=路程差速度差路程差速度差练习练习4 4：下午放学后，小新从学校出发步行去体育场。小东放学后因为要值日，15分钟后才从学校出
7、发骑车去体育场。小新的步行速度为每分钟60米，小东的骑车速度为 每分钟160米。经过多少分钟，小东可以追上小新？路程差：6015=900（米）追及时间：900100=9（分钟）速度差：16060=100（米/分钟）答：经过9分钟，小东可以追上小新。例题例题5 5：A、B 两地相距600米，小新在A 地，小东在B 地。若两人同时出发，相向而行，则 6 分钟后可以相遇；若两人同时出发，同向而行，则30分钟后小新从后面追上小东。小新的速度是多少？知识点三：复杂的相遇与追及问题知识点三：复杂的相遇与追及问题分析：分析：相向而行，相遇问题，可以求出速度和。同向而行，追及问题，可以求出速度差。根据速度的和
8、与差，可以求出两人的速度。相遇路程和：600米速度和：6006=100（米/分钟）相遇时间：6分钟答：小新的速度是每分钟60米。追及路程差：600米追及时间：30分钟速度差：60030=20（米/分钟）小新速度：（100+20）2=60（米/分钟）总结：速度和总结：速度和=路程和相遇时间；速度差路程和相遇时间；速度差=路程差追及时间路程差追及时间 练习练习5 5：一辆客车和一辆货车分别从相距1200千米的甲、乙两城出发。客车的速度是货车的2 倍。若两车同时出发，相向而行，则10小时后两车可以相遇。若两车同时出发，同向而行，经过多长时间，客车可以从后面追上货车？相遇路程和：1200千米速度和：1
9、20010=120（千米/时）相遇时间：10小时答：经过10小时，客车可以从后面追上货车。货车速度：120（12）=40（千米/时）客车速度：240=80（千米/时）速度差：8040=40（千米/时）路程差：1200千米追及时间：120040=30（小时）例题例题6 6：小新和小东分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。小新每分钟行80米，小东每分钟行70米，两人相遇时距全程的中点 50米。甲、乙两地相距多少米？知识点三：复杂的相遇与追及问题知识点三：复杂的相遇与追及问题分析：分析：甲乙中点小新小东 路程差：502=100（米）相遇时间：10010=10（分钟）速度差：8070=10（米/分钟）答
10、：甲、乙两地相距1500米。速度和：8070=150（米/分钟）路程和：15010=1500（米）总结：对于行程问题，要理解运动过程。总结：对于行程问题，要理解运动过程。练习练习6 6：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距离两地中点 60千米处相遇。已知甲车的速度为 80千米/小时，乙车的速度为 60千米/小时。求 A、B两地的距离。AB中点 甲 乙 路程差：602=120（千米）相遇时间：12020=6（小时）速度差：8060=20（千米/小时）答：A、B两地相距840千米。速度和：8060=140（千米/小时）路程和：1406=840（千米）例题例题7 7：小芳和小俞老师同时
11、从小芳家出发去学校，小芳每分钟走60米，小俞老师骑自行车每分钟比小芳多行40米，结果小俞老师比小芳早6 分钟到达学校。小芳家距离学校多少米？知识点三：复杂的相遇与追及问题知识点三：复杂的相遇与追及问题分析：分析：小俞老师比小芳早六分钟到达学校，说明小俞老师到达学校时，小芳还要再走6分钟。从而可以先求出路程差。路程差：606=360（米）小俞老师去学校用时：36040=9（分钟）速度差：40 米/分钟小芳从家到学校用时：96=15（分钟）小芳家距离学校：6015=900（米）答：小芳家离学校 900 米远。1、小新家、小东家和学校在同一条街道上，小新家在学校西边，小东家在学校东边。小新和小东同时
12、从自己家出发去学校，小新每分钟走 50 米，小东每分钟走60 米，11 分钟后两人刚好在学校门口相遇。小新家和小东家相距多远？小新家距学校：5011=550（米）小芳家和小东家相距：660+550=1210（米）小东家距学校：6011=660（米）答：小新家和小东家相距1210米。课后作业：2、甲、乙两城相距780 千米，一列慢车从乙城出发开往甲城，每小时行驶100 千米。行驶 3 小时后，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行驶 140 千米。（1）第一段时间里：慢车单独行驶，慢车单独行驶的路程是 _千米。（2）第二段时间里：快车和慢车同时行驶，从快车出发到两车相遇，两车行驶的路程和是 _千米
13、。3004803、甲、乙两人分别从A、B 两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13 千米，乙步行每小时走 5 千米，3 小时后甲追上乙。A、B 两地相距多远？速度差：135=8（千米/小时）追及路程：38=24（千米）追及时间：3小时答：A、B两地相距24千米。4、小新步行去上学，每分钟走70米。出发10分钟后，爸爸发现小新将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟 170 米的速度骑车追赶小新。（1）爸爸开始去追小新时，小新已经走了 _米，这一段距离就是两人的路程差。（2）在追及过程中，需要求的是速度 _（填“和”或“差”）。700差 5、一辆客车和一辆货车分别从相距400千米的甲、乙
14、两城出发。若两车同时出发，相向而行，则 5 小时后可以相遇。客车的速度是货车的 3 倍。这是_（填“相遇”或“追及”）问题，根据题目中的条件，可以先求得两车的速度 _（填“和”或“差”），再根据两车速度的倍数关系，分别去求两车的速度。相遇和6、甲、乙两人同时从相距50千米的两个县城出发，相向而行，5 小时后两人在距全程中点 5 千米处相遇。甲的速度比乙的速度快。（1）甲走了全程的一半多 _千米，即 _千米。（2）乙走了全程的一半少 _千米，即 _千米。（3）甲比乙多走了 _千米。530520107、甲、乙两艘轮船同时从相距132千米的两个码头出发，相向而行。甲船每小时航行23 千米，乙船每小时
15、航行 21千米。相遇时甲船航行了多少千米？相遇路程和：132千米速度和：23+21=44（千米/时）答：相遇时甲船航行了69千米。相遇时间：13244=3（小时）相遇时甲船航行了：233=69（千米）8、甲、乙两城相距780千米，一列慢车从乙城出发开往甲城，每小时行驶100千米。行驶 3 小时后，一列快车从甲城出发开往乙城，每小时行驶140千米。慢车一共行驶多少小时后可以与快车相遇？慢车3小时行驶：1003=300（千米）两车速度和：100140=240（千米/时）还剩路程：780300=480（千米）答：慢车一共行驶5小时后可以与快车相遇。快车行驶时间：480240=2（小时）慢车行驶的总时
16、间：32=5（小时）9、甲、乙两车分别从相距 18 千米的 A、B 两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后，经过 3 小时后甲车从后面追上乙车。乙车每小时行驶 30 千米，甲车每小时行驶多少千米？路程差：18千米两车速度差：183=6（千米/时）追及时间：3小时答：甲车每小时行驶36千米。甲车行驶速度：306=36（千米/时）10、小新步行去上学，每分钟走70米。小新出发10分钟后，爸爸发现小新将文具盒落在了家中。于是爸爸带着文具盒，以每分钟 170米的速度骑车追赶小新。（1）爸爸出发几分钟后可以追上小新？（2）当爸爸追上小新时，他们离家多远？（1）小新10分钟走：1070=700（米）追
17、及时间：700100=7（分钟）爸爸和小新的速度差：17070=100（米/分钟）答：爸爸出发7分钟后可以追上小新。（2）爸爸追上小新时，小新一共走了：10+7=17（分钟）小新走的总路程：1770=1190（米）答：当爸爸追上小新时，他们离家1190米。11、一辆客车和一辆货车分别从相距400千米的甲、乙两城出发。若两车同时出发，相向而行，则 5 小时后可以相遇。客车的速度是货车的 3 倍。若两车同时出发，同向而行，经过多久，客车可以从后面追上货车？相遇路程和：400千米速度和：4005=80（千米/时）相遇时间：5小时答：经过10小时，客车可以从后面追上货车。货车速度：80（1+3）=20
18、（千米/时）速度差：6020=40（千米/时）客车速度：203=60（千米/时）追及路程：400千米 追及时间：40040=10（小时）12、小东从学校回家，小东的爸爸从家去学校接小东放学，他们同时出发。小东的爸爸每分钟走80米，小东每分钟走60米，两人在距离中点50米处相遇。他们家离学校多少米？路程差：502=100（米）相遇时间：10020=5（分钟）速度差：8060=20（米/分钟）速度和：8060=140（米/分钟）路程和：1405=700（米）答：小东家离学校 700 米远。13、学校的探险队从学校出发，以每小时7 千米的速度向目的地前行。一支小分队与探险队同时出发，以每小时 10 千米的速度前往目的地。小分队比探险队早 3 小时到达。请问：目的地距离学校多少千米？路程差：73=21（千米）小分队从学校到达目的地用时：213=7（小时）速度差：107=3（千米/小时）目的地距离学校：107=70（千米）答：目的地距离学校 70千米远。14、小芳从家步行去学校，如果每分钟走 120 米，她可以准时到达；如果每分钟走 90 米，她将迟到 3 分钟。请问：小芳家离学校多少米？路程差：903=270（米）小芳以每分钟120米的速度从家到学校用时：27030=9（分钟）速度差：12090=30（米/分钟）小芳家距离学校：1209=1080（米）答：小芳家距离学校1080米远。
