1、例例1 1在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是 1 平方厘米。请据此计算下面两个图形的面积。【分析】【分析】正方形格点多边形的面积正方形格点多边形的面积=边界格点数边界格点数2+2+内部格点数内部格点数-1-1，所以两，所以两个多边形面积个多边形面积可可以通过分别数出边界以通过分别数出边界方形方形个点数和内部各点数，利用公式求解个点数和内部各点数，利用公式求解 ；也可用割补法求。；也可用割补法求。【小结】正方形格点多边形面积可通过数出边界格点数、【小结】正方形格点多边形面积可通过数出边界格点数、内部格点数来求，为了不重不漏，数点时按照一定顺序数。内部格点数来求，为了不重不漏，数点时按照
2、一定顺序数。（1）边界格点数：20个，内部格点数：4个面积：202+4-1=13（平方厘米）（2）边界格点数：14个，内部格点数：9个面积：142+9-1=15（平方厘米）练习练习1 1在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是1 平方厘米。网格中多边形的面积是多少平方厘米？边界格点数：34个，内部各点数：20个【分析】【分析】分别数出边界个点数和内部各点数分别数出边界个点数和内部各点数，再，再利用格点面积公式求利用格点面积公式求。面积：342+20-1=36（平方厘米）例例2 2在下图中，每个小方格的面积都是2 平方厘米，那么格点多边形的面积是多少平方厘米？【分析】【分析】通过题意发现，单
3、位小正方形的面积变为了通过题意发现，单位小正方形的面积变为了2 2平方厘米，在运用格点公式时，也要整平方厘米，在运用格点公式时，也要整体扩大体扩大2 2倍。倍。【小结】【小结】单位小正方形面积是几，利用格点公式求出的面积单位小正方形面积是几，利用格点公式求出的面积也要扩大几倍。也要扩大几倍。边界格点数：7个，内部格点数：4个面积：(72+4-1）2=13（平方厘米）练习练习2 2小新将某市的地图轮廓绘制到了网格上，且每相邻的四个点围成的正方形的面积都是1 平方厘米。请帮小新计算出该市在地图上的面积。边界个点数：14个，内部格点数：14个【分析】【分析】分别数出边界个点数和内部各点数分别数出边界
4、个点数和内部各点数，再，再利用格点面积公式求利用格点面积公式求。面积：142+14-1=20（平方厘米）例例3 3在下图中，每个小方格的边长都是1 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】【分析】直接求阴影部分的面积较麻烦，可通过割补法分别求出整体和空白部分的面积后直接求阴影部分的面积较麻烦，可通过割补法分别求出整体和空白部分的面积后再求阴影部分面积。其中，空白部分可通过多边形格点面积公式求。再求阴影部分面积。其中，空白部分可通过多边形格点面积公式求。【小结】【小结】阴影部分面积阴影部分面积=整体整体-空白空白整体：66=36（平方厘米）空白：边界个点数：12个，内部格点数：9个122
5、+9-1=14（平方厘米）阴影：36-14=22（平方厘米）练习练习3 3在下图中，每个小正方形的边长都是1 厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？整体：边界格点数：8个，内部格点数：21个【分析】【分析】通过通过观察图形，观察图形，可通过割补法分别求出整体和空白部分的面积后再求阴影部分可通过割补法分别求出整体和空白部分的面积后再求阴影部分面积。面积。82+21-1=24（平方厘米）空白：边界格点数：12个，内部格点数：5个122+5-1=10（平方厘米）阴影：24-10=14（平方厘米）例例4 4如图：任意相邻的三个点组成的“”或“”所围成的三角形的面积都是1 平方厘米，那么下面图形的面积
6、是多少平方厘米？【分析】【分析】三角形格点三角形格点多边形的面积多边形的面积=边界格点边界格点数数+内部格点内部格点数数2-22-2，所以两个多边形面积可以通过所以两个多边形面积可以通过分别数出边界方形个点数和内部各点数，利用公式求解分别数出边界方形个点数和内部各点数，利用公式求解 ；也可用割补法求。；也可用割补法求。【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、内部格点数来求，为了不重不漏，数点时按照一定顺序数。内部格点数来求，为了不重不漏，数点时按照一定顺序数。边界格点数：12个，内部格点数：11个面积：12+112-2=32（平方厘米
7、）练习练习4 4如图：任意相邻的三个点组成的“”或“”所围成的三角形的面积都是1 平方厘米，求下面图形的面积。边界个点数：18个，内部格点数：10个【分析】【分析】分别数出边界个点数和内部各点数分别数出边界个点数和内部各点数，再，再利用格点面积公式求利用格点面积公式求。面积：18+102-2=26（平方厘米）例例5 5如图：任意相邻的三个点组成的“”或“”所围成的三角形的面积都是1 平方厘米，请计算下图中多边形的面积。边界格点数：10个，内部格点数：12个【分析】【分析】求三角形格点多边形面积，分别求三角形格点多边形面积，分别数出边界个点数和内部各点数数出边界个点数和内部各点数，再，再利用公式
8、利用公式求求。【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、内部格点数来求，注意与正方形格点多边形面积公式区分。内部格点数来求，注意与正方形格点多边形面积公式区分。面积：10+122-2=30（平方厘米）练习练习5 5如图：任意相邻的三个点呈“”或“”所组成的三角形都是面积为1 的等边三角形，计算 ABC 的面积。边界个点数：3个，内部格点数：5个【分析】【分析】求三角形格点多边形面积，分别数出边界个点数和内部各点数求三角形格点多边形面积，分别数出边界个点数和内部各点数，再，再利用公式求利用公式求。面积：3+52-2=11（个）例例6 6在
9、下图中，任意相邻的呈“”或“”的三个点所围成的等边三角形的面积都是1 平方厘米，请算出下面图形的面积。三角形：边界格点数：7个，内部格点数：0个【分析】【分析】观察图形，由三个部分组成，可分成三部分来求面积。求观察图形，由三个部分组成，可分成三部分来求面积。求三角形格点多边形面积，三角形格点多边形面积，分别数出边界个点数和内部各点数分别数出边界个点数和内部各点数，再，再利用公式求利用公式求。【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、【小结】三角形格点多边形面积可通过数出边界格点数、内部格点数来求，注意与正方形格点多边形面积公式区分。内部格点数来求，注意与正方形格点多边形面积公式区分。7
10、+02-2=5（平方厘米）长方形：边界格点数：12个，内部格点数：11个12+112-2=32（平方厘米）整体：52+32=42（平方厘米）练习练习6 6在下图中，任意相邻的三个点组成的“”或“”所围成的等边三角形的面积都是1 平方厘米，求下面图形的面积。三角形：边界格点数：18个，内部格点数：10个【分析】【分析】观察图形，观察图形，由两个由两个部分组成，可部分组成，可分成两部分分成两部分来来求面积。求面积。求三角形格点多边形面积，求三角形格点多边形面积，分别数出边界个点数和内部各点数分别数出边界个点数和内部各点数，再，再利用公式求利用公式求。18+102-2=36（平方厘米）不规则图形：边
11、界格点数：10个，内部格点数：0个10+02-2=8（平方厘米）整体：36+8=44（平方厘米）例例7 7如图：用9 个钉子钉成相互间隔为1 厘米的正方形方阵。如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，那么在这样得到的三角形中，面积是1 平方厘米的三角形有多少个？面积是2 平方厘米的三角形有多少个？34+222+34=32（个）【分析】【分析】通过通过正方形正方形格点多边形的格点多边形的面积，当三角形面积为面积，当三角形面积为1 1时，边界格点数为时，边界格点数为4 4，内部格点，内部格点数为数为0 0，那么这个三角形有一条边上有三个格点，那么这个三角形有一条边上有三个格点,另外
12、两条边两个格点。另外两条边两个格点。例例7 7如图：用9 个钉子钉成相互间隔为1 厘米的正方形方阵。如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，那么在这样得到的三角形中，面积是1 平方厘米的三角形有多少个？面积是2 平方厘米的三角形有多少个？2+2+2+2=8（个）【分析】【分析】通过通过正方形正方形格点多边形的格点多边形的面积，当三角形面积为面积，当三角形面积为2 2时，边界格点数为时，边界格点数为4 4，内部格点，内部格点数为数为1 1，或者边界格点数为，或者边界格点数为6 6，内部格点数为，内部格点数为0 0。【小结】灵活应用正方形格点多边形的面积公式。【小结】灵活应用正方形
13、格点多边形的面积公式。本节课总结：1、正方形格点多边形的面积公式2、三角形格点多边形的面积公式3、阴影部分面积=整体-空白（割补法）4、多部分图形面积=各部分面积之和作业作业1 11、下面的两个图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形格点图、下面的两个图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形格点图形）？数一数，每个图形的边界上有多少个格点？每个图形的内部有多少形）？数一数，每个图形的边界上有多少个格点？每个图形的内部有多少个格点？个格点？【答案】正方形格点图形（【答案】正方形格点图形（1）边界）边界12个点，内部个点，内部13个点（个点（2）边界）边界6个点，内部个点，内部10个点个点
14、作业作业2 22.下面的两个图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形下面的两个图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形格点图形）？数一数，每个图形的边界上有多少个格点？每个图格点图形）？数一数，每个图形的边界上有多少个格点？每个图形的内部有多少个格点？形的内部有多少个格点？【答案】正方形格点图形（【答案】正方形格点图形（1）边界）边界32个点，内部个点，内部10个点（个点（2）边）边界界10个点，内部个点，内部6个点个点作业作业3 33.3.在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是1 1平方厘米。下平方厘米。下面的这两个图形的面积分别是多
15、少？面的这两个图形的面积分别是多少？【答案】（【答案】（1 1）1616平方厘米（平方厘米（2 2）1616平方厘米平方厘米作业作业4 44.下面的图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形格点下面的图形属于哪种格点图形（正方形格点图形或三角形格点图形）？数一数，该图形的边界上有多少个格点？该图形的内部图形）？数一数，该图形的边界上有多少个格点？该图形的内部有多少个格点？有多少个格点？【答案】三角形格点图形，边界【答案】三角形格点图形，边界10个点，内部个点，内部11个点个点作业作业5 55.如图：任意相邻的呈如图：任意相邻的呈“”或或“”的三个点所围成的的三个点所围成的三角形的面积都是三角
16、形的面积都是1平方厘米，求下面图形的面积。平方厘米，求下面图形的面积。【答案】【答案】48平方厘米平方厘米作业作业6 66.如图：任意相邻的三个点组成的如图：任意相邻的三个点组成的“”或或“”所围成的等边所围成的等边三角形的面积都是三角形的面积都是1平方厘米，下面这个图形的面积是多少平方平方厘米，下面这个图形的面积是多少平方厘米？厘米？【答案】【答案】10平方厘米平方厘米作业作业7 77、在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是、在下面的正方形网格中，每个小正方形的面积都是1平方厘米，平方厘米，请据此分别计算下面两个图形的面积。请据此分别计算下面两个图形的面积。【答案】（【答案】（1）10
17、平方厘米平方厘米（2）8平方厘米平方厘米【解析】（【解析】（1）图形包含的面积为）图形包含的面积为1平方厘米的正方形：平方厘米的正方形：102+61=10（个），因此面积是（个），因此面积是10平方厘米。平方厘米。（2）图形包含的面积为）图形包含的面积为1平方厘米的正方形：平方厘米的正方形：102+41=8（个），因此面积是（个），因此面积是8平方厘米。平方厘米。作业作业8 88、如图：每相邻四个点围成的最小的正方形的面积均为、如图：每相邻四个点围成的最小的正方形的面积均为2平方厘平方厘米，请据此求出下面图形的面积。米，请据此求出下面图形的面积。【答案】【答案】27平方厘米。平方厘米。【解析】
18、图形的面积是：（【解析】图形的面积是：（112+91）2=27平方厘米。平方厘米。作业作业9 99、在下图中，每个小正方形的面积是、在下图中，每个小正方形的面积是1平方厘米，求阴影部分的平方厘米，求阴影部分的面积。面积。【答案】【答案】12.5平方厘米。平方厘米。【解析】图中空白部分面积是：【解析】图中空白部分面积是：72+11=3.5（平方厘米），因此阴影部分面积是：（平方厘米），因此阴影部分面积是：443.5=12.5（平方厘米）。（平方厘米）。作业作业101010.如图：任意相邻的三个点组成的如图：任意相邻的三个点组成的“”或或“”所围成的三所围成的三角形的面积都是角形的面积都是1平方厘
19、米，求下面图形的面积。平方厘米，求下面图形的面积。【答案】【答案】22平方厘米。平方厘米。【解析】图形的面积是【解析】图形的面积是14+522=22（平方厘米）。（平方厘米）。作业作业111111、如图：任意相邻的三个点组成的、如图：任意相邻的三个点组成的“”或或“”所围成的三角形所围成的三角形的面积都是的面积都是1平方厘米，求下面图形的面积。平方厘米，求下面图形的面积。【答案】【答案】19平方厘米。平方厘米。【解析】图形的面积是：【解析】图形的面积是：7+722=19（平方厘米）。（平方厘米）。作业作业121212.如图：任意相邻的三个点呈如图：任意相邻的三个点呈“”或或“”所围成的三角形面
20、积都所围成的三角形面积都是是1平方厘米。请计算下图中小屋的面积。平方厘米。请计算下图中小屋的面积。【答案】【答案】70平方厘米平方厘米【解析】梯形部分包含三角形面积是：【解析】梯形部分包含三角形面积是：13+522=21（个），长方形部分包含三角形（个），长方形部分包含三角形面积：面积：14+1822=48（个），因此小屋的面积是：（个），因此小屋的面积是：48+21-1=70（平方厘米）。（平方厘米）。作业作业13131313、如图：在一张、如图：在一张4 44 4的方格纸上放了的方格纸上放了1616枚棋子，以棋子为顶点枚棋子，以棋子为顶点的正方形有多少个？的正方形有多少个？作业作业1414
21、1414、下图是由、下图是由8 8个钉组成的不规则钉阵，依次编号为个钉组成的不规则钉阵，依次编号为1-81-8，其中，其中1-1-3-53-5，2-3-42-3-4和和6-7-86-7-8分别在同一条直线上，用皮筋一共可以套出多分别在同一条直线上，用皮筋一共可以套出多少个三角形？少个三角形？【答案】【答案】5353个。个。【解析】由于【解析】由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形不在一条直线上的三点可确定一个三角形”，根据排列组合知识得，一共可套出三角形：，根据排列组合知识得，一共可套出三角形：8 87 76 6（3 32 21 1）-1-1-1=56-3=53-1-1-1=56-3=53（个）。这里减去的（个）。这里减去的3 3个三角形，实际上是不能构成的。因为个三角形，实际上是不能构成的。因为1 1，3 3，5 5；2 2，3 3，4 4；6 6，7 7，8 8分别在一条直线上。分别在一条直线上。
