1、鸡兔同笼进阶版例题1大、小和尚共100 人分140 个馒头，大和尚每人分3 个馒头，小和尚每人分1 个馒头。大、小和尚各有多少人？分析：大和尚、小和尚分别类比为兔和鸡总结：头和腿和假设法假设全是大和尚与实际相差：3100-140=160（个）每个大和尚比小和尚多：31=2（个）小和尚：1602=80(人)大和尚：10080=20（人）练习1大、小和尚共100 人分160 个馒头，大和尚每人分3 个馒头，小和尚每人分1 个馒头。大、小和尚各有多少人？假设全是大和尚与实际相差：3100-160=140（个）每个大和尚比小和尚多：31=2（个）小和尚：1402=70(人)大和尚：10070=30（人
2、）例题2古时候有一个肉贩卖牛肉和羊肉，牛肉3 文钱一斤，羊肉5 文钱一斤。一天，一位客人买牛肉和羊肉共28 斤。结账时，这个肉贩错把牛肉算成5 文钱一斤，把羊肉算成3 文钱一斤，结果那位客人一共付了100 文钱。与实际的价钱相比，这个肉贩是赚了还是亏了？如果赚了，赚多少？如果亏了，亏多少？假设全是羊肉：328=84（文）牛肉斤数：（100-84）（5-3）=8（斤）羊肉斤数：28-8=20（斤）正常的钱数：38+205=124（文）亏了：124-100=24（文）分析：按错误的价格先算出正确的斤数总结：头和腿和假设法练习2一个班级有32 名学生，老师要求全班学生带自己喜欢的书与同学们分享，男生
3、每人带3 本，女生每人带4 本，但通知有误，变成了男生每人带4 本，女生每人带3 本，共带了113 本书，那么实际比原计划带的书多了还是少了？多多少本或少多少本？假设全是男生：324=128（本）女生人数：（128-113）（4-3）=15（人）男生人数：32-15=17（人）原计划带：154+173=111（本）多了：113-111=2（本）例题3一个糖果超市卖出每千克分别为20 元、25 元和30 元的三种糖果共100 千克，共收入2570 元。已知其中售出每千克25 元和每千克30 元的糖果共收入了1970 元，那么三种不同的糖果各卖出了多少千克？卖出每千克为20 元的糖果：（2570-
4、1970）20=30（千克）卖出每千克25 元和每千克30 元的糖果共：100-30=70（千克）假设全部都是每千克25元的糖果，2570=1750（元）每千克30 元的糖果：（1970-1750）（30-25）=44（千克）每千克25 元的糖果：70-44=26（千克）分析：把三个对象转化成两个对象总结：多个对象-分步练习3一个超市卖水果糖每千克20 元，奶糖每千克25 元，巧克力糖每千克30 元，三种糖一共卖出20 千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖一共收入300 元，那么三种糖各卖出了多少千克？卖出水果糖：（480-300）20=9（千克）卖出奶糖和巧克力糖共：20-9=11（千克
5、）假设全部都是奶糖，2511=275（元）巧克力糖：（300-275）（30-25）=5（千克）奶糖：11-5=6（千克）例题4蜘蛛、蜻蜓和蝉共18 只，共有118 条腿、20 对翅膀。已知蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿、2 对翅膀，蝉有6 条腿、1 对翅膀，那么蜻蜓有多少只？分析：把三个对象转化成两个对象总结：多个对象-分步假设都是6 条腿，则共有：618=108（条）蜘蛛的只数：（118-108）（8-6）=5（只）蜻蜓和蝉的只数：18-5=13（只）假设13 只都是蝉，则共有翅膀数为：113=13（对）蜻蜓的只数：（20-13）（2-1）=7（只）练习4蜻蜓、蜘蛛和蝉共11 只，共有74
6、 条腿、10 对翅膀。已知蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿、2 对翅膀，蝉有6 条腿、1 对翅膀，那么蜘蛛有多少只？假设都是6 条腿，则共有：611=66（条）比实际多了：74-66=8（条）蜘蛛的只数：（74-66）（8-6）=4（只）例题5某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400 张，甲类票每张50 元，乙类票每张40 元，丙类票每张30 元，共收入15500 元，其中乙类票和丙类票的张数相同。甲、乙、丙三类门票分别售出多少张？分析：把乙类和丙类合并为一类总结：个数相同合并“乙丙票”：（40+30）2=35（元）假设全部都是甲类，则应该收入：40050=20000（元）“乙丙票”：（20
7、000-15500）（50-35）=300（张）乙、丙各有：3002=150（张）甲有：400-300=100（张）练习5学校买足球、篮球和排球共65 个，足球每个40 元，篮球每个70 元，排球每个50 元，共花费3400 元，其中篮球和排球的个数一样多。三种球分别买了多少个？“篮排球”：（70+50）2=60（元）假设全部都是足球，则应该花费：6540=2600（元）“篮排球”：（3400-2600）（60-40）=40（个）篮球、排球各有：402=20（个）足球有：65-40=25（个）例题6一个班级买铅笔、水彩笔和钢笔共20 支，共花费110 元，其中水彩笔的数量是铅笔的2 倍。已知铅
8、笔每支2 元，水彩笔每支5 元，钢笔每支10 元，那么三种笔各买了多少支？分析：把铅笔和水彩笔放到一起考虑总结：按倍数关系合并假设全部都是钢笔，则应该花费：2010=200（元）比实际多花了：200-110=90（元）把3支钢笔换成1支铅笔和2支水彩笔可以少花：310-2-25=18（元）钢笔一共需要换：90183=15（支），钢笔实际有：20-15=5（支）铅笔：90181=5（支）水彩笔：90182=10（支）练习6老师买水果糖、牛奶糖和棉花糖共15 千克，共花费200 元。已知水果糖每千克10 元，牛奶糖每千克12 元，棉花糖每千克15 元，棉花糖的数量是水果糖的4 倍，那么三种糖各买了
9、多少千克？假设全部都是牛奶糖，则应该花费：1512=180（元）比实际少花了：200-180=20（元）把5千克牛奶糖换成1千克水果糖和4千克棉花糖会多花：10+415-512=10（元）牛奶糖一共需要换：20105=10（千克），牛奶糖实际有：15-10=5（千克）水果糖：20101=2（千克）棉花糖：20104=8（千克）例题7鸡兔同笼，鸡和兔共有46 条腿，将鸡和兔的数量互换后，总腿数变为38 条。原来鸡和兔各有多少只？分析：前后分组总结：组数对应头和互换前：互换后：每组2+4=6（条）前后一共有：46+38=84（条）组数：846=14（组）假设全是鸡，142=28（条）兔：（46-2
10、8）（4-2）=9（只）鸡：14-9=5（只）某次数学测验共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或者不做一题扣1分。小新参加了这次测验，得了64分。问：小新做对几道题？练习7做错一题不仅少得5分而且还要扣1分，一共6分假设全部做对，应得205=100（分）和实际相差：100-64=36（分）做错：366=6（道）做对：20-6=14（道）抢答2：有若干人参加劳动，一部分人抬土，其余的人挑土，共用去27根扁担和44个筐。问：抬土和挑土的各多少人？动脑思考抬土：2个人用一根扁担抬一个筐挑土：1个人用一根扁担挑两个筐假设扁担全用去抬土，一共应该抬27个筐与实际相差：44-27=17（个）挑
11、土：17（2-1）1=17（人）抬土：（27-17）2=20（人）1、古时候有一个肉贩卖肉，牛肉3 文钱一斤，羊肉5 文钱一斤。一位客人共买了28 斤牛肉和羊肉，结账时却按照牛肉5 文钱一斤，羊肉3 文钱一斤计算，一共花了100 文钱。假设这位客人买的全是牛肉，要花_ 文钱；假设这位客人买的全是羊肉，要花_ 文钱。14084课后作业：2、一个大人吃两个馒头，两个孩子吃一个馒头，那么一个大人和两个孩子一共吃_ 个馒头。33、A，B，C 三种糖共花费100 元。已知A，B 两种糖共花费80 元，那么C 种糖花费_ 元。204、蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿、2 对翅膀，蝉有6 条腿、1 对翅膀，那
12、么一只蜘蛛、一只蜻蜓和一只蝉一共有_ 条腿，一共有_ 对翅膀。2035、一个足球40 元，一个排球20 元，买一个足球和一个排球共需要_ 元，相当于买两个_ 元的一样的球的费用。60306、一个足球50 元，一个排球20 元，足球和排球的数量足够多。把2 个排球、1 个足球看作一组，那么每组共有_ 个球，总价钱是_ 元，相当于平均每个球_ 元。390307、一个班级有30 名学生，老师要求全班学生带自己喜欢的书与同学们分享，要求男生每人带2 本，女生每人带3 本，但通知有误，变成了男生每人带3 本，女生每人带2 本，共带了76 本书，那么实际比原计划带的书多了还是少了？多了多少本或少了多少本？
13、假设全是男生：303=90（本）女生人数：（90-76）（3-2）=14（人）男生人数：30-14=16（人）原计划带：162+143=74（本）多了：76-74=2（本）解析：8、（中国古代僧粥问题）一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，100 个大、小和尚刚好喝了100 碗粥。大、小和尚各有多少个？解析：假设全是大和尚与实际相差：3100-100=200（碗）3个大和尚喝9碗，把3个大和尚替换成3个小和尚，会少喝9-1=8（碗）小和尚：20083=75(人)大和尚：10075=25（人）9、红笔每盒15 元，蓝笔每盒12 元，黑笔每盒10 元，三种笔共卖出60 盒，共收入648 元。已知
14、卖出的红笔和黑笔共收入480 元，那么三种笔各卖出了多少盒？卖出蓝笔：（648-480）12=14（盒）卖出红笔和黑笔共：60-14=46（盒）假设全部都是红笔，1546=690（元）黑笔：（690-480）（15-10）=42（盒）红笔：46-42=4（盒）解析：10、犀牛、羚羊和孔雀三种动物共有26 个头、80 条腿、20 只犄角。犀牛有4 条腿、1 只犄角，羚羊有4 条腿、2 只犄角，孔雀有2 条腿、没有犄角，那么犀牛、羚羊、孔雀各有多少只？解析：假设都是4条腿，则共有：426=104（条）孔雀的只数：（104-80）（4-2）=12（只）犀牛和羚羊的只数：26-12=14（只）假设14
15、只都是犀牛，则共有犄角：114=14（只）羚羊的只数：（20-14）（2-1）=6（只）犀牛的只数：14-6=8（只）11、买足球、篮球和排球共40 个，足球每个70 元，篮球每个80 元，排球每个50 元，共花费2800 元。已知足球和排球的个数一样多，那么三种球分别买了多少个？解析：“足排球”：（70+50）2=60（元）假设全部都是篮球，则应该花费：8040=3200（元）“足排球”：（3200-2800）（80-60）=20（个）足球、排球各有：202=10（个）篮球有：40-20=20（个）12、买A，B，C 三种不同的笔记本共34 本作为奖品，共花费200 元。已知A 的数量是B的
16、2 倍，A 每本3 元，B 每本6 元，C 每本8 元，那么三种笔记本各买了多少本？解析：假设全部都是C，则应该花费：348=272（元）比实际多花了：272-200=72（元）把3本C换成2本A和1本B可以少花：38-23-6=12（元）C一共需要换：72123=18（本），C实际有：34-18=16（本）A：72122=12（本）B：72121=6（本）13、鸡兔同笼，鸡和兔共有44 条腿。将鸡与兔的数量互换后，总腿数变为52 条。原来鸡和兔各有多少只？前后一共有：44+52=96（条）组数：966=16（组）假设全是鸡，162=32（条）兔：（44-32）（4-2）=6（只）鸡：16-6=10（只）解析：14、某杂志每期定价5 元，全年共出12 期。如果某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900 元；如果订半年的学生改订全年，而订全年的学生改订半年，那么共需订费990 元。这个班一共有多少名学生？前后的订费一共：900+990=1890（元）组数：1890（125+65）=21（组）假设全订半年，2156=630（元）订全年的人：（900-630）（125-65）=9（人）订半年的人：（900-9125）（65）=12（人）解析：班里一共：9+12=21（人）
