1、静不定结构静不定结构静不定结构静不定结构一、概一、概 述述二、力法解静不定问题二、力法解静不定问题第1页/共44页一、概一、概 述述1.1.几何不变结构几何不变结构几何不变体：结构只有因变形而引起的位移，没有刚体位移。几何可变体：能发生刚体位移的结构。目录第2页/共44页如将一个几何不变体去掉任何一个约束后成为几何可变体，则该结构为静定结构静定结构。静定结构的所有约束均为维持几何不变所必须。目录第3页/共44页如将一个几何不变体去掉某个约束后仍为几何不变体，则该结构为静不定结构静不定结构。静不定结构有多于维持几何不变所必须的约束。多余约束可以是结构外部的（多余支撑条件），也可以是结构内部的。目
2、录第4页/共44页2.2.内部约束内部约束多余内部约束的实例：二次静不定三次静不定静定ab目录第5页/共44页具有多余内部约束的结构的特点：平衡方程可以求出所有反力，但不能求出所有内力。一个静不定结构，去掉 n 个约束后成为静定结构，则原结构为 n 次静不定结构。目录第6页/共44页解除多余约束的方式：（1）去掉一个可动铰或切断一根二力杆，相当于解除一个多余约束。目录第7页/共44页（2）将受弯杆件某处改为铰接或将固定支座改为固定铰支座，相当于解除一个多余约束。目录第8页/共44页（3）去掉一个联接受弯杆件的铰，相当于解除了两个多余约束。目录第9页/共44页解除静不定结构的某些多余约束后得到的
3、静定结构为原结构的静定基本结构静定基本结构，简称：静定基静定基。静定基不是唯一的。（4）在刚性联接处切断，或去掉一个固定支座，相当于解除了3个多余约束。目录第10页/共44页三次静不定将固定铰改为可动较在刚性联接处切断去掉一个固定支座将固定支座改为固定铰目录第11页/共44页二、力法解静不定问题二、力法解静不定问题1.1.力法基本原理力法基本原理力法以未知力为基本未知量的解法。取静定基q1X例例1 1：lEIqAB目录第12页/共44页协调方程：B点挠度为零：01由叠加原理：FX1111ij：第一个下标1表示位移发生在 X1 的作用点，并沿着 X1 的方向。第2个下标 X1（或F）表示 是由
4、X1（或F）引起的。ijq1XBqBB1X目录第13页/共44页11X的求法：设 X1=1 时，B 点的挠度为 ，对线弹性体，位移与力成正比，所以 X1 引起的 B 点的位移为 的 X1 倍。111111111XX将未知力 X1 分离出来协调方程变为：01111FX目录第14页/共44页q1X1221qlFM显然:图自乘，M11F1FMM图与图相乘。Ml目录第15页/共44页221qlFMMlEIllllEI332211311EIqlllqlEIF843231142101111FXqlEIlEIqlXF8338 341111（方向向上）目录第16页/共44页例例2 2：解图示静不定问题。lEI
5、qABlq1XFM221ql221ql取静定基llM目录第17页/共44页EIlllllllEI3432211311EIqlllqlllqlEIF8524323114221FM221ql221qlllM01111FX协调方程：qlEIlEIqlXF32153485341111（方向向上）代入协调方程，得：目录第18页/共44页2.2.力法典型方程力法典型方程例：例：lEIAB2l2lF三次静不定结构取静定基1XF静定基2X3X目录第19页/共44页协调方程：竖向位移为零01水平位移为零02绕 Z 轴的转角为零0301111321FXXX02222321FXXX03333321FXXX01313
6、212111FXXX02323222121FXXX03333232131FXXX：当 时引起的 i 方向的位移。ij1jX目录第20页/共44页一般的，n 次静不定问题，有：00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法典型方程（正则方程）（1）正则方程为 n 元一次方程组，n 为静不定次数。（2），位移互等定理。jiij（3）ljiijdxMMEI1iM图与 图相乘。jMlFiiFdxMMEI1iM图与 图相乘。FM目录第21页/共44页例例3 3：解图示静不定问题。lEIAB2l2lF取静定基1XF静定基2X3XF2FlFM1ll1M目录第2
7、2页/共44页1113M2M1l目录第23页/共44页F2FlFM1ll1M1113M2M1lEIlllllllEI34)3221(1311EIllllEI3)3221(1322EIlllEI2)1111(133目录第24页/共44页F2FlFM1113M213122)21(1EIllllEI3121323)1121(1EIlllllEI322232)121(1EIlllEI2M1l1ll目录第25页/共44页F2FlFM1113MEIFlllFlEIF8)2221(131EIFlllFlEIF485)652221(132EIFllFlEIF8)12221(1232M1l1ll目录第26页/共
8、44页代入典型方程：000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX得：0822230485232082323423221233223133322313EIFlXEIlXEIlXEIlEIFlXEIlXEIlXEIlEIFlXEIlXEIlXEIl目录第27页/共44页化简，得：0164120524162403361232321321321FlXXlXlFlXXlXlFlXXlXl解之，得：323213323321FlXFXFX目录第28页/共44页3.3.对称性的利用对称性的利用对称结构：几何形状、支承条件、刚度对称于某一几何轴线。EI2EIEI支承
9、不对称EIEI2EI刚度不对称对 称EIEI2EI对称轴目录第29页/共44页对称结构（正）对称荷载：FFEIEIEIFFaam0m0目录第30页/共44页对称结构反对称荷载：FFFFaam0m0目录第31页/共44页对称结构，正对称荷载：对称结构，反对称荷载：M 正对称、Q 反对称、N 正对称。M 反对称、Q 正对称、N 反对称。M、N 的对称性与荷载的对称性相同。Q 的对称性与荷载的对称性相反。目录第32页/共44页对称结构，正对称荷载，在对称轴所在面上的反对称内力为零，Q=0；对称结构，反对称荷载，在对称轴所在面上的正对称内力为零，M=0，N=0。取静定基FF03X03X2X2X1X1X
10、FFaall/2l/2目录第33页/共44页FF03X03X2X2X1X1XFF2X2X1X1X（1）利用对称性，三次静不定变成二次静不定。（2）变形协调条件为：、，均为相对位移为零。0102目录第34页/共44页FF1X1X利用对称性取静定基解：解：例例4 4：画出图示结构的弯矩图。FFllll/2l/2l/2l/2目录第35页/共44页正则方程：011111FXFF2Fl2Fl2Fl2FlFM11llll1M目录第36页/共44页EIlllllllEI38)3221(2311FF2Fl2Fl2Fl2FlFM11llll1MEIFllFlllFllEIF2429)2652221(231FXF
11、64291111目录第37页/共44页分段，作弯矩图：F6429FFFl12829Fl643Fl643F6429Fl643Fl643Fl12829目录第38页/共44页弯矩图为：FFl12829Fl643Fl643FFl643Fl643Fl12829目录第39页/共44页对称性的灵活运用：例如：Fall/2l/2荷载不对称aa2F2F反对称荷载aa2F2F正对称荷载目录第40页/共44页 0 xF由于 ，由于对称性：例例5 5：等截面圆环受一对在其水平直径两端处作用的力 F（如图示），已知圆环轴线的半径为 R，试作此圆环的弯矩图。FFRABCDCNF2CM0CQFDNF20DQDM2F1X2FNNDC0DCQQDCMM目录第41页/共44页正则方程：011111FX（C 截面转角为零）1单位力系统)cos1(2)(RFMF1)(MEIRRdEIRdMMEI211202011)12(2)cos1(211220201EIFRRdFREIRdMMEIFF2F荷载系统C目录第42页/共44页)121(1111FRXF（）)2(0 )2cos1()cos1(21)121()(1FRFRFRMMXMF2F1X目录第43页/共44页感谢您的观看！感谢您的观看！第44页/共44页
