1、1.1.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：（A A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒 A 解：解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。改变，所以机械能不守恒。
2、小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒矩为零，所以角动量守恒.角动量守恒角动量守恒2一人造地球卫星到地球中心一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别的最大距离和最小距离分别是是RA和和RB设卫星对应的角动量分别是设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是，动能分别是EKA、EKB，则应有，则应有 (A)LB LA，EKA EKB (B)LB LA，EKA=EKB (C)LB=LA，EKA=EKB (D)L
3、B LA，EKA=EKB (E)LB=LA，EKA EKB E A B RA RB O 3如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O.该物体原该物体原以角速度以角速度w 在半径为在半径为R的圆周上绕的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉则物体往下拉则物体 (A)动能不变，动量改变动能不变，动量改变 (B)动量不变，动能改变动量不变，动能改变 (C)角动量不变，动量不变角动量不变，动量不变 (D)角动量改变，动量改变角动量改变，动
4、量改变 (E)角动量不变，动能、动量都改变角动量不变，动能、动量都改变.EOR4一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统杆与小球这一系统 (A)只有机械能守恒只有机械能守恒 (B)只有动量守恒只有动量守恒 (C)只有对转轴只有对转轴o的角动量守恒的角动量守恒 (D)机械能、动量和角动量均守恒机械能、动量和角动量均守恒
5、 5一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒 (A)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒 (B)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒 (C)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量守恒动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量守恒 (D)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量不守恒动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量不守恒 DC 。o l v0二
6、二 填空题填空题6地球质量为地球质量为 ，地球与太阳相距，地球与太阳相距 ，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.则地球对医圆轨道中则地球对医圆轨道中心的角动量心的角动量L_ 81.49 10 km 246.0 10 kg 722(365)(24/)(3600/)2.7 10/Tdh ds hrad s24022.7 10/Lmvrmrkg ms4022.7 10/kg ms7我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度 ，远地点远地点 ，地球半径，地球半径 ，则卫星在近地点和，则卫星在近地点和远地点的速度之比远地点的速度之比 143
7、9dkm 12384dkm 6370Rkm 解：卫星所受的引力对解：卫星所受的引力对O点力矩为零，点力矩为零，卫星对卫星对O点角动量守恒。点角动量守恒。r m=r m远远近近2384+63701.29439+6370d+Rrrd+R远近远地远近近地1.29j tbi tarsincosm abk 09、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩力的合力矩_（填一定或不一定）为（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是三个量中一定守恒的量是_ 不一定不一定 动
8、量动量8|、一质量为、一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为在空间直角座标系中的表达式为:，其中，其中a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动皆为常量，则此质点对原点的角动量量 =_；此质点所受对原点的力矩；此质点所受对原点的力矩M=_ L lvl00v10、在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1 kg 的滑块，如图所示弹簧自然长度l0=0.2 m，劲度系数k=100 Nm-1.设t=0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0=5 ms1，方向与弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l=0.5 m 求该时刻滑块速度的大小
9、和夹角 三三 计算题计算题 10、解：由角动量守恒和机械能守恒可得 sin00lmlmvv20220)(212121llkmmvv12020sm4)(mllkvv30)arcsin(00llvv解此题可分解为三个简单过程：(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有11如图如图2.45，质量为，质量为m，长为，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动转动.现将棒拉到水平位置现将棒拉到水平位置(OA)后放手，棒下摆到竖直位置后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与时，与静止放置
10、在水平面静止放置在水平面A处的质量为处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离面上向右滑行了一段距离s后停止后停止.设物体与水平面间的摩擦系数设物体与水平面间的摩擦系数处处处处相同，求证相同，求证226m(m3M)sl22211226lmgJml(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为，物块速度为v，则有(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理221133mlmllMv2222 21111123232mlmlMv 2102MgsMv联立以上四式，即可证得：226m(m3M)sl1
11、2、光滑圆盘面上有一质量为、光滑圆盘面上有一质量为m的物体的物体A，拴在一根穿过，拴在一根穿过圆盘中心圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心该物体距圆盘中心O的距离为的距离为r0，并以角速度，并以角速度 0绕盘心绕盘心O作圆周运动现向下拉绳，当质点作圆周运动现向下拉绳，当质点A的径向距离由的径向距离由r0减少减少到到r0/2时，向下拉的速度为时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的，求下拉过程中拉力所作的功功 Ar0Ov012、解：角动量守恒 v 为 时小球的横向速度 拉力作功 vB为小球对地的总速度，而 当 时 rmrmvv00
12、2022121vvmmWB 222vvvB 021rr 2202021)2/3(vmmrW021rr 13、一个具有单位质量的质点在力场一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中中运动，其中t是时间是时间.设该质点在设该质点在t=0时位于原点，且速时位于原点，且速度为零，求度为零，求t=2时该质点所受的对原点的力矩时该质点所受的对原点的力矩.解：解：已知，已知，m=1kg有牛顿第二定律有牛顿第二定律 Fma1aFm2(3t-4t)i+(12t-6)j0da,t0,0dttt000322dadtdt=(t2t)(6t6t)2(3t-4t)i+(12t-6)jij,t0,0drrdt2(34)(12
13、6)Ftt itjt32200d(t2t)(6t6t)dtrrij4t=2:r=i4j,F=4i18j30MrF()()4i4j4i18j3 40k 433212()(23)43rtt ittj 14.两个滑冰于动员的质量各为两个滑冰于动员的质量各为70kg，以，以6.5m/s的速率沿的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m.当彼此交错当彼此交错时，各抓住时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转绳索的一端，然后相对旋转.（1）在抓住）在抓住绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后绳索一端之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住之后是多少？（
14、是多少？（2）他们各自收拢绳索，到绳长为）他们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自时，各自的速率如何？（的速率如何？（3）绳长为）绳长为5m时，绳内张力多大？时，绳内张力多大？（4）二人在收拢绳索时，各做了多少功？）二人在收拢绳索时，各做了多少功？解：以两运动员和绳为物体系；受外力包括：重力 ，冰面支持力 。因 由质心定义可知，体系质心位于绳的中点。由质心运动定理，质心速度 AABBWm g,Wm gABN,N0ABABm gm gNNABmmcc00（1）抓住绳之前 对O点角动量，200R1Jm70 6.5102275(kg m/s)22抓住绳之后 对O点角动量，R1Jm701035022因受到的对O点的合力矩为零，故 对O点的角动量守恒。BmAmAmAm00rRRmmm222R106.513(m/s)r5222mT=m=4732(N)r/2r22A01Am()4436(J)2（2 2）收拢绳索的过程，由）收拢绳索的过程，由对对O O点的角动量守恒。点的角动量守恒。（3 3）绳长）绳长5m5m时，由牛顿第二定律：时，由牛顿第二定律：（4 4）由动能定理：）由动能定理：
