1、概率论期末考试试题概率论期末考试试题1. 一本书共有1,000,000个印刷符号, 排版时每个符号被排错的概率为0.0001, 校对时每个排版错误被改正的概率为0.9, 求在校对后错误不多于15个的概率.2. 某赌庄有资产100,000元. 另有一赌徒拥有无穷大的赌资, 试图使该赌庄破产. 他每次压注1000元, 每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51. 问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?3. 考虑0,上的Poisson过程, 参数为. T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为的指数分布. 以表示0,T中Poisson过程的增量, 求的概率分布.4. 设12n是独立同分布随
2、机变量, 且三阶中心矩等于零, 四阶矩存在，求和的相关系数.5. 设X是连续型随机变量,密度函数fX(x)= (1/2)exp(-|x|), - x . a. 证明特征函数X(t) = 1/(1+t2).b. 利用上述结果和逆转公式来证明6. 设随机变量序列n依概率收敛于非零常数a, 而且n0. 证明1/n依概率收敛于1/a.7. 假设X与Y是连续型随机变量.记VarY|X=x为给定X=x的条件下Y的方差. 如果EY|X=x=与X无关, 证明EY=而且VarY=.8. 设n为独立随机变量序列, 且n服从( -n, n)上的均匀分布, 证明对n中心极限定理成立.9. 设X,Y和Z的数学期望均为0, 方差均为1. 设X与Y的相关系数为1, Y与Z的相关系数为2, X与Z的相关系数为3. 证明 . 10. 用概率方法证明如下Weierstrass定理:对区间0,1上任何连续函数f(x), 必存在多项式序列bn(x), 使在区间0,1上一致地有bn(x) f(x).附: 常用正态分布函数值: (1.28)= 0.9, (2)= 0.977, (2.33)= 0.99, (2.58)= 0.995(1.64)= 0.95, (1.96)= 0.975,1 / 11 / 1
