1、三角形三边关系教学目标1、 知识与技能(1) 掌握三角形三边关系定理及其推论,并初步学会简单的应用。(2) 指导学生开展探究性的学习,渗透分类讨论、数形结合的思想。2、 过程与方法经历探究三角形三边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。3、 情感、态度与价值观养成有条理的思考习惯以及说理的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的价值。教学重点三角形三边关系定理的探究和归纳。教学难点三角形三边关系的应用。教学过程(一) 创设情境,探究新知引导学生用事先准备好的木棒动手拼三角形,探究三角形的三边关系。问题1:从长度分别为5cm、6cm、11cm、13cm的小棒中任取三根,能拼成几个三角形?(合作探
2、究,同桌或邻桌的同学与自己的结论是否一样?)(二) 归纳探究,猜想结论问题2:综合上面结论,说出有几种情况下不能构成三角形(同学交流归纳得出结论)(1) 两条较短的线段之和小于第三边时;(2) 两条较短的线段之和等于第三边时。(3) 猜想三角形三边关系(放手让学生归纳)(4) 启发学生用“两点之间,线段最短”给出证明。例1 判断:用下列长度的三条线段能否组成一个三角形?为什么?(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm (4)5cm、6cm、10cm.问题3:是不是判断三条线段能否组成三角形,必须要写出三个不等式?有无简便方法?(只需看较小两边之和
3、是否大于第三边)。问题4(合作探究)木工师傅要做一个三角形,现在手边有两根长度为3dm和5dm的木条,你能为他确定第三根木条的长度范围吗?(充分让学生发表见解,激发求知欲)推论:三角形两边之差小于第三边。综合定理和推论:其他两边之差三角形任何一边其他两边之和。(三)学以致用,融会贯通例2 等腰三角形中,周长为18cm。(1) 如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2) 如果一边长是4cm,求另两边长。(四)练习反馈,巩固深化1、用下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是( )A、1cm,2 cm,4 cm;B、8 cm,6 cm,4 cm;C、12 cm,5 cm,6 cm;D、2 cm,3 c
4、m,6 cm.2、ABC的两边长分别为3、8,且第三边为奇数,则第三边长是( )A、5、3; B、11、5; C、9、11; D、9、7.3、等腰三角形的两边长分别是3cm、6cm,求这个三角形的周长。(五)课堂小结,完善结构一个定理三角形三边关系定理;两种思想分类讨论思想、利用方程与不等式解决几何问题的数形结合思想。(六)课后作业,巩固提高P.73 习题14.1 1、7。思考题:周长为18且各边为整数的等腰三角形边长各是多少?设计说明:1、为了实施本课时的教学目标,本节课采用探究式的学习方式,改变三角形三边关系的呈现方式,让学生自己探索、归纳给出证明,从而实施新课程的教学目标探究性学习、合作学习,转变教师的角色,真正落实学生的主体地位。2、在解决问题时,注重数学思想的渗透,用归纳法探究解决问题的途径,放手让学生自己探究、归纳、猜想、证明,培养学生创新思维能力。3、在展示知识发生、发展的过程时,注重让学生经历这一过程,使学生的学习品质得到升华。- 2 - / 2