1、第1课时集合的概念与运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：、(2)集合中元素与集合的关系元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者 ，或者 二者必居其一确定性互异性无序性aAa A(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法：、数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 N*或NRNZQ列举法描述法Venn图法2集合间的基本关系关系定义记法相等集合A与集合B中的所有元素都 .子集A中任意一个元素均为B中的元素 或 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素 A中的元素ABABBA相同不是思考探究集合 是空集吗？它与0、有什么区别？提示：集合 不是空集空集是不含任何元素的集
2、合，而集合 中有一个元素.若把 看作一个元素则有 ，而0表示集合中的元素为0.3集合的基本运算并集交集补集符号表示 若全集为U，则集合A的补集为 .图形表示意义 ABABUAx|xA或xBx|xA且xBx|xU且x A1(2019北京卷)已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1)B(1，)C(1，1)D(，1)(1，)解析：集合P1，1，所以UP(，1)(1，)答案：D2(2019新课标全国卷)已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个解析：PMN1，3，故P的子集有4个答案：B3(2019广东佛山一检)已知集合A1，0，a，
3、Bx|0 x1，若AB，则实数a的取值范围是()A(，0)B(0，1)C1 D(1，)解析：由题意可知，aB，即0a1.答案：B4已知集合A0，1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1(舍)或x4.答案：45已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于_解析：UBx|1x4，A(UB)x|1x3答案：x|1x3下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？(1)1，5，(1，5)，5，1，(5，1)；(2)x|x0，0，(x，y)|x0，yR；(3)x|x2ax10与a|方程x2ax10有实根解析：(1)1，5和5，1表示的意义相同，都表示由数1和5
4、两个元素构成的集合；(1，5)和(5，1)表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有关系(2)集合x|x0和0表示的意义相同，x|x0和(x，y)|x0，yR的意义不同x|x0表示以x0为元素的单元素集合；(x，y)|x0，yR表示y轴上的点构成的集合(3)x|x2ax10和a|方程x2ax10有实根的意义不同x|x2ax10表示由二次方程x2ax10的解构成的集合，而集合a|方程x2ax10有实根表示方程x2ax10有实数解时参数a的范围构成的集合1.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等2把握集合中
5、元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确答案：1判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析答案：B (1)(2019安徽卷)集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S(UT)等于()A1，4，5，6 B1，5C4 D1，2，3，4，5(2)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|log2(x1)1，则图中阴影部分所表示的集合是
6、()Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x2答案：(1)B(2)C求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的3.(1)(2019安徽“江南十校”联考)设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ等于()A3，0 B3，0，1C3，0，2 D3，0，1，2(2)(2019广东惠州一模)集合Ay|y2x，xR，B1，0，1，则下列结论正确的是()AAB(0，)B(RA)B(，0C(RA)B1，0 D(RA)B
7、1解析：(1)由log2a0，得a1，从而b0，PQ3，0，1(2)Ay|y0，RAy|y0，(RA)B1，0答案：(1)B(2)C1集合的元素必须满足“三性”：确定性、互异性、无序性要解决与集合有关的问题，一方面，要善于抓住集合元素的“三性”；另一方面，在解答完毕之时，不要忘记检验集合的元素是否满足这“三性”2要注意准确理解符号描述法x|p(x)，其中“|”前为元素所具有的形式，“|”后为元素所具有的属性p(x)特别要注意下列几个集合：(1)x|f(x)0表示不等式f(x)0的解集；(2)x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域；(3)y|yf(x)表示函数yf(x)的值域；(4)x|f(x
8、)0是方程f(x)0的解集；(5)(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)的图象上的所有点的集合3注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A 或A 两种可能，此时应分类讨论.通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算，二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系等问题忽视区间端点致误名师点拨增分答案：A错因分析主要错误原因有两方面：(1)在集合的化简过程中忽视真数的取值范围；(2)求解集合的补集时忽视端点值的取舍备考建议在平时的学习中，对于常见函数的定义域要熟练掌握，此外在审题时还要做到认真、仔细，特别是要注意不等式、区间的端点.答案：C练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能课时作业返回目录
