1、1 本章研究液体运动所产生的阻力和水头损失规律。液体粘滞性是产生内摩擦阻力的根源，液流在克服内摩擦阻力的同时，消耗了自身机械能（而产生了水头损失，因此须从内摩擦阻力出发来研究水头损失的规律)。21222222111122whggpzggpz2第一节第一节 流动阻力与水头损失的分类流动阻力与水头损失的分类3 一、水头损失的物理概念一、水头损失的物理概念 从内因条件上看，主要是由于水流与边界面接触的液体质点粘附于固体表面，其流速为零（无滑移条件）。沿边界面的外法线方向，从零迅速增大,过水断面上流速分布处于不均匀状态，使流层之间存在相对运动；实际液体又有粘滞性，导致相对运动的两相邻流层间产生内摩擦力
2、，水流在流动过程中，要克服这种摩擦阻力则必然要消耗一部分机械能水头损失水头损失，不可逆地转化为热能而消散在水流中。从外因条件上看，液流边界几何条件对水头损失有重大影响。液流边界横向轮廓的形状和大小的变化（过水断面面积、湿周），液流边界纵向轮廓的形状和大小的变化（水力要素沿程不变均匀渐变流hf）、（水力要素沿程变化急变流hfhj）4 二、水头损失的二、水头损失的分类分类 根据水流边界的形状和尺寸是否沿程改变，以及液体主流是否脱离固体边界或形成漩涡，把水头损失分为：(1)沿程水头损失;(2)局部水头损失。1 1、沿程水头损失：、沿程水头损失：在均匀渐变流中，由各流层间的相对运动而产生的摩阻力，称之
3、为内摩擦阻力。由于均匀地分布在水流的整个过程中，所以叫沿程阻力。其特点为：其特点为：固体边界形状和尺寸沿程不变，流线相互平行，主流不脱离固体边壁也没有漩涡。为克服沿程阻力而产生的单位重量水体在运动过程中的能量损失，称之为沿程水头损失，用符号 hf 表示。它是沿程都有并随沿程长度增加，即发生在均匀流或渐变流整个流程中的能量损失，纯粹由液体的粘滞力造成的损失。5 2 2、局部水头损失：、局部水头损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。由于主流脱离固体边壁和漩涡的存在，局部区域内液体质点间相对运动的摩擦和碰撞加剧加剧，水流产生附加摩阻力,额外消耗了大量机械能，这种摩阻力叫局部阻力（mino
4、r loss），为克服局部阻力而产生的单位重量水体在运动过程中的能量损失，称之为局部水头损失，常用hj表示。6 常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。7式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。三三 水头损失的计算公式水头损失的计算公式wfjhhhfhjhl 19世纪达西和韦氏巴赫在总结前人的基础上提出圆管沿程水头损失公式，即达西-韦氏巴赫公式，是一个不确定常数，一般由实验确定。l 在实验基础上，局部水头损失
5、可按计算l 整个流程的能量损失，即液流的总水头损失液流的总水头损失hwhw是分段计算出的能量损失的叠加。2222fjl vhdgvhg8第二节第二节 粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态一、雷诺试验 1883年英国物理学家雷诺通过试验发现，液体运动存在两种不同的流态：层流（laminar flow）和紊流（turbulent flow）。雷诺不仅证明了在不同的流态下，水流的运动方式，断面流速分布规律，切应力（阻力）分布规律，水头损失规律各不相同；而且给出了流态的判别方法。雷诺所使用的试验装置如图所示。测压管测压管溢流板溢流板出水阀门出水阀门颜色水颜色水进水进水hf9 将阀门将阀门C C微微开启
6、，然后逐渐加大；随着管中流速的加大，可微微开启，然后逐渐加大；随着管中流速的加大，可以看到管中颜色水呈现出：以看到管中颜色水呈现出：直线直线弯曲波动弯曲波动完全掺混完全掺混液流因为流速的不同而形成两种不同的运动状态，一种是所有流液流因为流速的不同而形成两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为动。前者称为层流层流，后者称为，后者称为紊流紊流。这两种流态在质点运动轨迹、流速分布、能量损失和水头损失的这两种流态在质点运动轨迹、流速分布、能量损失和水头损失的规律都是不一样的。规律都是不一
7、样的。流态演示说明了这个结论：流态演示说明了这个结论：层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。明晰细小的直线。过渡状态过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。始振荡。紊流紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。10二、沿程水头损失二、沿程水头损失h hf f与平均流速与平均流速v v的关系的关系 层流和紊流质点运动的方式不同，各种物理量的变化
8、规律层流和紊流质点运动的方式不同，各种物理量的变化规律也是不同的。例如，随着流速也是不同的。例如，随着流速v v的增加，的增加，1 12 2断面之间的沿程断面之间的沿程水头损失水头损失h hf f的变化规律是不同的。的变化规律是不同的。结论：结论：沿程水头损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程水头损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程水头损失时，必须首先判别流体的流动状态。沿程水头损失时，必须首先判别流体的流动状态。实验结果实验结果0.1vhf0.275.1vhf层流：层流：紊流：紊流：11 通过实验量测出不同流速所对 应的水头损失，绘制于右图。实验曲线分为三部分:（1）AB段：当
9、c时，为紊流。（3）BD段：当cc时，流动可能是层流（BC段），也可能是紊流（BD段），取决于水流的原来状态。实验曲线可表示为：即lglglgmkhfmfkh层流时，m1。即 hf=k1v 紊流时，m1.752。即 hf=k2v 1.752.0在充分发展的紊流中，水头损失与流速的平方成正比。01450245注：c为上临界流速：层流紊流时的平均速度。c 为下临界流速：紊流层流时的平均速度。12 三、液流型态的判别雷诺（三、液流型态的判别雷诺（ReynoldsReynolds）数）数 由雷诺实验，流体呈何种运动状态不仅与速度v有关，而且与管径d、液体的动力粘性系数及密度有关。但是将这四个物理量通过
10、量纲分析的方法组合得到一个无因次系数，v d/其值却是一定的。我们称之为雷诺数，用Re表示。临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。对应于上、下临界流速有上、下临界雷诺数。上临界雷诺数Rec：层流紊流时的临界雷诺数,它与进入管道之前流体的平静程度及外界扰动条件有关，数值不稳定，波动值大约在230013800之间。下临界雷诺数Rec：紊流层流时的临界雷诺数,数值较稳定，一般在2320左右，它只取决于水流边界的形状,即过水断面的形状，是流态的判别标准。vdvdRe13 所以，我们采用下临界雷诺数下临界雷诺数来判别液流型态。1圆管流动的流态判别：对于圆管流动，我们可以计算液流的雷诺数与下临界雷诺数R
11、ec=2320进行比较：当Re2320 时，液流为紊流状态。2非圆管流动的流态判别：这里引入水力半径R的概念，水力半径R是过水断面面积A与湿周（断面上液体与固体边界所接触的周线长）的比值，即，对圆管vdReAR 442dddAR14 3 3雷诺数的物理意义：雷诺数的物理意义：雷诺数是由流速v、管径d（水力半径R）和运动粘滞系数组成的无量纲数，进一步从量纲上分析，可得到 Re=（L22）/（L）惯性力/粘滞力 所以雷诺数Re表示惯性力（L22）与粘滞力（L）的比值关系，当Re较小时，说明粘滞力占主导作用，液体为层流；反之则为紊流。粘滞力惯性力eR15 例 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中
12、水流的平均流速为1.0m/s，水温为100C，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解：（1）水温为10时，查得水的运动粘滞系数v0.0131cm2/s，也可由下式计算得：管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。（2）若要保持层流，即保持层流的最大流速是0.03m/s。16层流的特征与特点层流的特征与特点 特征：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。17 紊流的特征与特点紊流的
13、特征与特点 特征：局部速度、压力等物理量在时间和空间中发生随机脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。（3）水头损失与流速的1.752次方成正比。（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。（5）惯性力起主导作用。18一、剪应力与沿程水头损失的关系一、剪应力与沿程水头损失的关系均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化而来，二是单位长度上的水头损失J（水力坡度J=hf/L）沿程不变。所以研究hf只要研究均匀流(uniform flow)的水
14、头损失即可。在管道均匀流中，任意取出一段流束或总流来分析，作用在该流段上的外力有（1）过水断面两端的动水压力：（2）流段侧面的动水压力：与流动方向垂直。11ApFP22ApFP19（3）重力:（4）摩擦阻力：由于流体在等直径圆管中作恒定流动时加速度为零，故不产生惯性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上的平衡方程：或将 代入上式，各项用 除之，整理后 再列二断面的能量方程，因断面1-1及2-2的流速水头相等,有二方程联立，并将水力半径R=A/代入，得：0lF 0sin21FGFFPP0sin021lagAlApAplzza21singAgAlgpzgpz02211)()(gAl
15、Gfhgpzgpz)()(221120因 故上式可写成 （1）上式就是均匀流(uniform flow)沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：（1）均匀层流或均匀紊流。gRJ0JgRgRlgAlhf00Jlhf0*u 定义：（2）为摩阻流速,它具有流速量纲,用于反映液流边壁处的阻力。21 二、切应力二、切应力的分布的分布 对圆管对圆管，由（1）和（1），以及圆管Rr0/2任意点到管壁的距离为y，则 r=r0-y，代入上式 0（1y/r0）（3）结论，沿y方向呈线性变化：在管壁处最大，0；在管轴处最小，0。00rrRR22第四节第四节 圆管中的（均匀）层流圆管
16、中的（均匀）层流 均匀流基本方程 和 建立了与hf的关系，另一方面，层流切应力服从牛顿内摩擦定律。我们根据均匀流基本方程和牛顿内摩擦定律（Neutons viscosity law）可以得到在层流流场中，各运动要素的分布规律。1 1、流速分布、流速分布 根据牛顿内摩擦定律，对圆管层流，在半径r处的切应力为另一方面，根据均匀流基本方程 ,得gRJ0JgRdrdudyduJgRrdrJdu223 对上式积分，得积分常数：r=r0，u=0，得则有 (4.16)在管轴处流速达到最大 (17)2 2、流量与断面平均流速、流量与断面平均流速 因流量 ，选取宽dr的环形断面为微元面可得圆管层流运动的断面平均
17、流速 (19)与(4.17)比较，有 (20)CrJu24204rJC)(4220rrJu20max4rJuvAudAQArdrdA2AudAAQvArdrrrJrr2)(410022020208rJmax21uv 24 3 3、沿程水头损失、沿程水头损失h hf f和沿程阻力系数和沿程阻力系数 在圆管均匀流中，只有沿程水头损失，没有局部水头损失。由式（19）有 或 （21）式（21）说明圆管层流沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，这与雷诺实验的结果是一致的。将d2r0，Jhf/l，代入即 及及 (22)(23)(22)(23)式中称为沿程阻力系数（drag coefficient），表
18、征沿程阻力大小Re64202088rlhrJvfvrlhf208gvdRegvdlgvdlvdvvvdglvrlhf2Re642642248822220gvdlhf2225第五节第五节 紊流运动紊流运动 紊流发生的机理紊流发生的机理 雷诺实验表明：各流层之间液体质点互相混掺(mixing)是紊流的最本质特征，而涡体的形成、惯性力足够大是混掺作用产生的两大根源。紊流的特点紊流的特点：无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。26 昆虫飞行模拟
19、 涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度时，即雷诺数Re足够大，才可能形成紊流。Re表示了液体的惯性力与粘滞力的对比关系，当Re较大,惯性力起控制作用；当Re较小，粘滞力起控制作用。27 紊流的形成过程紊流的形成过程 当v增大 实际施加外来干扰,其过水断面上的流速分布不均匀程度加大,相邻各流层间的液体质点由于相对运动而产生的内摩擦力增大,层流产生波动 流线间距发生变化 产生波谷、波峰，上下产生横向压力 形成一对力偶，使波峰与波谷重叠，形成涡体 涡体形成后,开始旋转,涡强增大 涡体旋转方向与水流流速方向一致的一边流速变大、压强小,另一边流速变小、压强大 涡体两边形
20、成压强差，产生升力（下沉力）涡体在横向压力的作用下,摆脱粘滞力的控制而进入另一新流层 对邻近流层的扰动进一步产生新的涡旋 产生了质点间的混掺而形成紊流。紊流形成条件紊流形成条件:1)涡体产生 2)涡体脱离原流层进入新流层。28 一、运动要素的脉动与时间平均值一、运动要素的脉动与时间平均值 紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺运动，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。由于液体质点具有随机性的混掺现象，质点间不断发生动量交换，因而导致液体质点的流速、压强等运动要素都具有随机性的脉动特征（fluctuating）。所谓运动要素的脉动，即运动要素（如流速及压强等）在数值上围绕某一时间平
21、均值，作上、下摆动的现象，如下图所示。紊流的脉动（a）恒定流（b）非恒定流29 试验研究结果表明：在恒定流中，流速、压强等运动要素的瞬时值随时间变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。式中，、分别为流速与压强的时间加权平均值，称为时均流速及时均压强。由于紊流运动要素的脉动频率高，周期很短，当所取时段足够长时，即可获得较为稳定的时均值，并可看作与时间无关的运动要素。紊流本属非恒定流，但取时间平均值则仍可看作恒定流，并称之为时均紊流，第三章导出的三大方程对时均紊流仍然适用。瞬时值、时均值、脉动值之间的关系为),(1),(1),(),(00zyxppdtTpzyxuudtTutzyxp
22、ptzyxuuTTuppppuuu30 瞬时流速与时均流速之差叫做脉动流速 ，即 脉动流速的时间平均 其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小 脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。（intensity of turbulence）2u2 uTuxuxxxuuu0111000 xxTTxxTxxuudtuTdtuTdtuTuppp31 紊流运动要素时均值概念的提出，给我们研究带来方便，如果从瞬时的概念看紊流，恒定流是不存在的，但从时均运动上看，就有了时均流线和时均恒定流。采用时均概念，只是为研究紊流提供了方便，但不能反映紊流脉动的实际
23、影响。脉动现象的存在，使得水流对边壁的影响变得复杂。例如：由于脉动现象的存在，脉动压强不但会增加建筑物承受的瞬瞬时荷载时荷载，而且会引起建筑物的振动及产生空蚀空蚀现象。飞行物的脉动压强将影响飞行物的稳定性，甚至失速失速。河床底部受水流的强烈脉动，能使水流挟带泥沙，对河床基础造成威胁。32 二、紊流剪应力二、紊流剪应力 在紊流中的水流阻力除了粘性阻力外，液体质点混掺和动量交换还将产生附加的切应力，简称紊流附加应力。因此，紊流的水流阻力可表达为 紊流切应力可以看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力1；第二部分为由于液流质点以横向脉动流速u穿越流层产生的
24、动量变化引起的，即纯粹由脉动流速所产生的附加切应力2。故有 （42）dydu12102221ryKyldydul33式中，l混渗长度（Prandtl mixing length）；液体密度；K卡门（Von.Karman）常数,实验得出K=0.360.435，一般取K=0.4。公式（43）表明：（1）紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与流体密度和脉动强弱有关，而与流体粘性无直接关系。（2）在雷诺数较小时，脉动较弱，粘性切应力占主要地位。（3）雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展的紊流中，粘性切应力与紊流附加切应力相比可以忽略不计。（4）沿断面，切应力分布不同：近壁处以粘
25、性切应力为主（称粘性底层），在紊流流核区以紊流附加切应力为主。Prandtl的混合长度理论（mixing-length theory）简介：(43)34 普朗特普朗特（18751953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型
26、实验。1906年建造了德国第一个风洞，1917年又建成格丁根式风洞。机翼理论。在实验基础上，他于19131918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 ，后又提出举力面理论等。湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法 。他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。普朗特还解决了半无限体受狭条
27、均匀压力时的塑性流动分析。著有普朗特全集、流体力学概论，此外还与O.G.蒂琼合写应用水动力学和空气动力学（1931）等。35 三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，但流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层称之为粘性底层（viscous sublayer）。在粘性底层以外的液流统称为紊流核心。雷诺数愈大，紊流愈强烈时，层流底层的厚度0愈小。但不论Re多么大,0始终存在，而且它的作用不可忽视。36层流底层的厚度0可用下式估算 式中雷诺数 ，根据尼古拉兹试
28、验结果 N=11.6，有 (56)这就是粘性底层厚度的公式。由该公式可知，粘性底层的厚度与沿程阻力系数有关，并随雷诺数的增加而减少。Re80NdRe8.320dvdRe37 四、紊流的三种水力壁面四、紊流的三种水力壁面 根据粘性底层厚度0与管壁的粗糙度的量级关系，在不同的Re流动状态下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）：当管内流动雷诺数较小时，粘性底层厚度0较大，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，管壁的粗糙度对紊流结构基本上没有影响，水流就象在光滑的壁面上流动一样。这种情况在流体力学中称为水力光滑壁面（管）。水力粗糙壁面（
29、管）（hydraulic rough wall）：当粘性底层厚度0足够小，以致粗糙度对紊流切应力起决定性作用，其粗糙突出高度伸入到紊流流核中，成为涡旋的策源地，从而加剧了紊流的脉动作用，水头损失也较大，这种情况在流体力学中称为水力粗糙壁面（管）。水力过渡区壁面（管）（transition region wall）：介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用，这个区域称为过渡区。38水力粗糙管水力光滑管 0 0 0 039 固体边界的表面总是粗糙不平的，粗糙表面凸出高度叫做绝对粗糙度(roughness)，常用表示。层流底层的厚度随Re而变化，因此可能大于也可能小于。
30、当层流底层厚度比大得多时，壁面的粗糙凸起完全被层流底层所掩盖，绝对粗糙对紊流阻力不发生影响，沿程阻力系数仅与雷诺数有关：水力光滑壁面水力光滑壁面。当层流底层厚度小于若干倍时,此时边壁的粗糙度对紊流起主要作用,边壁对水流的阻力远远大于层流底层的粘滞力，沿程阻力系数仅与绝对粗糙度有关：水力粗糙壁面水力粗糙壁面。介于以上两者之间的情况，层流底层已不足以完全掩盖边壁粗糙度的影响,但粗糙度还没有起决定性的作用，沿程阻力系数与绝对粗糙度和雷诺数有关：过渡粗糙面过渡粗糙面。由于层流底层厚度是随液流雷诺数的增大而减小，因此，对于一定的固体壁面，在某些雷诺数范围内属于水力光滑壁面。40第六节第六节（均匀）紊流的
31、沿程水头损失（均匀）紊流的沿程水头损失 一、沿程阻力系数的试验研究一、沿程阻力系数的试验研究 1933年，尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的规律，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。以Re为横坐标，为纵坐标，将相对粗糙度/d 作为参数分为6组，给出了试验结果，如下图所示。尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图 41 试验成果图反映了不同参数/d 时，与Re的关系，尼库拉兹试验结果表明：一、当Re2320时，为层流区。不同相对粗糙度的点落在同一条直线上，即与Re的关系为直线，与相对粗糙度/d 无关，=f(Re)（可以证明=64/Re）。二、当2320Re4000时，为
32、层流到紊流的过渡区。仅与Re有关，而与相对粗糙度/d 无关,=f(Re)。该区域流动复杂但范围不大，一般不作详细分析。三、当Re4000时，为紊流区。不同相对粗糙度的点落在不同曲线上，即不仅与Re有关，也与相对粗糙度有关。决定于层流底层厚度0 与绝对粗糙度的关系：42 1当Re较小时（图中直线），管壁为水力光滑管(hydraulic smooth wall)。因为 较厚，可以覆盖淹没 。从而：f f(Re)(Re)，而与 无关。2区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区（transition region wall）。与 数量级相当，二者对都有重要影响。这时，=f f(ReRe,/,/d d)。3区域
33、为粗糙管区（hydraulic rough wall）。因 远小于 ，对起决定性作用。仅与/d 有关，而与Re无关，=f f(/(/d d)。00043 1 1、紊流光滑区、紊流光滑区 1）伯拉修斯（Blasius）公式 适用范围 2）尼库拉兹公式适用范围 2 2、紊流过渡粗糙区、紊流过渡粗糙区柯列布鲁克怀特公式适用范围 3 3、紊流粗糙区、紊流粗糙区尼库拉兹公式适用范围 3.004/1Re316.08.0Re211g63.00dg7.3Re51.22116027.3211dg510Re4000610Re 610Re30000382Rer44二、二、紊流的流速分布紊流的流速分布 根据分析问题的
34、思路，人为把紊流流场分为紊流流核和层流底层两个区域分别进行讨论。在层流区，流速分布可以按直线分布处理；紊流流核区，流速分布有对数分布和指数分布两种流速分布。紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。圆柱绕流水电比拟实验45 一、流速分布的对数公式 根据普朗特的混合长理论，当附加切应力远大于粘性切应力（2 1）时，可以认为紊流切应力就等于紊流附加切应力,即 (44)用上式推导的流速分布是忽略粘性底层的紊流流核区的流速分布。对上式分离变量,并将边界条件 0以及摩阻流速 代入，进行积分，得 (46)由上式可知，紊流的断面流速分布是按对数规律
35、分布的，比层流的抛物线分布要均匀得多。根据尼古拉兹试验，0.4，得对积分常数C，可以根据紊流的不同流区来确定。0*u461、紊流光滑管 根据尼古拉兹试验，0.4，C15.5，得对断面积分，得断面平均流速公式为2、紊流粗糙管 对断面积分，得断面平均流速公式为47二、流速分布的指数公式普朗特建议，紊流流速分布还可用指数式表达指数n与雷诺数有关当Re105,一般取 n=7,流速分布的七分之一次方定律。当Re105,可取 n=8,9，10.据具体情况而定。48 五、工业管道阻力系数五、工业管道阻力系数的试验研究的试验研究 实际工程中管壁的粗糙程度是无法直接进行量测的。目前的办法是通过管段的沿程水头损失
36、试验，将试验结果与人工砂粒加糙结果比较，把具有同一沿程阻力系数值的砂粒粗糙度作为这类圆管的当量粗糙度ks。p150表6-2是常用管道的当量粗糙度值ks，可供估算时参考。1939年Colebrook给出可用于紊流全部三个阻力区的公式1944年穆迪根据Colebrook公式绘制出穆迪图。dg7.3Re51.221149莫迪图(Moody)工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图公式法与查图法试算法计算步骤：试算法计算步骤：无论在管流或明渠中，都存在两种流态层流与紊流，紊流中又分为三个流区，有着不同的规律。所以，计算要先区分流态和流区。首先需用Re判别流态，对于紊流，需采用比值/0事先
37、判别流区，而 中隐含，需通过多次试算才能得出正确结果。可以采用计算机编程求解。查图法计算步骤查图法计算步骤:在工程计算中，为了计算方便，常使用莫迪的Re图（moody diagram）。莫迪图是不同相对粗糙度的管道与Re的关系曲线。应用时首先计算Re数，并根据管道情况查表6-2确定ks值，计算ks/d，由ks/d和Re查莫迪图即可得出相应的值。50Re8.320d51例6-5 给水管长L=30m，直径d=75mm，新铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10o，求沿程水头损失。解：（1）查图需要Re和Ks/d 查表Ks=025 Ks/d=025/75=0.003 （2）由94100和0.00
38、3查图得=0.023 （3）20.25,/94100eAdVQ AVdR21.542fl Vhmdg52第七节第七节 局部水头损失局部水头损失 一、局部水头损失的一般分析一、局部水头损失的一般分析 在液流中，除了顺直流段外，常有边界情况急剧改变的局部在液流中，除了顺直流段外，常有边界情况急剧改变的局部地段。例如管道中的局部阻碍：地段。例如管道中的局部阻碍：1 1）流动断面的改变；）流动断面的改变；2 2）流动方）流动方向的改变；向的改变；3 3）流道中有障碍物（如闸、阀、栅、网等）；）流道中有障碍物（如闸、阀、栅、网等）；4 4）流）流动中有流量的汇入或分出。动中有流量的汇入或分出。以上各类局
39、部（地段区域）的流场具有如下特征：第一，以上各类局部（地段区域）的流场具有如下特征：第一，在不同程度上，存在有主流和固体壁面脱离的漩涡区，漩涡区中在不同程度上，存在有主流和固体壁面脱离的漩涡区，漩涡区中的液体具有强烈的紊动性，不断消耗液流的机械能；第二，流速的液体具有强烈的紊动性，不断消耗液流的机械能；第二，流速分布不断调整，并使某些断面上的流速梯度大大增加，从而增加分布不断调整，并使某些断面上的流速梯度大大增加，从而增加了流层间的切应力。这两种现象是形成局部水头损失的基本原因。了流层间的切应力。这两种现象是形成局部水头损失的基本原因。53 例如，流体从小截面流向突然扩大的大截面管道时，由于流
40、体质点有惯性，流体质点的运动轨迹不可能按照管道的形状突然转弯扩大，这样在管壁拐角处流体与管壁脱离脱离形成旋涡区。旋涡区外侧流体质点的运动方向与主流的流动方向不一致，形成回转运动，因此流体质点之间发生碰撞和摩擦，消耗流体的一部分能量。同时旋涡区本身也不是稳定的，在流体流动过程中旋涡区的流体质点将不断被主流带走，也不断有新的流体质点从主流中补充进来，即主流与旋涡之间的流体质点不断地交换交换，发生剧烈的碰撞碰撞和摩擦摩擦，在动量交换中，产生较大的能量损失，这些能量损失转变为热能而消失。54式式 局部水头损失与边界条件有密切关系，目前大多数情况还不能用理论方法推导，只能通过实验确定。但由于各种类型局部
41、水头损失的基本特征有共同点，故有可用采用如下的通用公式计算式中，局部水头损失系数，或局部阻力系数。对管道和明渠常用的一些局部水头损失系数可查阅相关的资料手册。二、几种典型的局部水头损失系数二、几种典型的局部水头损失系数1 1 突然扩大管突然扩大管gvhj2255 列出断面1-1和断面2-2能量方程 忽略沿程水头损失，则 上式中p1、p2未知，需应用动量定律求解。对图示控制体沿水流方向列动量方程 化简得 故有)()(11222122221vvQzzgAApApgvvvgpgpzz211222121)(gvvgvvvhj22)(22221121122whggpzggPZ222222221111)2
42、2()()(2222112121gggpgpzzhj突然扩大管路的局部水头损失突然扩大管路的局部水头损失 56因 近似等于1。有代入可得 2121,gvvhj2)(2211221AvAv gvgvAAhj22)1(2212212v1A21Av2572 突然缩小管突然缩小管 当当A2/A1很小时，可近似取很小时，可近似取0.53 渐扩管渐扩管210.5(1)AA2211(1)(1)8sin(/2)knn584渐缩管：渐缩管：595弯管：弯管：表表6-560 本章小结 1.流体流动的两种形态（层流和紊流）的特点。质点是否掺混，运动是否有序，水头损失与流速间关系：层流 Hfv1.0 紊流 Hfv1.
43、752.0 2.层流、紊流的判别标准下临界雷诺数 Rec只取决于边界形状（过水断面形状）。对圆管流Rec=2320。3.均匀流基本方程：0=gRJ =gRJ 4.不可压缩恒定均匀圆管层流 圆管层流流速呈旋转抛物面分布：。圆管层流的水头损失：，即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数=64/Re。5.紊流特点：无序性、耗能性、扩散性。时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速 6.紊流切应力：粘性切应力紊流附加切应力61 7.紊流流速分布 a.近壁处、粘性底层：线性分布 b.紊流核心区：指数分布，对数分布 粘性底层厚度：，随Re的增大而减小 8.沿程阻力系数的求解：a.尼古拉兹曲线。根据与,Re的关系，将整个流区分为5个区（层流、层流向紊流过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区、紊流粗糙区）。b.其他公式：作业与预习 作业：1-29 预习：第七章 孔口、管嘴出流和有压管流6263人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
