1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第1课时,1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题. 2.理解直线和圆的三种位置关系相交、相离、相切. 3.会正确判断直线和圆的位置关系.,1.点和圆的位置关系有几种？,2.“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗 句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.如果我们把 太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线 与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有 几种？,d,d,d,r,观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,a(地平线),你发现这个自然现象反映出直 线和圆的位置关
2、系有哪几种?,(1),(3),(2),（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交, 这时直线叫做圆的割线.,（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点.,（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.,直线和圆的位置关系,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交.,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,直线与圆相离、相切、相交的定义.,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.O,l,.O1,.
3、O,l,.O2,l,L,.,相离,相离,相交,相切,相交,2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是_.,1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离.,垂线段,a,.A,D,3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系.,（2）直线l和O相切,（3）直线l和O相交,dr,d=r,dr,（1）直线l和O相离,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,直线与圆的位置关系的判定方法：,无,切线,割线,直线名称
4、,无,切点,交点,公共点名称,d r,d = r,d r,圆心到直线距离 d与半径r关系,0,1,2,公共点个数,相离,相切,相交,直线和圆的位置关系,【例1】在 RtABC中，C = 90，AC = 4cm , BC=3cm, 以C为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ （1）r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm .,D,过 C 作 CDAB 于 D，在 RtABC 中,根据三角形面积公式有,CD AB = AC BC,【解析】,即圆心 C 到 AB 的距离d=2.4 cm.,(1) 当r=2cm时,，有dr，因此C和AB相离.,(2) 当r=2.4cm时,
5、，有d=r,因此C和AB相切.,(3) 当r=3cm时,，有dr，因此C和AB相交.,1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：,(3)若d=8cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,(2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,(1)若d=4.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,（3)若AB和O相交,则 .,2.已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围: （1)若AB和O相离，则 ; （2)若AB和O相切，则 ;,d5cm,d=5cm,d5cm,0cm,3.直线和圆有2个交点,
6、则直线和圆_; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?_,直线l和O有什么位置关系? _.,.,O,A,OA,相切,l,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OAl l是O的切线,A,B,l,O,圆O与直线l相切，则过点A的直径AB与切线l有怎样的位置关系？,垂直,.,O,A,l,将前面思考中的问题,反过来,如果l是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径.,如图,一张三
7、角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,内切圆和内心的定义:,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,1.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF. (1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_ _.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,(2)图乙, AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的 切线.,【解析】分别连结直径OA交圆O于点D和连结CD. 由AD为直径可得ACD=90，则 ADC+ DAC= 90. 由图可知ADC=B，又 CA
8、E=B，ADC=CAE. CAE+DAC=ADC+DAC = 90. EFAD, EF是O的切线.,D,2.（兰州中考）如图，已知AB是O的直径，点C在 O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB =2PCB.（1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC= AB； 【解析】（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB , A=ACO=PCB .AB是O的直径ACO+OCB=90, PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 ,PC是O的切线. （2）PC=AC A=P , A=ACO=PCB=P COB=A+ ACO,CBO=P+PCB CBO=COB ,BC=OC ,BC= AB.,判定直线与圆的位置关系的方法有两种：,（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；,（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.,在实际应用中，常采用第二种方法判定.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,
