1、16.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的16.2 平面体系自由度的概念平面体系自由度的概念16.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则16.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例16.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第第16章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析小结小结16.1 几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何可变体系几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，形状和位置可以改变的体系。造成几何可变的原因是缺少约束或约束不当。a)b)c)几何可变体系几何不变体系几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位 置不能改变的体系。a)
2、b)c)只有几何不变体系才能作为结构使用。判断体系几何组成性质，叫做对体系进行几何组成分析几何组成分析。判断体系几何组成性质其目的是：1）判定体系是否几何不变，从而确定其能否作为结构。2）研究几何不变体系的组成规律，从而设计出各种合理结构。3）判定结构是静定的还是超静定的，以便选择合适的计算方法。16.2 平面体系自由度的概念平面体系自由度的概念1.刚片刚片一个梁、一个柱、一根链杆都可看作一个刚片；已肯定为几何不变的部分可视为一个刚片；与结构相连的基础通常也视为刚片。a)b)c)刚片非刚片刚片2.自由度自由度一个自由点点在平面内的自由度等于2。确定物体或体系在平面内位置所需的独立参变量（坐标）
3、数目。b)刚片a)点一个自由刚片刚片在平面内的自由度等于3。3.约束约束1）链杆、可动铰支座使刚片减少一个自由度，为一个约束。使体系减少自由度的装置。a)b)链杆可动铰支座固定铰支座2）固定铰支座使刚片减少两个自由度，是两个约束，相当于两根链杆的作用。a)b)c)三种画法意义相同3）单铰是连接两个刚片的铰链。一个单铰减少两个自由度一个单铰减少两个自由度是两个约束是两个约束,相当于两根相当于两根链杆的作用链杆的作用单铰两根链杆也相当于一个单铰的作用。两根链杆的实际交点称为实铰实铰；两根链杆延长后的交点称为虚铰虚铰。实铰虚铰两根平行链杆的虚铰在链杆方向的无穷远处。平行链杆的虚铰4）复铰为连接多于两
4、个刚片的铰。连接n个刚片的复铰，可以看作n-1-1个单铰，因而相当于 2 2（n-1-1）个约束。5）固定端支座阻止刚片在平面内的上下、左右移动和转动。一个固定端支座是3个约束，相当于3个链杆支座。6）两杆间的刚节点相当于3个约束。7）多余约束是指不能改变体系几何组成性质的约束。多余约束在改变体系几何组成性质中是多余的，但多余约束在结构中不是无用的约束。a)b)16.3 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则3个刚片用不在一直线上的3个铰（包括两链杆形成的实铰或虚铰）两两相连组成的体系是无多余约束的几何不变体系。3个基本规则：三刚片规则：三刚片规则 二刚片规则二刚片规则 二元体规则二元体
5、规则1.三刚片规则三刚片规则a)b)c)三刚片规则中的3个单铰（包括两链杆形成的实铰或虚铰），如果共线（图a)，则C点将沿以AC、BC为半径的两个圆弧的正切方向作微小移动，移动后3个单铰就不共线了(图b)，又符合三刚片规则成为不变体系。这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体瞬变体系系。瞬变体系是不能作为结构使用的。符合三刚片规则的部分称为铰接三角形。a)铰接三角形b)不是铰接三角形2.二刚片规则二刚片规则两个刚片用一个单铰和一根不通过此铰的链杆连接，所组成的体系是几何不变的，且无多余约束。a)b)c)视为链杆若三连杆延长后交于一点O（图a）或不等长的三链杆互相平行（图
6、b），体系在此时是几何可变的，但经过微小位移后，由于三链杆不等长，各链杆的转角不相等，彼此就不再相交或不再平行了，体系成为几何不变的，可见它们是瞬变体系。若三链杆直接交于一点（图c）或三链杆等长且互相平行（图d），体系是几何可变的，且为常变体系。3.二元体规则二元体规则一个铰节点以及被铰接在一起的两根不共线链杆称为二元体。二元体。在体系中增加或拆除二元体，不影响原体系的几何组成性质，称为二元体规则二元体规则。a)b)16.4 几何组成分析的步骤和举例几何组成分析的步骤和举例3 3.选刚片选刚片16.4.1 几何组成分析的一般方法几何组成分析的一般方法1.1.化简体系化简体系（1）拆除二元体 （
7、2）等效代换2.2.观察约束观察约束1）外部约束少于3个时，上部与基础之间缺少必要的约束数，整 体一定是几何可变体系。2）外部约束等于3个时，若不符合二刚片规则，整体一定是几何 可变体系；若符合二刚片规则，整体的几何组成性质取决于上 部，应先从上部入手分析。3）外部约束多于3个时，一般从基础入手，先把基础选为一个刚 片，与上部体系一起进行分析。16.4.2 几何组成分析举例几何组成分析举例例例16-1 分析如图所示体系的几何组成（1）先依次拆除二元体，得简化后体系。（2）外部约束正好等于3个，且符合两刚片规则，所以从内部入手。铰接三角形上依次增加二元体ADC和CEB 为大刚片。（3）大刚片刚片
8、1、刚片2彼此两两相连接的3个铰D、F、E在同一 直线上。解：解：a)b)所以原体系为几何可变体系。所以原体系为几何可变体系。例例16-2 分析图示体系的几何组成。（1）用连接A、C的直线代替折杆AC，简化后的体系如图所示。（2）CDBE视为刚片1，基础视为刚片2，1与2用AC、B、E既不相交于一点又不完全平行的3根链杆相连，符合二刚片规则。所以原体系是无多余约束的几何不变体系。所以原体系是无多余约束的几何不变体系。基础基础解：解：例例16-3 对图示体系作几何组成分析。1）用连接G、H的直线代替折杆GH，即把折杆GH看成链杆。2）外部约束为4个，从基础入手分析。AB、DC和基础分别为刚片1、
9、2、3。3）刚片1、2用BC与EF链杆形成的虚铰K相连；刚片1、3用A铰相连；刚片2、3由DI和GH链杆形成的虚铰G相连，三铰不共线，符合三刚片规则。所以体系是无多余约束的几何不变体系。所以体系是无多余约束的几何不变体系。基础解：解：基础例例16-4 对图示体系作几何组成分析。（1）由于外部约束正好为3个，且符合二刚片规则。所以，整体的性 质取决于上部。应从上部入手分析。（2）铰接三角形ABD，逐次增加7个二元体（ACB、CEB、BGE、DFG、EHG、GJH、FIJ），视为一个大刚片1；用同样的方法 再将右边部分视为一个大刚片2。1与2用一个单铰J和不过该铰 的链杆a，组成的体系是几何不变的
10、。所以原体系是几何不变的，且无多余约束。所以原体系是几何不变的，且无多余约束。a)b)解：解：例例16-5 分析图示体系的几何组成。（1）由于外部约束正好为3个，且符合二刚片规则。所以，整体的性质 取决于上部，应从上部入手分析。（2）将左右两个基本三角形和DG杆分别视为刚片1、2、3。（3）刚片1、2用两根水平链杆（BE和CF）相连，相当于在水平方向的 无穷远处一个虚铰 ；刚片2、3用两根平行链杆（DF和GH）相 连，相当于在链杆方向的无穷远处一个虚铰 ；同理1、3之间 用两根平行链杆（AD和CG）相连，相当于在链杆方向的无穷远一 个虚铰 ，由于原体系是对称的，无穷远处的 与 的连线应 是水平
11、的，所以3个虚铰处于同一水平线上。不符合三刚片规则。12J23J13J23J13J 所以原体系是几何可变的。所以原体系是几何可变的。a)b)解：解：例例16-6 分析图示体系的几何组成。（1）由于外部约束正好为3个，且符合二刚片规则。所以，整体的性 质取决于上部，应从上部入手分析。（2）仅对如图b所示体系分析。由上而下和由下而上分别逐步去掉二 元体，最后留下ABC部分。AB和BC两刚片如图c所示，只有一铰 B相连为常变体系。所以原体系是几何可变的。所以原体系是几何可变的。a)基本体系b)上部体系c)最终间化体系解：解：16.5 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构超静定结构的未知量数目多于
12、平衡方程数目。几何不变体系才是结构，结构又分为静定结构静定结构和超静定结构超静定结构。1.静定结构静定结构凡可以用静力平衡方程确定全部反力和内力的结构都是静定结构。静定结构。静定结构的未知量数目与独立平衡方程数目相同。静定结构是无多余约束的几何不变体系。2.超静定结构超静定结构静定结构（几何不变体系）几何可变体系和几何瞬变体系没有静力解答，或者产生无穷大的反力和内力，因而不能承受荷载，不能作为工程结构。超静定结构（几何不变体系）3.超静定次数超静定次数超静定结构中未知量数目与独立平衡方程数目之差叫做超静定次数超静定次数。超静定次数等于多余约束数目。超静定次数应是要列出的补充方程数目。例例16-
13、7 分析图示结构的几何组成，如果是超静定的，判定其超静定次数。将基础和刚架视为刚片1、2，它们之间若用一个单铰和一根不通过此铰的链杆连接就是无多余约束的几何不变体系。但本例中刚片1、2由4根链杆连接，多1个约束，故为1次超静定的。a)b)解：解：例例16-8 分析图示结构的几何组成，如果是超静定的，判定其超静定次数。（1）由于上部体系用3根链杆与基础连接，且符合二刚片规则，只需 对上部体系进行分析。（2）左边铰接三角形为刚片1，右边链接三角形为刚片2。（3）1与2用上方一个铰及下方不通过此铰的一根水平链杆相连接，符 合二刚片规则，但左右各多余了一根链杆。所以此结构有所以此结构有2个多余约束，是个多余约束，是2 次超静定的。次超静定的。a)b)解：解：小结小结 体系的几何组成分类 约束 无多余约束的几何不变体系的组成规则 几何组成分析4）连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，等于2（n-1）个约束。3）一个刚节点或固定端支座相当于3个约束。2）一个单铰或者固定铰支座为两个约束，相当于两个链杆的作用；两个链杆的作用，视其实际相交或延长后相交，又分别称为实 铰或虚铰。1）一个链杆或者可动铰支座为一个约束。保证结构的几何不变性，确保其承载能力；确定结构是静定的还是超静定的。（1）三刚片规则 （2）二刚片规则 （3）二元体规则（1）几何可变体系（2）几何不变体系
