1、目录目录第讲算法与程序框图第讲基本算法语句及算法案例第讲复数的概念与运算一单元算法初步与复数一单元算法初步与复数第十一单元算法初步与复数第十一单元算法初步与复数知识框架第十一单元第十一单元 知识框架知识框架第十一单元第十一单元 知识框架知识框架考纲要求第十一单元第十一单元 考纲要求考纲要求 算法初步算法初步 ()()算法的含义、程序框图算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想了解算法的含义，了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环条件分支、循环 ()()基本算法语句基本算法语句 理解几种基本算法语句理解几种基本算法语
2、句输入语句、输出语输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义第十一单元第十一单元 考纲要求考纲要求 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 ()()复数的概念复数的概念 理解复数的基本概念理解复数相等的充要条理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件了解复数的代数表示法及其几何意义件了解复数的代数表示法及其几何意义 ()()复数的四则运算复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形会进行复数代数形式的四则运算了解复数代数形式的加、减运算的几何意义式的加、减运算的几何意义 命题趋势算法初步是新课标高考独有的，已成为近几年新课标高
3、算法初步是新课标高考独有的，已成为近几年新课标高考的必考内容，数系的引入是一个比较传统的内容，高考对考的必考内容，数系的引入是一个比较传统的内容，高考对本单元的考查有如下特点：本单元的考查有如下特点：对算法初步的考查，试题以选择题、填空题的形式出对算法初步的考查，试题以选择题、填空题的形式出现，主要考查算法思想和程序框图高考对于基本算法语句现，主要考查算法思想和程序框图高考对于基本算法语句的考查不多，但考试说明明确指出要的考查不多，但考试说明明确指出要“理解几种基本算理解几种基本算法语句法语句”，这个要求值得关注，这个要求值得关注 对复数的考查，试题会以小题的形式出现，不会考查对复数的考查，试
4、题会以小题的形式出现，不会考查解答题，近几年的高考对复数的考查是试题难度基本是稳定解答题，近几年的高考对复数的考查是试题难度基本是稳定的，多为容易题，集中考查了复数的概念及代数形式的四则的，多为容易题，集中考查了复数的概念及代数形式的四则运算，高考可能会加强对复数的几何意义的考查运算，高考可能会加强对复数的几何意义的考查 第十一单元第十一单元 命题趋势命题趋势使用建议 编写意图编写意图 本单元是新课标考纲中新增的内容，也有比较传统的内本单元是新课标考纲中新增的内容，也有比较传统的内容，算法初步考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面容，算法初步考查范围广，内容多，涉及数学知识的方方面面，难易度
5、不易把握以教材为根本，以考试大纲为准绳，面，难易度不易把握以教材为根本，以考试大纲为准绳，在编写过程中突出了以下两个特点：在编写过程中突出了以下两个特点：第十一单元第十一单元 使用建议使用建议 ()()突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了重点突出主干知识对核心知识和常考知识点进行了重点设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在算法初步部设计，对各种基本题型进行了详细阐述比如在算法初步部分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的分的编写中，突出了对学生算法思想及运用程序框图能力的训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂训练，对算法案例进行了弱化处理，目的是帮助学生在繁杂的
6、知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习的针对性和有的知识中构建知识体系，抓住重点，提高复习的针对性和有效性效性 ()()体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为主体，体现新课标理念编写过程中尽量体现以学生为主体，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，在试题的选择上，以便于学生自主学习，自主探究为出发点，培养学生的创新能力，对试题的选取体现了新颖性培养学生的创新能力，对试题的选取体现了新颖性第十一单元第十一单元 使用建议使用建议 教学指导教学指导 尽管本单元中算法初步是新课标考纲中新增的内容，但尽管本单元中算法初步是新课标考纲中新增的内容，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为
7、出发点，切不可教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：盲目加大难度教学时要做好以下几点：()()对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图对算法初步教学的建议：由于试题主要考查程序框图和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点，一是程序和基本算法语句，复习该部分时要抓住如下要点，一是程序框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和框图的三种基本逻辑结构，弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序使用方法，结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基框
8、图题，如数列求和，累加、累乘等程序框图；二是理解基本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环本算法语句，搞清楚条件语句与条件结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系等语句与循环结构的对应关系等第十一单元第十一单元 使用建议使用建议 ()()对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降对复数部分教学的建议：新教材对复数的要求有所降低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共轭复数低，复习时要重视基础，理解复数、相等的复数、共轭复数及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要及复数的模等概念，掌握复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何
9、意条件，掌握复数的四则运算，理解复数加减法的几何意义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度义同时注重复数的基本运算和技巧运用，来提高解题速度和准确度和准确度第十一单元第十一单元 使用建议使用建议 课时安排课时安排 本单元包含讲和个单元能力训练卷，建议每讲课时，单本单元包含讲和个单元能力训练卷，建议每讲课时，单元能力训练卷课时，本单元共需课时元能力训练卷课时，本单元共需课时第十一单元第十一单元 使用建议使用建议第讲第讲 算法与程序框图算法与程序框图 算法的定义算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，算法的基本思
10、想就是程序化思想有限的步骤，算法的基本思想就是程序化思想 算法的特点算法的特点 ()()每一步都是确定的，能有效地执行，能得到确每一步都是确定的，能有效地执行，能得到确定的结果定的结果 ()()步骤序列是有限的步骤序列是有限的 ()()求解一个问题的算法不一定只有一种，对于同求解一个问题的算法不一定只有一种，对于同一个问题可以有多种不同的算法一个问题可以有多种不同的算法 知识梳理第讲第讲 知识梳理知识梳理确定性确定性 有限性有限性 不唯一性不唯一性 第讲第讲 知识梳理知识梳理 程序框图程序框图 ()()程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用、程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用、
11、及来准确、直观地表示算法的图形及来准确、直观地表示算法的图形 ()()构成程序框图的图形符号及作用构成程序框图的图形符号及作用程序框程序框 流程线流程线 文字说明文字说明 第讲第讲 知识梳理知识梳理 程序框图的符号含义程序框图的符号含义 .算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构 ()()顺序结构是由若干个的步骤组成的这是任何一个顺序结构是由若干个的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构算法都离不开的基本结构 ()()条件结构是在一个算法中，经常会遇到一些条件的条件结构是在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据有不同流向的结构判断，算法的流程根据有不同流向的结构 ()(
12、)循环结构是指从某处开始按一定条件反复执行某些循环结构是指从某处开始按一定条件反复执行某些步骤反复执行的处理步骤称为步骤反复执行的处理步骤称为 第讲第讲 知识梳理知识梳理依次执行依次执行 条件是否成立条件是否成立 循环体循环体 程序框图程序框图 ()()结构图结构图 首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解，然后将解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内最后，按其内在的逻
13、辑顺序将它们排列起地写在矩形框内最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图来并用线段相连，这样就画成了知识结构图 第讲第讲 知识梳理知识梳理 认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成绘制结构图的步骤：关系的连线构成绘制结构图的步骤：()()先确定组成系统的先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；基本要素，以及这些要素之间的关系；()()处理好处理好“上位上位”与与“下位下位”的关系；的关系；“下位下位”要素比要素比“上位上位”要素更为具体，要素更为具体，“上位上位”要素比要素比“下位
14、下位”要素更为抽象；要素更为抽象；()()再逐步细化各层再逐步细化各层要素；要素；()()画出结构图，表示整个系统画出结构图，表示整个系统第讲第讲 知识梳理知识梳理 ()()流程图流程图 绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程画出流程图表示整个流程 鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开鉴于用自然语言描述算
15、法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法避免了自然语言描述始用流程图来表示算法，这种描述方法避免了自然语言描述算法的拖沓冗长，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，算法的拖沓冗长，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎因而深受欢迎.第讲第讲 知识梳理知识梳理 设计算法解决问题的主要步骤：第一步：用自然语言描设计算法解决问题的主要步骤：第一步：用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它；或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它；第二
16、步：画出程序框图表达算法；第三步：写出计算机相应第二步：画出程序框图表达算法；第三步：写出计算机相应的程序并上机实现的程序并上机实现第讲第讲 知识梳理知识梳理要点探究 探究点算法及其含义探究点算法及其含义第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果便可得到该题的结果 第讲第讲 要点探究要点探究 答案答案 解析解析 此算法用于计算此算法用于计算.点评点评 算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，其基本要求有：步骤有限步完成；步骤确程序或步骤，其基
17、本要求有：步骤有限步完成；步骤确定有效；步骤有顺序但要注意，一类问题的算法往往不定有效；步骤有顺序但要注意，一类问题的算法往往不唯一算法要体现其概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和唯一算法要体现其概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性和普遍性算法不仅仅能解决一些纯数学问题，还能解决很多普遍性算法不仅仅能解决一些纯数学问题，还能解决很多实际问题，如下面的变式题实际问题，如下面的变式题 第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究程序框图如下：程序框图如下：第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足
18、，先求出需要的量，看要求的量需根件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可值即可 探究点算法的三种逻辑结构探究点算法的三种逻辑结构第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究思路思路 从三种逻辑结构的概念入手，很容易对题作出正确的选择从三种逻辑结构的概念入手，很容易对题作出正确的选择 答案答案()()第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 算法的三种逻辑结构是使一个算
19、法能够得到算法的三种逻辑结构是使一个算法能够得到执行的必要保证，任何一个算法都离不开顺序结构，循执行的必要保证，任何一个算法都离不开顺序结构，循环结构中必然含有条件结构，但条件结构中不一定含有环结构中必然含有条件结构，但条件结构中不一定含有循环结构，三种不同组合表示不同的算法，但可能具有循环结构，三种不同组合表示不同的算法，但可能具有相同的功能相同的功能 探究点程序框图探究点程序框图第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 解答解答 相应的算法：相应的算法：第一步：输入物品重量第一步：输入物品重量；第二步：如果第二步：如果，那么，那么，否则，否则，()；第
20、三步：输出托运费第三步：输出托运费.程序框图如下：程序框图如下：第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法，利用条件结构解决算法问题时，要引入判断构设计算法，利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框判断框内框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框判断框内的条件不同，对应下一框图中执行的操作要进行相应的变的条件不同，对应下一框图中执行的操作要进行相应的变化化第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 根据程序框图可知，最后输出的是，根据程序框图可知，最后
21、输出的是，三者中的最大值，只要比较，的大小，找出最大三者中的最大值，只要比较，的大小，找出最大值即可值即可 答案答案 规律总结第讲第讲 规律总结规律总结 三种基本逻辑结构的主要作用三种基本逻辑结构的主要作用 顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都顺序结构是最简单的算法结构，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构离不开的一种基本算法结构 条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系等问题循环结中，如分段函数的求值、数据的大小关系等问题循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，构主要用在
22、一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题累乘求积等问题第讲第讲 规律总结规律总结 循环结构的程序框图的运用循环结构的程序框图的运用 ()()循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计循环结构的循环过程是由两个变量控制，一个是计数变量，一个是累加变量数变量，一个是累加变量 ()()循环的结束由判断条件决定因此，解决带有循环循环的结束由判断条件决定因此，解决带有循环结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；结构的程序框图时要注意三看：一看开始时设定的变量；二看变量的变化规律；三看循环终止的条件二看变量的变化规律；三看循环终止的条件第讲第讲 规律总结规律总结 给出一个问题，
23、设计其算法时应注意给出一个问题，设计其算法时应注意 ()()认真分析问题，思考解决问题的一般的数学方法；认真分析问题，思考解决问题的一般的数学方法；()()综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；()()借助有关变量或参数对算法加以表述；借助有关变量或参数对算法加以表述；()()将解决问题的过程划分为若干个步骤；将解决问题的过程划分为若干个步骤；()()用简练的语言将各个步骤表述出来用简练的语言将各个步骤表述出来第讲第讲 规律总结规律总结 画程序框图应注意的问题画程序框图应注意的问题 ()()画程序框图之前应先对问题设计出合理的算法，然画程序框图之前应先对问
24、题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的程序框图图 ()()画程序框图时，注意不要混淆了不同的程序框图画程序框图时，注意不要混淆了不同的程序框图 ()()画程序框图时，一般按从上到下，从左到右的方法画程序框图时，一般按从上到下，从左到右的方法画，一般以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处画，一般以中间一条从上到下的线为主线，有些步骤在处理完后需返回到前面某一步，这样的流程线常画在主线的理完后需返回到前面某一步，这样的流程线常画在主线的两侧两侧第讲第讲 基本算法语句及算法案例基本算法语句及算法案例 基本算法语句的格式
25、要求基本算法语句的格式要求 ()()任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是、句，它们分别是、.()()输入语句的一般格式是：输入语句的一般格式是：(“(“内容内容”)”)；输出语句；输出语句的一般格式是：的一般格式是：()()，)；赋值语句的一般格式是：；赋值语句的一般格式是：.知识梳理第讲第讲 知识梳理知识梳理输入语句输入语句 输出语句输出语句 赋值语句赋值语句 条件语句条件语句 循环语句循环语句 变量变量 内容内容 变量表达式变量表达式 第讲第讲 知识梳理知识梳理 ()()条件语句的一般格式是：条件语句的一般格式是：最简单格式
26、是：最简单格式是：第讲第讲 知识梳理知识梳理 ()()循环语句分语句和语句循环语句分语句和语句 语句的一般格式为：语句的一般格式为：第讲第讲 知识梳理知识梳理第讲第讲 知识梳理知识梳理 语句的一般格式为：语句的一般格式为：基本算法语句的含义及用法基本算法语句的含义及用法 ()()、和是任何算法程序必不可少的基本算法语句、和是任何算法程序必不可少的基本算法语句 ()()当算法程序按条件进行分析、比较、判断，并按判断当算法程序按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理时，需用来实现后的不同情况进行不同处理时，需用来实现 ()()当处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、当处理
27、一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题时，常用到累乘求积等问题时，常用到第讲第讲 知识梳理知识梳理输入输入 输出语句输出语句 赋值语句赋值语句 条件语句条件语句 循环语句循环语句 求最大公约数的常用方法求最大公约数的常用方法 ()()辗转相除法：辗转相除法是用于求最大公约数的一种辗转相除法：辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用除又叫所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用除以若余数不为零，则将构成新的一对数，继续上面的除法，以若余数不
28、为零，则将构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的就是原来两个数的最大公约直到大数被小数除尽，则这时的就是原来两个数的最大公约数数第讲第讲 知识梳理知识梳理欧几里得算法欧几里得算法 较大的数较大的数 较小的数较小的数 较小的数和余数较小的数和余数 除数除数 第讲第讲 知识梳理知识梳理较大的数减去较小的数较大的数减去较小的数 ()()更相减损术：更相减损术也是求两数最大公约数的方更相减损术：更相减损术也是求两数最大公约数的方法，其基本过程是，对于给定的两数，用，接着把所得的与法，其基本过程是，对于给定的两数，用，接着把所得的与比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为
29、止，比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数就是所求的最大公约数则这个数就是所求的最大公约数差差 较小的数较小的数 相等相等 第讲第讲 知识梳理知识梳理第讲第讲 知识梳理知识梳理要点探究 探究点输入、输出和赋值语句探究点输入、输出和赋值语句第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 理解赋值语句的一般格式：变量表达式理解赋值语句的一般格式：变量表达式第讲第讲 要点探究要点探究 解答解答 解析解析 先把的值赋给，先把的值赋给，；再把的值赋给，；再把的值赋给，；最后把的值赋给，；最后把的值赋给，.故选故选.探究点条件语句和循环语句探究点条件语句和循环语句第讲第讲 要点探究要点探究
30、例例 分析下面的程序，当输入的值为时，程序的输出结分析下面的程序，当输入的值为时，程序的输出结果为果为第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 明确两种条件语句的区别，将条件语句转化明确两种条件语句的区别，将条件语句转化为程序框图，按步骤解决问题为程序框图，按步骤解决问题 答案答案 解析解析 第一个指的是第一个指的是的情况，第二个指的是的情的情况，第二个指的是的情况，那么当时，应执行第二个况，那么当时，应执行第二个后的语句后的语句(如上边的程序框图如上边的程序框图)，即即()().第讲第讲 要点探究要点探究 读下面两段程序语句：读下面两段程序语句：第讲第讲 要点探究要点探究对甲、乙程序和输出结果判
31、断正确的是对甲、乙程序和输出结果判断正确的是()程序不同，结果不同程序不同，结果不同程序不同，结果相同程序不同，结果相同程序相同，结果不同程序相同，结果不同程序相同，结果相同程序相同，结果相同答案答案 思路思路 从直到型循环结构和当型循环结构入手，从直到型循环结构和当型循环结构入手，分析它们各自的特点，容易得出正确结论分析它们各自的特点，容易得出正确结论 第讲第讲 要点探究要点探究 解析解析 程序甲属语句结构，计算变量从开始逐步递增程序甲属语句结构，计算变量从开始逐步递增到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是；程序乙属语句结构，计算变量从开始逐步递
32、减到；程序乙属语句结构，计算变量从开始逐步递减到时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是时终止，累加变量从开始，这个程序计算的是.但这两段程序是不同的，输出的结果都是但这两段程序是不同的，输出的结果都是，故选，故选.第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 同一问题可以有不同的程序，解决这类试题的同一问题可以有不同的程序，解决这类试题的关键是分析程序是用哪种算法语句编制的根据循环语句关键是分析程序是用哪种算法语句编制的根据循环语句讨论其执行结果时，首先要分清是属于型循环结构还是型讨论其执行结果时，首先要分清是属于型循环结构还是型循环结构，通常根据循环语句所表达的意义，具体执行程循环结构，通常根据循
33、环语句所表达的意义，具体执行程序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，序，明确程序功能，就可以得到其输出结果一般情况下，要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析要善于将程序语句转化成程序框图再作进一步分析 探究点求最大公因数探究点求最大公因数第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 解答解答 用辗转相除法：用辗转相除法：第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，.第讲第讲 要点探究要点探究或第一步，或第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步，第六步，第六步，故是与的最大公约数故是与的最大公约数第讲第讲 要点探究要点探
34、究用更相减损术检验：用更相减损术检验：第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步，故是与的最大公约数故是与的最大公约数第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少辗转相除主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少辗转相除法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是法是当大数被小数整除时停止除法运算，此时的小数就是两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等两者的最大公约数，更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时减法停止，较小的数于小数
35、时减法停止，较小的数(或与约简的数的乘积或与约简的数的乘积)就是就是最大公约数以上两种算法要弄清运算结束的条件：辗转最大公约数以上两种算法要弄清运算结束的条件：辗转相除法是到达余数为结束，更相减损术是到达减数和差相相除法是到达余数为结束，更相减损术是到达减数和差相等结束求最大公约数是算法在数学应用中非常典型的案等结束求最大公约数是算法在数学应用中非常典型的案例，在此基础上我们还可以求得最小公倍数例，在此基础上我们还可以求得最小公倍数 探究点秦九韶算法探究点秦九韶算法第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地
36、利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性准确性规律总结第讲第讲 规律总结规律总结 输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的输入、输出和赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句，一个语句可以输出多个表达式在赋值语句中，一语句，一个语句可以输出多个表达式在赋值语句中，一定要注意其格式要求，如定要注意其格式要求，如“”的右侧必须是表达式，左的右侧必须是表达式，左侧必须是变量；一个语句只能给一个
37、变量赋值；变量的值侧必须是变量；一个语句只能给一个变量赋值；变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换 第讲第讲 规律总结规律总结 条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构经常条件语句的主要功能是来实现算法中的条件结构经常需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的需要计算机按照条件进行分析、比较、判断，并且按照判断后的不同情况进行不同的操作和处理如果是要解决像不同情况进行不同的操作和处理如果是要解决像“判断一个数判断一个数的正负的正负”、“比较数之间的大小比较数之间的大小”、“对一组数进行排序对一组数进行排序”、“求分段函数
38、的函数值求分段函数的函数值”等问题，计算机就需要用到条件语句，等问题，计算机就需要用到条件语句，有时还要用到条件语句的嵌套有时还要用到条件语句的嵌套 解决算法问题里的累加、累乘等问题，需用循环语句编解决算法问题里的累加、累乘等问题，需用循环语句编写程序，注意合理设计计数变量、累积变量和判断条件写程序，注意合理设计计数变量、累积变量和判断条件 求三个以上求三个以上(含三个数含三个数)的数的最大公约数时，可依次通的数的最大公约数时，可依次通过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求解过求两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数来求解第讲第讲 复数的概念与运算复数的概念与运算知识梳理第讲第讲
39、知识梳理知识梳理实部实部 虚部虚部 复数集复数集 ，实部相等实部相等 相反数相反数 第讲第讲 知识梳理知识梳理 ()()()()()()第讲第讲 知识梳理知识梳理实轴实轴 虚轴虚轴 实数实数 纯虚数纯虚数 要点探究 探究点复数的有关概念探究点复数的有关概念第讲第讲 要点探究要点探究 例例 下面四个命题：下面四个命题：()()比大；比大；()()两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；()()的充要条件为；的充要条件为；()()如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是一对应，其中正确的
40、命题个数是()第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 抓住基本概念，以概念为辨析的依据抓住基本概念，以概念为辨析的依据 答案答案 解析解析()()虚数是不能比较大小的；虚数是不能比较大小的；()()两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；复数的和为实数不一定是共轭复数；()()的充要条件为是错误的，因为没有表的充要条件为是错误的，因为没有表明，是否是实数；明，是否是实数；()()当时，没有纯虚数和它对应没有一个命题是当时，没有纯虚数和它对应没有一个命题是正确的，故选正确的，故选.第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 准确
41、作出判断的前提条件是能正确理解复数准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数时，一定要注明，数时，一定要注明，否则就不能运用复数相等，否则就不能运用复数相等的充要条件的充要条件 第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 正确理解复数的相关概念要特别注意正确理解复数的相关概念要特别注意复数复数(，)为纯虚数的充要条件是且为纯虚数的充要条件是且.答案答案 或或 第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 解决与复数基本概念相关问题的基本思想解决与复数基本概念相关问题的基本思想是利用复数的概念，联系以前学过的实数的性
42、质，对复是利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识要有较完整的认识，以及能利用转化的思想将数的知识要有较完整的认识，以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题复数问题转化为实数问题 探究点复数的运算探究点复数的运算第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 利用复数的四则运算法则和的性质进行运利用复数的四则运算法则和的性质进行运算，注意分母实数化的转化技巧算，注意分母实数化的转化技巧 答案答案 第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 复数的代数式运算，要严格遵循复数的运算法则，复数的代数式运算，要严格遵循复数
43、的运算法则，特别要注意分母实数化的转化技巧，如第特别要注意分母实数化的转化技巧，如第()()题方法一，两边同题方法一，两边同乘以再进行运算，简单明了；方法二采用了分母实数化，繁乘以再进行运算，简单明了；方法二采用了分母实数化，繁杂易错利用复数相等的条件解题，是复数运算中常见的一种杂易错利用复数相等的条件解题，是复数运算中常见的一种考查形式考查形式第讲第讲 要点探究要点探究答案答案 第讲第讲 要点探究要点探究 探究点共轭复数及与模有关的问题探究点共轭复数及与模有关的问题第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 设复数设复数(、)，利用复数相等解得，利用复数相等解得 答案答案 第讲第讲 要点探究要点探
44、究第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究答案答案 第讲第讲 要点探究要点探究 探究点复数的几何意义探究点复数的几何意义第讲第讲 要点探究要点探究 思路思路 本题给出了一些点对应的复数，求另一本题给出了一些点对应的复数，求另一些点或向量对应的复数，根据复数的几何意义进行些点或向量对应的复数，根据复数的几何意义进行求解求解 答案答案()()()第讲第讲 要点探究要点探究第讲第讲 要点探究要点探究 点评点评 解决此类问题是利用复数解决此类问题是利用复数(、)与复平面与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数
45、，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解利用复数的几何意义解题会收到事半功倍形法则进行求解利用复数的几何意义解题会收到事半功倍的效果的效果规律总结第第6666讲讲 规律总结规律总结 1 1当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚当试题与复数的分类有关时，如当复数为实数、虚数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条数、纯虚数、零时，特别要注意使用实部和虚部的约束条件件 2 2设设z za ab bi(i(a a，b bR)R)，利用复数相等和有关性质将，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法复数问题实数化是解决复数问题的常用方法 3 3在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化式运算法则进行，除法则需分母实数化 4 4复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用适用
