1、第一讲 丰富的图形世界v考点1 立方体的三种视图 主视图与坐视图的高相等；主视图与俯视图的长相等；左试图与俯视图的宽相齐。v考点2 正方体的侧面展开图（有11种）v考点3 侧面展开图 沿圆柱的一条母线剪开，则圆柱侧面展开图为矩形，矩形的长为底面周长，矩形的宽为圆柱的高。设圆柱底 面半径为r，母线长为L,则s(圆柱侧面积)=2r L。v考点4 截面v考点5 折枝与剪纸v考点6 不规则几何体的表面积第二讲 有理数概念及运算v考点1 有理数分类v 整数 正整数v 负整数v 0 正有理数v有理数 有理数 0v 正分数 负有理数v 分数v 负分数v考点2 数轴 规定了“原点”、“正方向”、“单位长度”的
2、直线叫做数轴。所有有理数都可以用数轴上的点来表示。v考点3 相反数 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。v考点4 倒数 若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。零没有倒数。v考点5 绝对值 a,当a0时；一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。|a|=-a，当a0,y0.v点p(x,y)在第二象限,x0.v点p(x,y)在第三象限,x0,y0,y0.2.坐标轴上点 的 坐 标 的 特 征 点p(x,y)在x轴上y=0,x为任意数;点p(x,y)在y轴上x=0,y为任意数;点p(x,y)在x轴上,又在y轴上,x,y同时为零,即点p的坐标为(0,0),点
3、p为原点.v考点5 对称点的坐标的特征 点p(x,y)关于x轴的对称点p1的坐标为(x,-y);点p(x,y)关于y轴的对称点p2的坐标为(-x,y);点p(x,y)关于原点的对称点p3的坐标为(-x,-y).以上特征也可归纳为:1.点p与点p1关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数;2.点p与点p2关于y轴对称综坐标相等,横坐标互为相反数;3.点p与点p3关于原点对称横坐标和纵坐标均为相反数.v考点6 点与原点、点与坐标轴的距离 点p(a,b)与原点的距离为a2+b2;点p(a,b)到x轴的距离是|b|；到y轴的距离为|a|.v考点7 平面直角坐标系内图形的平移与图形上的点的坐标的变化之间
4、的关系（设 a0,b0）v考点8 已知函数解析式，判断点p是否在函数图象上的方 法考点9 一次函数,y=k x+b(k0)的图象和性质K的符号K0K0b0K0b0K0K0b0),则x=a;0=0.a0.v考点3 平方根 若一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫做a的平方根.性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.零有一个平方根,是0.负数没有平方根.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.v考点4 立方根(x3=a)性质:正数立方根是正数,0的立方根是0.负数的立方根是负数.开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.v考点5 估算无理数的大小方法:首先考虑数量级,采用逐级夹逼的
5、方法.v考点6 实数的有关概念 在实数范围内,相反数、倒数、绝对值、零指数幂、负指数幂的意义和它们在有理数范围内的意义完全一样.v考点7 实数的运算1.有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.2.二次根式的乘除法 a*b=a*b(a0,b0);a/b=a/b(a 0,b0);(a)2=a(a0)3.二次根式的化简 a2=a(a0)v考点8 a2的化简v a (a0)va2=|a|=0 (a=0)v -a (a0,ab.a-b=0,a=b.a-b0,a1,a b.a/b=1,a=b.a/b1,a|b|,a”或”0时，方程有两个不相等的实数根。即x1=-b-b2+4ac/2a,x2=-b-b2-4
6、ac/2a.=0时，方程有两个相等的实数根.x1=x2=-b/2a.0时,图象位于一、三象限,在每一象限内,y随x增大而减小.2.当k0时,图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x增大而增大.v考点3 用待定系数法求反比例函数的解析式解析式:只要知道一个点的坐标,即可求出反比例函数解析式.第十八讲 直角三角形的边角关系v考点1 直角三角形的边角关系 在ABC中,C=90,A、B、C的对应边分别是a,b,c.则sin A=a/c,cos A=b/c,tan A=a/b.v考点2 特殊角的三角函数v考点3 解直角三角形的应用第十九讲 圆v考点1 点与圆的位置关系 如果圆半径为r,点到圆心距离为d.
7、则1.点在圆内,dr;v考点2 圆与圆的位置关系 如果圆半径分别为R,r(Rr)圆心距为d,则1.两圆外离,dR+r;2.两圆外切,d=R+r;3.两圆相交,R-rdR+r;4.两圆内切,d=R-r;5.两圆内含,dr;2.相切,d=r;3.相交,dr.v考点4 垂直于弦的直径1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.推论1.a.平分弧的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;b.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;c.并且平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对
8、的另一条弧.推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等.v考点5 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.圆的旋转不变性:围绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.2.圆是一圆心为对称中心的中心对称图形.v考点6 勾股定理与圆的结合1.垂径定理,利用勾股定理把弦与半径结合起来.2.切线问题.3.两圆外切问题.v考点7 扇形1.扇形半径为r,圆心角为n,则扇形弧长=n(r2)/180.2.扇形半径为r,弧长为l,则面积为1/2rl.v考点8 圆锥1.圆锥的侧面展开图为扇形.2.圆锥的底面半径为r,母线长为L,那么圆锥侧面积为r L.第二十讲 频率与概率v考点1 用列表法求概率 说明:
9、只有每次游戏中各种情况发生概率相同时,才可用表格分析.如转盘可以,而转盘不可以.v考点2 用树状图来求概率说明:用树状图分析概率,关键是分清顺序.结论:必然事件发生的概率为1.不可能事件发生的概率为0.v考点3 频率1.定义:一件事物出现的次数与总次数的比值.2.实验频率稳定于理论概率.v考点4 游戏公平性 游戏公平与否,主要看双方的概率是否相同,概率相同时游戏才能表示出公平性.(是理论概率而不是实验频率.)第二十一讲 与方程有关的热门题v考点1 分式方程 在分式方程应用题中,一般情况下要掌握下面关键点:1.一个公式(如:工作效率工作时间=工作总量).2.两种情况(甲队、乙队)3.一个变量用另
10、一个变量的未知数来表示.(如:乙需要x天,甲队需要(x-10)天.)工作量工作时间工作效率甲1X-101/X-10乙1x1/Xv考点2 二元一次方程组 列二元一次方程组解决有关题目时,关键是找出题目中的两个等量关系.如:1.两种手机数量和等于40.2.两种手机价格和等于60000元.v考点3 不等关系 利用不等关系列方程时一定要关注符号问题,如大于,不大于,小于,不小于等.v考点4 一元二次方程v 列一元二次方程解应用题的关键是把其中两个变量用一个字母来表示.一元二次方程的常用问题:1.每件商品利润销售数量=销售总利润.2.勾股定理.3.矩形面积不变,长与宽在变化时.v考点5 其他问题 (日历
11、中的方程)第二十二讲 与函数有关的热门题v考点1 确定函数的解析式1.一次函数的一般形式为:y=kx+b(k0,k为常数).2.正比例函数的一般形式为:y=k x(k0,k为常数).3.反比例函数的一般形式为:y=k/x(k0,k为常数).4.二次函数的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0,a、b、c为常数)v考点2 三种函数图象的特点1.一次函数与正比例函数的特点是直线.2.反比例函数的图象是双曲线.3.二次函数的图象是抛物线.v考点3 能结合图象对简单实际问题中的函数 关系进行分析 知道两个点的坐标,用待定系数法可求一次函数解析式,而反比例函数只需要一个点的坐标;二次函数则需要三个点的坐
12、标.v考点4 最优化问题 根据函数图象的特点,会对实际问题中的最大值、最小值进行分析.第二十三讲 与几何有关的热门题v考点1 四边形的综合v主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。1.区别：（1）平行四边形的对角线互相平分；而矩形的对角线相互平分且相等；菱形的对角线互相平分且互相垂直。正方形的对角线互相平分且垂直相等 （2）平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，而菱形和正方形四条边都相等。（3）平行四边形和菱形对角相等，而矩形和正方形的四个角都是直角。2.联系：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形，三角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.(2)邻边
13、相等的平行四边形是菱形.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的平行四边形是菱形.(3)既是矩形,又是菱形的四边形是正方形.v考点2 研究几何的几种方法第二十四讲 有关阅读的热门题v考点1 有关计算的阅读题v考点2 表格型阅读v考点3 公式推导型阅读第二十五讲 有关探究的热门题v考点1 问题型探究v这种类型主要是探究问题的结论。主要特点是给出表格。图像等，让你提取有用信息，作出合理分析后，找出正确结论。v考点2 规律性探究v本体性主要分几何图形与代数数列两种情况。v关注下面问题中如何用字母表示：1.第n个偶数为2n(n大于等于1)2.第n个奇数为2n-1（n大于等于1）3.1+2+3+
14、n=n(n+1)/2v考点3 猜想型探究v考点4 经验性探究第二十六讲 有关动态的热门题v考点1 动点问题v关于动点问题，主要有两种题型：一是寻找满足条件的点的位置；二是由动点问题探究题目中变化的量之间的关系。v考点2 线的动态问题v考点3 图形的动态问题1.图形本身变化2.图形的平移变化3.图形的旋转变化第二十七讲 有关方案设计的热门题v考点1 与不等关系有关的方案问题v本类型题主要特点有二：1.利用不等关系确定取值范围，讨论方案可行性。2.利用不等关系来讨论哪种方案更加合算。此类题目一般与一次函数相联系。v考点2 与方程有关的方案问题v考点3 调运方案设计v考点4 与几何有关的方案设计v主
15、要类型有下面几种：1.用全等三角形知识设计测量方案2.用相似三角形知识设计测量方案3.利用三角函数有关知识设计测量高度与宽度的方案。4.利用有关定理解决实际问题第二十八讲 有关作图的热门题v考点1 基本作图v主要包括下面几种作图1.角平分线2.线段中垂线3.全等三角形4.相似三角形5.平移作图6.旋转作图7.确定圆心与半径v考点2 用定理来作图v考点3 图形的放大与缩小v考点4 利用图形性质作图人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
