1、第九章第九章 频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象9.1 9.1 网络函数和频率特性网络函数和频率特性 9.2 9.2 RLCRLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 9.3 9.3 串联谐振电路串联谐振电路9.4 9.4 并联并联谐振电路谐振电路9.5 9.5 小结小结 第九章 频率特性和谐振现象 第九章 频率特性和谐振现象 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振现象的研究有重要的实际意义。谐振现象的研究有重要的实际意义。一方面谐振现象得到广泛的应用，一方面谐振现象得到广泛的应用，另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏另一方面在某些情况下电路中发生谐振会破坏正常工作。正常工作。一、一、RLC串
2、联电路串联电路UIRLjCj1)1()(CLjRjZ第九章 频率特性和谐振现象 0LC1)(XOO+1+j|Z|)(X)1()(CLjRjZ电抗随频率变化电抗随频率变化的特性曲线的特性曲线阻抗随频率变化时在阻抗随频率变化时在复平面上表示的图形复平面上表示的图形第九章 频率特性和谐振现象 二、串联谐振的定义二、串联谐振的定义由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当所以，当=0时，出现时，出现X(0）=0，这时端口上的这时端口上的电压与电流同相电压与电流同相，工程上将电路的这种工作状况称为工程上将电路的这种工作状况称为谐振谐振，由于是在由于是在R
3、LC串联电路中发生的，故称为串联谐振。串联电路中发生的，故称为串联谐振。三、串联谐振的条件三、串联谐振的条件Im Z(j)=00100CL)1()(CLjRjZ第九章 频率特性和谐振现象 四、谐振频率四、谐振频率LC10LCf210角频率角频率频率频率谐振频率又称为电路的谐振频率又称为电路的固有频率固有频率，是由电路的结构和参数决定的。是由电路的结构和参数决定的。串联谐振频率只有一个，串联谐振频率只有一个，是由串联电路中的是由串联电路中的L、C参数参数决定决定的，的，而与串联电阻而与串联电阻R无关。无关。Im Z(j)=00100CL第九章 频率特性和谐振现象 五、谐振的特征五、谐振的特征1、
4、阻抗、阻抗)1()(CLjRjZ=R谐振时阻抗为谐振时阻抗为最小最小值。值。2、电流、电流|ZUI RU在输入电压有效值在输入电压有效值 U 不变的情况下，电流为不变的情况下，电流为最大最大。URIUR3、电阻电压、电阻电压实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。实验时可根据此特点判别串联谐振电路发生谐振与否。第九章 频率特性和谐振现象 六、谐振曲线六、谐振曲线除了阻抗除了阻抗 Z 和频率的特性外，还应分析电流和电和频率的特性外，还应分析电流和电压随频率变化的特性，这些特性称为压随频率变化的特性，这些特性称为频率特性频率特性，或称，或称频率响应频率响应，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线
5、。，它们随频率变化的曲线称为谐振曲线。OI()0第九章 频率特性和谐振现象 七、品质因数七、品质因数谐振时有谐振时有0CLUU所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振电压谐振。串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数UUQL)(0UUC)(0RL0CR01CLR1如果如果Q1，则有，则有UUUCL当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过电压过电压现象现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的
6、等效阻抗为零（相当于短路短路）。）。第九章 频率特性和谐振现象 八、功率八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数所以电路的功率因数cos=1mmIUUIUIP21)(0200)(LIQL2001)(ICQC整个电路的复功率整个电路的复功率)(CLQQjPS=P0)()(00CLQQ),(0LQ)(0CQ但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率第九章 频率特性和谐振现象 但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能
7、量的能量和电场能量的交换交换，2202121)(CCuLiW谐振时，有谐振时，有)cos(20tRUi)sin(20tQUuC并有并有CLRQ221这一能量的总和为这一能量的总和为第九章 频率特性和谐振现象)(sin)(cos)(022202220tUCQtURLW22UCQ2221mUCQ=常量常量所以能量的总和所以能量的总和另外还可以得出另外还可以得出)(/)(000PWQ 串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。第九章 频率特性和谐振现象 九、通用谐
8、振曲线九、通用谐振曲线为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频率特性。量之比的频率特性。UUUUUUCLR/)(/)(/)(、而这些电压比值可以用分贝表示而这些电压比值可以用分贝表示Alog20dB 将电路的阻抗将电路的阻抗Z变换为下述形式变换为下述形式)1()(CLjRjZ令令0/)1(1jQR)1(1)(2QUUR)1(11)(2QUUR第九章 频率特性和谐振现象 上述关系式可以用于不同的上述关系式可以用于不同的RLC串联谐振电路，它们都串联谐振电路，它们都在同一个坐标（在同一个坐标（）下，根据）下，根据Q取值不同，曲线将仅与取值不同，
9、曲线将仅与Q值有关，值有关，并明显地看出并明显地看出Q值对谐振曲线形状的影响。值对谐振曲线形状的影响。下图给出下图给出3个不同个不同Q值的谐振曲线，值的谐振曲线，该谐振曲线称为该谐振曲线称为通用谐振曲线通用谐振曲线。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1第九章 频率特性和谐振现象 十、电路的选择性十、电路的选择性串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度，电路的这种性能称为电路的这种性能称为选择性选择性。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1第九章 频率特性和
10、谐振现象 Q值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，值大，曲线在谐振点附近的形状尖锐，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，当稍偏离谐振频率，输出就急剧下降，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，说明对非谐振频率的输入具有较强的抑制能力，选择性能选择性能好好。反之，反之，Q值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，值小，在谐振频率附近曲线顶部形状平缓，选择性就选择性就差差。电路选择性的优电路选择性的优劣取决于对非谐振频率劣取决于对非谐振频率的输入信号的的输入信号的抑制能力抑制能力。321QQQ1Q2Q3QOUUR/0/1第九章 频率特性和谐振现象 工程中为了定量地衡量选择性，常用发生工程中为了定量地衡量
11、选择性，常用发生通频带通频带707.021)(UUR时的两个频率时的两个频率21和之间的差说明。之间的差说明。这个频率差称为这个频率差称为通频带通频带。OUUR/321QQQ1Q2Q3Q0/1120.707第九章 频率特性和谐振现象 串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路第九章 频率特性和谐振现象 1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。C -2L321 eee、为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（
12、不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e第九章 频率特性和谐振现象 已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e第九章 频率特性和谐振现象 并联谐振电路并联谐振电路一、一、GLC并联电路并联电路UISIGILICIGLj1Cj二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义.谐振同相时的工作状况称为与输入电流端口
13、上的电压IU由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件0)(Im0jY第九章 频率特性和谐振现象 四、谐振频率四、谐振频率)1()(000LCjGjY可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率LC10LCf210频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小)1()(000LCjGjY=G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大RjZ)(0第九章 频率特性和谐振现象 2、端电压达最大值、端电压达最大值SIjZU)()(00SRI可以根据这一现象可以根据这
14、一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。六、品质因数六、品质因数并联谐振时有并联谐振时有0CLII所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。SLIIQ)(0SCII)(0GC0LG01LCG1如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，即阻抗为无限大，相当于相当于开路开路。第九章 频率特性和谐振现象 七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率201ULQL20CUQC所以所以0CLQQ表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时
15、，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为22000)()()(SCLILQWWW=常数常数第九章 频率特性和谐振现象 八、电感线圈和电容并联的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路RLjCj1+_ _SIU1I2I谐振时，有谐振时，有0)(Im0jYLjRCjjY0001)(20202020)()(LRLjLRRCj0)(20200LRLC故有故有由上式可解得由上式可解得LCRLC2011第九章 频率特性和谐振现象 LCRLC2011显然，只有当显然，只有当,012LCR,时即CLR,0才是实数.,电路不会发生谐振时所以CLR RLjC
16、j1+_ _SIU1I2IO1U1I2ISI1112tansinSIII当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。第九章 频率特性和谐振现象 九、复谐振九、复谐振1、求端口阻抗、求端口阻抗Z，找，找串(X=0 时时)求端口导纳求端口导纳Y，找，找并(B=0 时时)2、求、求ZZ=R+jXBAX（1）串联谐振时，）串联谐振时，（2）并联谐振时，）并联谐振时，串并X=0，A=0X=，B=0第九章 频率特性和谐振现象 CjLj112Lj左边支路的阻抗为左边支路的阻抗为右边支路的阻抗为右边支路的阻抗为C1L2LABAB
17、ZCjLj11+2Lj2Lj)1(1CjLj121121)1(CLLCLLj发生串联谐振时，发生串联谐振时，分子分子=0发生并联谐振时，发生并联谐振时，分母分母=0CL11串CLL)(121并例：例：第九章 频率特性和谐振现象 消除噪声消除噪声 谐振滤波器谐振滤波器利用谐振进行选频、滤波。利用谐振进行选频、滤波。LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：C接接收收网网络络SENEr谐振谐振滤波器滤波器L第九章 频率特性和谐振现象 分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号CUCI1LUNSff 1LI接接收收网网络络SENE谐振谐振滤波器滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在若在Sf下下CU1LI2LICI1LU2LI
