1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2将抛物线y2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（）Ay2（x2）23By2（x+2）2+3Cy2（x+2）23Dy2（x2）2+33已知m，n是方程x2+2x50的两个实数根，则下列选项错误的是（）Am+n2Bmn5Cm2+2m50Dm2+2n504某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（） A20%B40%C18%D36%5如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与 交于点D，连结OD若 ，则AOD的度数为（） ABC
2、D6如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是() A4B6.25C7.5D97从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）ABCD8若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y39若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x210123y1472121则当时，y的值为（）A1B2C7D1410已知k10k2，则函数和 的图象大致是（）ABCD二、填空题11方程x2=3
3、x的根是 12若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值可以为 （写出一个即可） 13教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是 m.14如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点A落在直线BC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为 15一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 . 16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是 17
4、二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；当x1或x3时，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题18解方程：x24x50.19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留）20如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5
5、，AB2求半径OB的长21如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围22甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游
6、戏对双方公平吗？请说明理由. 23新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式； （3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少 24如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，
7、OC交AB于P，CPBC，点Q是上的一点（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO25，求AQB的度数；（3）在（2）的条件下，若OA18，求的长25已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，DP的长最大？（3）是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案
8、】C9【答案】C10【答案】A11【答案】0或312【答案】5（答案不唯一，只有 即可）13【答案】1014【答案】15【答案】16【答案】317【答案】18【答案】解：x2-4x-5=0， 移项，得x2-4x=5，两边都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3x1或x5.19【答案】（1）解：如图，OA1B1为所作，点A1的坐标是（1，4）；（2）解：点A（4，1），OA ，线段OA在旋转过程中扫过的面积20【答案】解：半径弦于点，是等腰直角三角形，21【答案】（1）解：A(m，2m)在反比例函数图象上，m=1，A(1，2)又A(1，2)在一次函数y
9、=kx-1的图象上，2=k-1，即k=3，一次函数的表达式为：y=3x-1（2）解：由解得B(，-3)由图象知满足的x取值范围为或x122【答案】（1）解：列表如下： 12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下： 由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，xy为奇数的有8种情况，P(甲获胜) ，xy为偶数的有8种情况，P(乙获胜) ，P(甲获胜)P(乙获胜)
10、，这个游戏对双方公平.23【答案】（1）解：设一次函数的表达式为ykx+b， 将点（150，200）、（160，180）代入上式得 ，解得 故y关于x的函数解析式为y2x+500（2）解：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 由题意得：Wy（x100）2000（2x+500）（x100）20002x2+700x52000（3）解：W2x2+700x52000 20，故W有最大值当x 175（元/件）时W的最大值为= =9250（元）24【答案】（1）证明：连接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CB
11、P+ABO90，CBO90，BC是O的切线；（2）解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；（3）解：由（2）得，AQB65，AOB130，的长的长2325【答案】（1）解：抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0），解得：，抛物线解析式为yx22x+3；（2）解：x0时，yx22x+33，A（0，3），直线AB解析式为yx+3，点P在线段AB上方抛物线上，设P（t，t22t+3）（3t0），D（t，t+3），PDt22t+3（t+3）t23t，a10，当时，DP的长最大，此时，点P的坐标为（，）；（3）解：存在点P使PDE为等腰直角三角形，设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt22t+3（t+3）t23t，抛物线yx22x+3（x+1）2+4，对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，E、P关于对称轴对称，xE（1）（1）t，xE2t，PE|xExP|22t|，PDE为等腰直角三角形，DPE90，PDPE，当3t1时，PE22t，t23t22t，解得：t11（舍去），t22，P（2，3），当1t0时，PE2+2t，t23t2+2t，解得：，（舍去）P（，），综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时，使PDE为等腰直角三角形
