1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1当函数是二次函数时，a的取值为（）ABCD2掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（）ABCD3随着生产技术的进步，生产成本逐年下降某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，现在生产一台扫地机器人的成本是600元设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x，则下面所列方程正确的是（）ABCD4已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（）A最小值-7B最大值-7C最小值3D最大值35如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AB的长为10km，则M，C两点间的距离为（）A3kmB4kmC5kmD6km6如图，在
2、坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线若，则x的取值范围是（）ABCD或8如图，在RtABC中，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）AB3CD5二、填空题9已知二次函数，则其图象的开口向 （填“上”或“下”）10关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 11下列事件：长春市某天的最低气温为-200；人们外出旅游时，使用手机App购买景点门票；在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180，其中是随机事件的是 （只填写序
3、号）12如图，在ABC中，垂足为D若，则的值为 13如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P，射线AP交BC于点D，若DACABC，则B= 度. 14在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线对称若当时，y有最大值6，最小值2，则m的取值范围是 三、解答题15解方程： 16在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据摸球的次数n100150200
4、5001000摸到黑球的次数m335167166333摸到黑球的频率0.330.340.3350.3320.333（1）估算口袋中白球的个数为 个（2）在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率17已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式18图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹（1）在图中作ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上（2）在图中作线段GH
5、，使，点G、H分别在边AB、AC上19某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图），小组数学报告得出如下信息：如图，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51，测角仪的高度是1.5m请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度AB（精确到1m）【参考数据：，】20观察下面的表格：x101_1127_（1）求a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数（2）设，当时，x的取值范围为 21北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水
6、平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米（1）求小山坡最高点到水平线的距离（2）求抛物线所对应的函数表达式（3）当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米22在同一平面内，如图，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，如图，若ABC固定不动，把ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与
7、点C重合（1）【探究】求证：（2）【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4的值为 （3）若，则MN的长为 23如图，在ABCD中，点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧设点P的运动时间为t（秒）（1）的值为 （2）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）（3）当时，求PCQ的面积（4）连接 AC当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值24在平面直角坐标系中，、为抛物线上两点（1）求抛物线与x轴的交点坐标（2）记抛物线与x
8、轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），设点P在此抛物线的对称轴上，若四边形PABM为平行四边形，求的值（3）点M、N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当MNQ为等腰直角三角形时，求t的值（4）记抛物线在M、N两点之间的部分为图像G（包含M、N两点），设图像G最低点的纵坐标为n当时，直接写出t的取值范围答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】上10【答案】11【答案】12【答案】13【答案】3014【答案】-4m-215【答案】解： 16【答案】（1）2（2）解：画树状图：共有
9、9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有4种情况，P（小明两次摸出的小球颜色不同）17【答案】解：把，代入二次函数解析式得解得，这个二次函数的表达式为18【答案】（1）解：如图中，线段EF即为所求；（2）解：如图中，线段GH即为所求19【答案】解：如下图，过点D作，垂足为E，则DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，在RtADE中，AE=tanADEDE= tan51181.2318=22.14（m），AB=AE+BE24（m）答：四平烈士塔的高度AB约为24m20【答案】（1）解：由题意得，解得，解得，故a，b，c的值为1，4，7表格中从上到下、从左到右依次填1，0，4（2）全体实数2
10、1【答案】（1）解：由，得当时，y有最大值为40小山坡最高点到水平线的距离为40米（2）解：把、代入中，得得解得抛物线所对应的函数表达式（3）解：设运动员运动的水平距离是x米，此时小山坡的高度是，运动员运动的水平高度是，解得或0（舍去），答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米22【答案】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，同理，（2）8（3）23【答案】（1）（2）解：如图（1）中，当时，如图（2）中，当时，综上，当时，；当时，（3）解：当时，（4）解：或24【答案】（1）解：由得，抛物线与x轴的交点坐标为、（2）解：由，得抛物线的对称轴为直线，点P在此抛物线的对称轴上，抛物线与x轴的交点坐标为、，四边形PABM为平行四边形，或t=xpPM=1，均求得（3）解：把代入得，把代入得MNQ为等腰直角三角形，或，或，或（4）解：或
