1、一、已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。二、根据前几项，利用不完全归纳法猜想数列通项公式三、根据数列前n项和求数列通项公式四、利用累差法、累商法求数列的通项公式五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）求数列的通项公式几种常见类型及方法求数列的通项公式几种常见类型及方法一 已知数列类型，利用公式法求数列的通项公式。已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式已知数列为等差数列，利用等差数列通项公式 或或 。已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式已知数列为等比数列，利用等比数列通项公式 或或 。dnaan)1(1dmnaamn)(11nnqaamnmnqaa例例1：数列：数列 是等差
2、数列，是等差数列，已知已知 则求数列则求数列 的通项公式。的通项公式。na na15a5a83，解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a11n22)1n(1an(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa382d 1n22)3n(5d)3n(aa3n解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a11n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a1d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d
3、2a112d1a1(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a12d(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a12d(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a12d(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法
4、一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a12d(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a11n22)3n(5d)3n(aa3n2d(法二法二)由题知由题知:即即从而从而d5aa381n22)1n(1an解析解析:(法一法一)由题知由题知:得：得：即得：即得：15d7a5d2a112d1a1例例2 2：已知等比数列：已知等比数列 中，中，求该数列的通项公式。求该数列的通项公式。333777310232128nnnqaaqqaa解析：二、根据前几项，利用不
5、完全归纳法猜想数列通 项公式11n根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号根据前几项写数列通项公式应掌握几种规律：一是符号规律，若各项符号为正、负相间时，则必有规律，若各项符号为正、负相间时，则必有 或或 因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的因式；二是乘方规律，即每一项都与同一个数的乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要乘方有密切关系；三是等差、等比规律。找规律时，要看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变看给出的项的分子或分母有什么变化规律，可以适当变形，使它们的结构变得一致，再看和形，使它们的结构变得一致，再看和n的关系，用含有的关系，用含有n的式子表示出来
6、。的式子表示出来。n1例例3：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。：根据前几项写出符合下列条件数列的一个通项公式。1.2.0.3，0.33，0.333，（逐项依次多数字（逐项依次多数字3）)1011(93)2()1()12()1()1(2nnnnannna答案：三、根据数列前三、根据数列前n项和求数列通项公式项和求数列通项公式 ，要分，要分n=1和和n2两种情况来求，然后验证两种情形可否用统两种情况来求，然后验证两种情形可否用统一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。一解析式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示。；例例4 4：已知下面各数列：已知下面各数列 的前的前n项
7、和项和 为的公式，为的公式，求求 的通项公式的通项公式 223nSnn32nnS 45nan答案答案：2,321,11nnann（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式（四）利用累差法、累商法求数列的通项公式形如已知形如已知 ，且，且 (是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。是可求和数列）的形式均可用累差法（迭加法）。112211)()()()1(aaaaaaaannnnn恒等式形如已知形如已知 ，且，且(是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法）。是可求积的数列）的形式均可用累商法（迭乘法）。1.12211aaaaaaaannnnn恒等式恒等式2 nnnnnaaaaa求且满足：已知数
8、列例,1,351121331)31(311nnnaa答案：nnnnnnaaanaanaa求满足，：已知正项数列例,0)1(,1612211nan1答案：10)(1111nnaaaanaannnnnnn（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）（五）构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）若给出条件直接求若给出条件直接求 较难，可以通过整理变形等，较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项。na类型一：已知类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。（利用取倒数法，构造等差数列）。为公差的等差数列。为首
9、项，以是以分析：取倒数，pdaapdapapdaannnnn11111111n1-n1-nn1a)2n(pdapaaa，求，及nnnnanaaaa求通项：已知例,2,13,37111893nan答案：nnnnnaaaaaa求通项：已知练习,02,31111563nan答案：nnnnnssaasn,2,122,1221项和求前：已知练习121nsn答案：nnnnankakaaaa求通项与类型二：已知,2,P2k,11212nan答案：的通项公式。求数列令且满足：已知数列练习nnnnnnnnnnnncbacnbabbaababa,).2(,25352,15253,3,2,311111123 ncn答案：nnnnankqqaaa求通项且满足类型三：已知,2,11 nnnnnnnnnnnnqnfaqnfqakqaqakqaqaq，得，同乘以得：为公差的等差数列。为首项，以是以数列得分析：同除以111,五、构造法（利用数列的递推公式研究数列的通项公式）类型一：已知类型一：已知 （利用取倒数法，构造等差数列）。（利用取倒数法，构造等差数列）。nnnnankakaaaa求通项与类型二：已知,2,P2k,1121nnnnankqqaaa求通项且满足类型三：已知,2,11课堂小结
