1、数学应用题是指用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的问题，这类题目的立意、实际背景、创设的情境、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质有较高的要求，出于考查和素质的要求，数学应用题成为近几年高考的热点之一常见的考查方式有：(1)与函数、导数、方程有关的应用题；(2)与不等式有关的应用题，常涉及到最优化等问题；(3)与数列有关的应用题，常涉及到增长率、利率等问题；(4)与三角形有关的问题；(5)概率统计应用题；(6)立体几何与解析几何应用题第第3讲应用性问题的解法讲应用性问题的解法 把实际问题抽象为数学问题来解决，把数学知识运用到生产、生活的实际中去，形成应用数学意识，是培养学生分析
2、问题、解决问题的能力的需要处理这一问题，通常分为四步：(1)读题：读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄懂题中出现的量及数学含义，边读题边画出示意图，标出已知量和所求量；(2)建模：根据各个量的关系，进行数学化设计，即建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)求解：进行标准化设计，即转化为常规的数学问题加以解决；(4)评价：对结果进行评估或验证，对错误进行调节，或限制范围或舍去，最后写出结论或作答 高考中的数学应用题，大多是以函数知识作为背景设计的所涉及到的函数主要是一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数以及形如yax的函数等解答函数应用题，一般都是从建立函数表达式
3、着手，将实际问题数学化，将文字或图形语言数学化，最终在其定义域内给出完整准确的解答函数、导数、不等式的应用题函数、导数、不等式的应用题又x(0,7)时，f(x)0；x(7，)时，f(x)0，f(x)极大值f(7)42.又在(0，)上只有一个极值点，f(x)maxf(x)极大值f(7)42.故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大【方法探究】解决应用问题要细心审题，本题的关键是建立y与x之间的函数关系常见的错误是：(1)分不清各个量之间的关系，导致列出错误的关系式；(2)找不到恰当的最优解求法，忽视在自变量的取值范围内求最优解才有意义t(4,8)8(8,10)V(t)0V(t)极大值由上表，V(
4、t)在t8时取得最大值V(8)8e250108.32(亿立方米)故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米【答案】(1)枯水期为1月，2月，3月，11月，12月，共5个月(2)一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米在数学中，概率与统计无论从内容上还是从思想方法上，都体现了实际应用的观点，在展现分类讨论思想、化归思想的同时，培养人们分析问题、解决问题的能力本部分内容不论是思考方法还是解题方法都与其他内容有很大的不同，概念性强、抽象性强、灵活性强、思维方法新颖，具有一定的特殊性概率统计应用题概率统计应用题三角函数作为一种强有力的工具，在测量计算与角有关的问题中有着广泛的应用引入角作
5、为参数，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数、向量、不等式等知识，就可以方便地解决许多实际应用题对于用角作为参数应注意其范围的限制，以防解题失误与三角形有关的应用题与三角形有关的应用题(2009宁夏、海南)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值【方法探究】(1)应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等；根据题意画出示
6、意图，并将已知条件在图形中标出；将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解；检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案(2)常见应用类型：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等【答案】0.33 km数列应用题是以数列知识为背景的应用题，解答此类问题时，需由具体实际构建出数列模型，各量用数列的项、项数、通项、前n项和等来表达，最终求得结果数列应用题数列应用题(12分)(2010东北四校联考)假设某市2009年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建
7、住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底：(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2009年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？(1.0851.47,1.0861.59)【方法规律】解决这一类问题的关键是如何把实际问题转化为数列问题，这要通过分析问题中的量及这些量之间的关系，尤其像“每年(月)比上一年(月)增加(减少)”或“每年(月)是上一年(月)的”这些反映数量之间的递推关系的语言，并把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问
8、题4某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱每天早晚8时各服用一片药片，现知该药片每片220 mg，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%；并且如果这种药在体内的残留量超过386 mg，就将产生副作用请问：(1)该同学上午八时第一次服药，问第二天早间服完药时，药在他体内还残留多少？(2)该同学若长期服用该药会不会产生副作用？【解析】(1)设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，a1220，a2220a1(160%)308，a3220a2(160%)343.2，第二天早间是他第三次服药，故服药后，药在他体内的残留量为343.2毫克【答案】(1)343.2毫克(2)不会
