1、ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB例例1、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为为B1C的中点，化简下列向量表达式的中点，化简下列向量表达式.ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)1(ACCCACAA
2、ACAAADAB解：结论：起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量。例例1、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为为B1C的中点，化简下列向量表达式的中点，化简下列向量表达式.ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)()2(BDDBDDADABDDBCABDD解：例例1、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为为B1C的中点，化简下列向量表达式的中点，化简下列向量表达式.ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(
3、;)1(111BCDDADABBCABAAADAB例例1、已知平行六面体、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，M为为B1C的中点，化简下列向量表达式的中点，化简下列向量表达式.AMCMCBCBCCBCDDADABAC21AC)(21AC)(21)3(111解：M练习 1解：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。C1B1A1MABC.)3(;21)2(;)1(111CBACAAAACBACBACB11111)3(21)2()1(BACBACAAAMAACBACCABACBABCDMN）（因此得由已知，得证明：BCAD21MN.BCAD
4、MN2)2()1(.CNDN,MAMB)2(CNBCMBMN)1(DNADMAMN例 2 如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：）（BCD21MNAABCDMN练习2 如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：BDAACBCDMN4例 3 ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1(解.1 1111xACCCCBABACxC
5、CDAAB1111 )1(例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD.1xABCDA1B1C1D111 )3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC.2x例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1
6、 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习3在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习3E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE)2(练习3E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列
7、各式中的求下列各式中的x,y.x,y.练习4jiOE423kjiOF2423ADBBOADCFEIJK。、表示试用的中点。设、分别为、，点，中，在长方体OFOE,OK,OJ,OIBDDBFE1OKOJOI2OC4OB3OABDACOADBkjikjiABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB练习2在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式)1()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习2在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简
