1、1.4.3 正切函数的性质与图象稻田中学 李凤华思考思考1 1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考思考2 2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？期函数吗？其最小正周期为多少？(kkk2 因为因为f(x)tan(x)tanxf(x),所以所以y=tanxy=tanx是周期函数是周期函数,最小正周期是最小正周期是.探究点探究点1 正切函数的性质正切函数的性质思考思考3 3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？有奇偶性吗？由诱导公式
2、由诱导公式 知知tan(x)tanx,xR,xk,k2 正切函数是奇函数，图象关于原点对称正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提示提示:思考思考4 4：观察图中的正切线，当观察图中的正切线，当角在角在 内增加时，正切内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？映出一个什么性质？(,)2 2 T T1 1xyA AT T2 2O函数值先由函数值先由-0-0再由再由0+0+；正切函数在；正切函数在内是增函数内是增函数.2 2（-,）提示提示:思考思考5 5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？单调性如何？正切函
3、数在开区间正切函数在开区间 内都是内都是增函数增函数 (kkk2 思考思考6 6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是不是 不会不会提示提示:提示提示:探究点探究点2 正切函数的图象正切函数的图象 类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数作正切函数 的图象，具体应的图象，具体应如何操作？如何操作？tan,(,)2 2 yx x284838483xy作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)作正切线，作正切线，平移平移(3)(3)连线连线1oO
4、作正作正切切函数的图象：正切曲线函数的图象：正切曲线O32正切曲线是由被互相平行的直线正切曲线是由被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的.x=k,k2 Z【即时训练即时训练】例例1.1.求函数求函数 的定义域、单调区间的定义域、单调区间.ytan(x)23解：解：函数的自变量函数的自变量x x应满足应满足xk,k,232 即即1x2k,k.3 所以，函数的定义域是所以，函数的定义域是1x|x2k,k.3 由由kxk,k2232 解得解得512kx2k,k.33 因此，函数的单调递增区间是因此，函数的单调递增区间是51(2k,2k),k.33 掌握正切函掌握正切函
5、数的性质是数的性质是解决此类问解决此类问题的关键题的关键【变式练习变式练习】例例2.tan3.x解：解：方法一：利用正切线方法一：利用正切线例例3.3.解不等式解不等式yxTA3Oxk,k(k)32 由图形可知：由图形可知：原不等式的解集为原不等式的解集为方法二：利用正切曲线方法二：利用正切曲线xk,k)(k)32 由图形可知：由图形可知：原不等式的解集为原不等式的解集为Oyx323记住正切函数在一个周期记住正切函数在一个周期 内的图象内的图象(,)2 2 3tan(x).631tan0；x答案答案:（1 1）x kxk,k42 ；2x kxk,k.33 解不等式（解不等式（1 1）（2 2）（2 2）【变式练习变式练习】CADC正切函数正切函数图像性质图像性质1.1.定义域：定义域：x|xk,k.2 2.2.值域：值域：R3.3.周期性：周期性：正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期为周期为 .5.5.单调性：单调性：正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增函数内都是增函数.(k,k),k22 4.4.奇偶性：奇偶性：正切函数是奇函数，正切函数是奇函数，图象关于原点对称图象关于原点对称.
