1、不等式与大小比较不等式与大小比较课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练不不等等式式与与大大小小比比较较课前自主学案课前自主学案1在三角形中任意两边之和在三角形中任意两边之和_第三边，任意第三边，任意两边之差两边之差_第三边锐角三角形的任一个内第三边锐角三角形的任一个内角都小于角都小于_.2数轴上数轴上(如下图如下图)的点的点A，B，C所对应的数所对应的数a，b，c的大小关系是的大小关系是_3若若x30，则，则x与与3 的大小关系是的大小关系是x_3.大于大于小于小于90bac.1比较实数比较实数a，b大小的依据大小的依据(1)文字叙述文字叙述如果如果ab是是_，那么，那么ab；如果如
2、果ab等于等于_，那么，那么ab；如果如果ab是是_，那么，那么a0a_b；ab0a_b；ab思考感悟思考感悟数轴上的点与实数有何关系？数轴上的点与实数有何关系？提示：提示：在数轴上，不同的点在数轴上，不同的点A与与B分别表示两个不分别表示两个不同的实数同的实数a与与b，右边的点表示的数比左边的点表，右边的点表示的数比左边的点表示的数大示的数大用不等式用不等式(组组)表示不等关系表示不等关系在用不等式在用不等式(组组)表示不等关系时，应注意必须具表示不等关系时，应注意必须具有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可有相同性质，可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个比性的两个(或几个或几个)量
3、之间不可用不等式量之间不可用不等式(组组)来表来表示另外，在用不等式示另外，在用不等式(组组)表示实际问题时，一表示实际问题时，一定要注意单位的统一定要注意单位的统一 2010年年10月亚运会在广州举行，在亚运月亚运会在广州举行，在亚运会期间，某地篮球球迷一行会期间，某地篮球球迷一行56人从旅馆乘出租车人从旅馆乘出租车到现场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，到现场为中国队加油，现有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少甲队比乙队少3辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆车，若全部安排乘甲队的车，每辆车坐辆车坐5人，车不够，每辆车坐人，车不够，每辆车坐6人，有一辆车未人，有一辆车未坐满，若全部安排乘乙队
4、的车，每辆车坐坐满，若全部安排乘乙队的车，每辆车坐4人，车人，车不够，每辆车坐不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，设甲队有人，有的车未坐满，设甲队有x辆车，用不等式将题目中的不等关系表达出来辆车，用不等式将题目中的不等关系表达出来【思路点拨思路点拨】比较两数比较两数(式式)的大小的大小比较两数比较两数(式式)的大小一般利用作差法，作差法比较的大小一般利用作差法，作差法比较两个数两个数(式式)的大小可归纳为作差的大小可归纳为作差变形变形判断符号判断符号下结论下结论 (1)已知已知aR，试比较，试比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小；的大小；(2)已知已知x1，试比较，试比较x31与与2x
5、22x的大小的大小【思路点拨思路点拨】此题属于两代数式比较大小，实此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小可以作差，然后展际上是比较它们的值的大小可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小数运算的符号法则来得出两个代数式的大小【解解】(1)(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)(a2)(a4)【名师点评名师点评】在数在数(式式)比较大小过程中，要遵循比较大小过程中，要遵循这样的规律：异中求同，即先将这些数这样的规律：异中求同，即先将这些数(式
6、式)的部分的部分因式化成相同的部分，再去比较它们剩余部分，因式化成相同的部分，再去比较它们剩余部分，就会很轻易了一般在数的比较大小中有如下几就会很轻易了一般在数的比较大小中有如下几种方法：种方法：(1)作差比较法和作商比较法，前者和零作差比较法和作商比较法，前者和零比较，后者和比较，后者和1比较大小；比较大小；(2)找中间量，往往是找中间量，往往是1，在这些数中，有的比在这些数中，有的比1大，有的比大，有的比1小；小；(3)计算所计算所有数的值有数的值1比较两个实数的大小，只要考察它们的差就比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了可以了2作差法比较的一般步骤作差法比较的一般步骤第一步：作差；第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将形手段，将“差差”化成化成“积积”；第三步：定号，就是确定是大于第三步：定号，就是确定是大于0，等于，等于0，还是，还是小于小于0.(不确定的要分情况讨论不确定的要分情况讨论)最后得结论最后得结论概括为概括为“三步一结论三步一结论”，这里的，这里的“定号定号”是目的，是目的，“变形变形”是关键是关键
