1、排列与排列数课件1 1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n n个不同中取出个不同中取出m(m n)m(m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n n个不同元素中个不同元素中取出取出m m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。n n个中不能重复，个中不能重复，m m个中也不能重复。个中也不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，两个排列相同
2、，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位
3、同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？2 2、排列数：、排列数：从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素
4、中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；mn“排列数排列数”是指从是指从个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的mnA所以符号所以符号只表示只表示nm“一个排列一个排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素(1)(1)排列数公式：排列数公式：)*,)(1()2)(
5、1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123)2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)(2)排列数公式：排列数公式：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1!0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的
6、隐含条件。件。nm例例1 1、计算：、计算：（1 1）（2 2）（3 3）48A66A316A例例2 2、解方程：、解方程：232100 xxAA 例例3 3、求证：、求证：11mnmnmnmAAA例例5 5、求、求 的值的值.1432nnnAA17 16 1554mnA 例例4 4若，则m ，n 1714325454AA1计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习课堂练习2从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？3483443455452435 AA3486464123423434444342414AAAA242423434A4信号兵用3
7、种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种 C.6种 种 种B.3B.3 1 1 .A A 3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？606034535AC612333A例例1 1、某年全国足球甲级某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？解：解：14 14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1 1次主场比赛与次主场比赛与1 1次客场次客场比赛，对应于从比赛，对应于从
8、1414个元素中任取个元素中任取2 2个元素的一个排个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是列，因此，比赛的总场次是1821314214A例例2 2：(1)(1)有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，名同学，每人各每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？(2)(2)有有5 5种不同的书，买种不同的书，买3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？例例3 3：某信号兵用红，黄，蓝某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂挂在
9、竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，并且不同的顺序表示不同的面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？信号，一共可以表示多少种不同的信号？例例4 4：用用0 0到到9 9这这1010个数字，可以组成多少个没有个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位
10、 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0 0到到9 9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0 0为排头的排列数为为排头的排列数为.A29逆向思维法逆向思维法个。有种，故符合题意的偶数有、千位上的排列数不能选），十位、百位种（排列数有中选）；万位上的数字、种（从有）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法33131
11、2331312542AAAAAA百位十位个位千位万位13A33A12A例例5 5：由数字：由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于5000050000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位例例5 5：由数字：由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于5000050000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？个共有：个，符合题意的偶数的数减去偶数中大于个，再数个，减去其中奇数的个位数有数字的组成无重复
12、、）由解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例6：6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，那么不同的排法共有（么不同的排法共有（）A.30种种 B.360种种 C.720种种 D.1440种种 C例例7 7：有：有4 4个男生和个男生和3 3个女生排成一排，按下列要求各有多个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：少种不同排法：（1 1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2 2）男甲不在排
13、头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3 3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4 4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5 5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？有多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用“插空插空法法”例例8 8：一天要排语、数、英、体、班会六节课，：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中
14、，第一节不排体育课，数要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例2 2：有：有4 4个男生和个男生和3 3个女生排成一排，按下列要个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：求各有多少种不同排法：（3 3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？排头和排尾？（4 4）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？生相邻？（1 1）7 7位同学站成一
15、排，甲、乙只能站在两端？位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？（2 2）7 7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？（5 5）甲、乙、丙）甲、乙、丙3 3名同学必须相邻，而且要求乙、名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？丙分别站在甲的两边？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻
16、）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
17、相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（排法数有（）A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有、今有10幅画将要被展出，其中幅画将要被展出，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，国画，现将它
18、们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。种。3、一排长椅上共有、一排长椅上共有10个座位，现有个座位，现有4人就座，恰有五个连续人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为空位的坐法种数为 。（用数字作答）。（用数字作答）5760B4804、某城市新建的一条道路上有、某城市新建的一条道路上有12只路灯，为了节约只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有
19、多少种？则熄灯的方法有多少种？例例3 3：用：用0-50-5这六个数字可以组成没有重复的这六个数字可以组成没有重复的（1 1）四位偶数有多少个？奇数？）四位偶数有多少个？奇数？（5 5）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？（2 2）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（3 3）能被）能被3 3整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（4 4）能被）能被2525整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（6 6）能组成多少个比）能组成多少个比240135240135大的数？若把大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来，所组成的全部六位数从小到大排列起来
20、，那么那么240135240135是第几个数？是第几个数？1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在、在7名运动员中选名运动员中选4名运动员组成接力队，参加名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种排方法共有多少种？4、从、从19这九个数字中取出这九个数字中取出5个不同的数进行排列，个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。求取出的奇数必须
21、排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？例例4、从数字、从数字0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？其中有实根的方程有多少个？2变式：变式：若直线若直线Ax+By+C=0的系数的系数A、B可以从可以从0，1，2，3，6，7这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表
22、示的直线条数是（示的直线条数是（）A.18 B.20 C.12 D.22A高考回眸高考回眸1、（福建）从、（福建）从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览，人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（则不同的选择方案共有（）种）种 A.300 B.240 C.144 D.962、（、（05年江苏）四棱锥的年江苏）四棱锥的8条棱分别代表条棱分别代表8种不同的种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）的四个仓库存放这）的四个仓库存放这8种种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A.96 B.48 C.24 D.0BB
