1、第二章第二章 二次函数二次函数第第2 2课时课时 形如形如y=axy=ax和和y=ax+c(a0)y=ax+c(a0)的图象与性质的图象与性质2 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2(a0)y=x2(a0时时,在对称轴的左在对称轴的左侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小；在对称轴右侧；在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时时y的值最小的值最小.当当a0时，抛物时，抛物线线y=ax2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并并且向上无限伸展且向上无限伸展；当；当a 0 c
2、0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到.当当c 0 c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负上正下负实战演练：实战演练：1.1.如图，请找出下列函数所对应的图象：如图，请找出下列函数所对应的图象：1).1).图象为图象为 2).2).图象为图象为 3).3).图象为图象为 4).4).图象为图象为 24xy 241xy 22 xy232xyxo oy2.2.y=-2x y=-2x 2 2+5+5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y=-2x y=-2x 2 2 经过经过 得到的得到的.它的对称轴是它的对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0 x0时时.
3、y.y值随值随x x的增大而的增大而 ；与与x x轴有轴有 交点。交点。Y Y轴沿Y Y轴向上平移5 5个单位（0 0，5 5）增大无 1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 _移移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为_._.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（-m,n-m,n）_（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上.下下
4、1y=-3x2-2在在随堂练习随堂练习4、某涵洞是抛物线形、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示它的截面如图所示.现测得水现测得水面宽面宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m.在图在图中直角坐标系内中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC当当c0时时,与与x轴相交轴相交抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+c(a0)（0 0，c c）y轴轴当当c0时时,在在x轴的上方轴的上方当当c0时时,与与x轴相交轴相交向上向上在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=0时时,最小值为最小值为c.y=ax2+c(a0)（0，c）y轴轴向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时时,最大值为最大值为c.二次函数二次函数y=ax2+c的图象和性质的图象和性质知识梳理知识梳理
