1、三角形内角和与外角和课件-(同课异构)2022年精品课件教育部教育部“精英杯公开课大赛简介精英杯公开课大赛简介 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。第9章
2、多边形多边形9.1.2 三角形的内角和与外角和1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;重点、难点3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、难点学习目标学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？折叠三角形纸板，可以折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角把它的三个角拼成一个角.可以将可以将A A，B B 剪下并移剪下并移至顶点至顶点C C处拼接成一个角处拼接成一个角.ABC 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考导入新课导入新课因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将ABC的边BC
3、所在的直线平移，使其经过点A，得到直线BC.所以 BCBC.则 ，B AB=BC AC=C.所以B+BAC+C=180.又180BAB+BAC+CAC=，BC三角形的内角和一 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.讲授新课讲授新课由此得到：三角形的内角和等于180.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，那么A为(3x)，C为(x 15)，从
4、而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解:由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.问题1在ABC 中，假设C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在直角ABC 中
5、，C=90，A+B=90直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号“Rt表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 例3 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.问题1在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180的结论.三角形的外角的性质三因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以ACD-A-B=0等量减等量，差相等于是ACD=A+B.1.三角形的一个外角等于与它不相邻
6、的两个内角的和.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.解：因为B+C=CAD，所以C=CAD-B，所以C=100-30=70.做一做问题2如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？方法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知又知1+2+3=180，
7、+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213要点归纳三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例4 (一题多解如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(51 20 30 解：解法一连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4
8、ABCD(51 20 30 E)1解法二延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三连接延长CD交AB于点F.解题过程同解法二)2ABCD(132(u重要发现：BDC=1+2+3.1.ABC中，A 70，C30，B_.2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，那么C=_.8020504.如图，AD是ABC的角平分线，B=36，C=76，那么DAC的度数为_.34随堂练习随堂练习5.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=7
9、0，求：1B 的度数；2C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB708018040,2B所以CD三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的两 锐 角 互 余课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360 关注关注“初中教师园地公众号初中教师园地公众号各科最新备课资料陆续
10、推送中各科最新备课资料陆续推送中 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下HK教学课件情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.重点，难点导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,那么
11、这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3.正方体的棱长为3.327,x 3327,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-235cmu立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，3a3a填一填：填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8的立方根是（）；32 因为()3=0.125,所以的立方是 ；因为()3 0，所以0的立方根
12、是；因为 ()3 8，所以8的立方根是 ；因为()3 ，所以 的立方（）.82782702-20-212122323u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 3a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a.如：x3=7时，x是7的立方根3a求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意
13、:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方.“开立方与“立方互为逆运算逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例1 求以下各数的立方根:；216.0.5；27；125833:(1)327273273.，的立方根是，即解解3328(2)512582125582.1255，的立方根是，即；8331234533(4)0.60.2160.216 0.60.2160.6.，的立方根是，即(5)-5的立方根是.53333273(3)328833382333.82，的立方根是，即；833340.216;55.33(2)_33(3)_330
14、_求以下各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a a 240-2-3探究探究1332 _=334 _=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数体会：对于任何数a,33_a33(8)_338_3327_3327_330_a 8 270-8-27探究探究2求以下各式的值:3_a3a体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内 直接移到“根号外.求以下各式的值求以下各式的值:(1)；(2)30.00830.008探究探究3-求以下各数的值:.165;54;643;642;1
15、25.013333333 10.5，24，34，45，516.练一练例2 求以下各式的值:33333818;20.064;3;49.125 3331822 ：；解解 333822312555 ；33320.0640.40.4；33499.例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解解:x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得 y8.x2y26882100，x2y2 的算术平方根为10.例3 用计算器求以下各数的立方根：343，-1.
16、331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).331.331=1.1.13=用计算器求立方根三例4 用计算器求 的近似值精确到.32解：依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2321.260.()当堂练习当堂练习1.判断以下说法是否正确.(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()(5)0的平方根和立方根都是0.()(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;2.求以下各式的值 364(3).1253164;（）320.001;（）解
17、:1 2 3 3644;30.0010.1;3644.1255 3.求以下各式的值：1664-(3)3327102)1(36427)2(33)5()4(2)5(335)5(234276427102334364276427330441664-3.105555原式4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，那么a1；当1a21时，a20，那么a0；当1a21时，a22，那么a .5.已知 ，求a的值3221-=1-aa2立方根立方根的概念及性质课堂小结课堂小结开立方及相关运算
