1、1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 一直棱柱的表面积一直棱柱的表面积 1直棱柱的侧面积等直棱柱的侧面积等于它的底面周长于它的底面周长c和高和高h的乘积，即的乘积，即 S直棱柱侧直棱柱侧=ch.CBAA1B1C12.直棱柱的表面积就直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下等于侧面积与上、下底面面积的和。底面面积的和。CBAA1B1C1二、正棱锥的表面积二、正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即高乘积的一半，即 S正棱锥侧正棱锥侧=ch.(其中底面周长为其中底面周长为c，斜高为斜高为h)2 21 1ahh2正棱锥的表面积等于正棱锥的
2、表面积等于正棱锥的侧面积与底面正棱锥的侧面积与底面积之和积之和.ahh1、设正棱台上、下底面周长、设正棱台上、下底面周长为为c，c，斜高为，斜高为h，可得正，可得正棱台的侧面积棱台的侧面积 S正棱台侧正棱台侧=(c+c)h122正棱台的表面积等于正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和它的侧面积与底面积之和.三、正棱台的表面积三、正棱台的表面积:h12Sch锥侧12Scc h台侧Sch柱侧c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系：公式之间的关系：四四.圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积（1）将圆柱）将圆
3、柱沿一条母线剪开沿一条母线剪开后，展开图后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为底面半径为r，母线长为，母线长为l，则侧面积，则侧面积S圆柱侧圆柱侧=2rl.OO（2）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一）将圆锥沿一条母线剪开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周圆的圆周S圆锥侧圆锥侧=rl，其中，其中l为圆锥母线长，为圆锥母线长，r为底为底面圆半径。面圆半径。（
4、3）圆台可以看成是用一个平行底面的）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为母线长为l，则则S圆台侧圆台侧=(r+R)l=(c1+c2)l，其中，其中r，R分别为上、下底面圆半径，分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为分别为上、下底面圆周长，上、下底面圆周长，l为圆台的母线。为圆台的母线。12c2c1O2O1SlRr三三、球的表面积、球的表面积 球面面积（也就是球的表面积）等于球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的它的大圆面积的4倍，即倍，即
5、S球球=4R2，其中其中R为球的半径为球的半径.公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体=abc推论推论1、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。V长方体长方体=sh推论推论2、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体=a3定理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体=sh二：柱体的体积二：柱体的体积推论推论：底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是
6、V圆柱圆柱=r2h定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：积是，高是，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是推论：如果圆锥的底面半径是，高是，高是，那么它的体积是：那么它的体积是：hSS锥体锥体 3131圆锥圆锥 Sh111131BBSCBA例例3:已知已知:边长为边长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.求：求：(1(1）棱锥）棱锥B B1-A-A1BCBC1的体积。的体积。解解:111111CBABBCABVV棱锥棱锥aa22131361a361a所以所以棱锥棱锥B B1
7、 1-A-A1 1BCBC1 1的体积为的体积为C1CBA A1 B1DD1Oss/ss/hx四四.台体的体积台体的体积V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则六六.球的体积球的体积3 3球球4 4V V=R R3 3例例1.已知正四棱锥底面正方形已知正四棱锥底面正方形长为长为4cm，高与斜高的夹角为，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及，求正四棱锥的侧面积及全面积全面积.（单位：（单位：cm2）EPODCBA所以斜高所以斜高24sin300.5OEPE 因此因此S侧侧=ch=32(cm2)12S全全=S
8、侧侧+S底底=48(cm2)解：正棱锥的高解：正棱锥的高PO，斜高，斜高PE，底面边心距，底面边心距OE组成直角三角形组成直角三角形.因为因为OE=2，OPE=30，EPODCBA例例2.在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm的两个平行截的两个平行截面，它们的面积分别为面，它们的面积分别为49cm2和和400 cm2,求球的表面积求球的表面积.BAO2O1O解：由截面圆的面积分别解：由截面圆的面积分别是是49cm2和和400 cm2,解得解得AO1=20cm，BO2=7cm.设设OO1=x,则则OO2=x+9.B A O 2 O 1 O所以所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得解得x
9、=15(cm).所以圆的半径所以圆的半径R=25(cm).所以所以S球球=4R2=2500(cm2)练习：练习：1.将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全个全等的小正方体，则表面积增加了（等的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2 （B）12a2（C）18a2 （D）24a2B2.球内接正方体的表面积与球的表球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（面积的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A234a2
10、33+24a23+34a23+32aSABC4.已知正六棱台的上、下底面边长分已知正六棱台的上、下底面边长分别是别是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧，则这个棱台的侧面积等于面积等于 .18 7 5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为底面边长为a，该三棱锥的全面积是，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）2334a234a2332a233()24aA6.球内接正方体的表面积与球的表面积球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（的比为（）（A）2：（B）3：（C）4：（D）6：A练习练习4:2(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍
11、,则半径变为原来的（则半径变为原来的（）倍。）倍。(2)若球的半径变为原来的若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的（倍，则表面积变为原来的（）倍。）倍。4(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是（，则其体积之比是（）。）。22:1(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是（，则其表面积之比是（）。）。34:1(5)若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为（则两球的直径之差为（）4练习练习5:1、一个四面体的所有的棱都为、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C 2D 62、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。切。求球的表面积。1.记住常见几何体的体积公式记住常见几何体的体积公式.七七.小结小结:V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 32143RR3 3球球4 4V=V=R R3 32.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。柱，锥，台，球等常见的几何体的体积。
