1、 2.3直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2022-10-2设疑自探：设疑自探：一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为的中心为圆心，半径为1km1km的圆形区域的圆形区域.已知轮船已知轮船位于小岛中心正东位于小岛中心正东2km2km处处,港口位于小岛中心正北港口位于小岛中心正北 1.5km1.5km处处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？触礁危险？NABO平面几何中，直线与圆有三种位置关系平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；）直线和圆有两
2、个公共点，直线与圆相交；（2 2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（2 2）相切）相切（3 3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离）直线和圆没有公共点，直线与圆相离（3 3）相离）相离（1 1）相交相交Cldrdr 相交Cldr 相切Cdr 相离l设疑自探：设疑自探：例例1.1.一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为岛的中心为圆心，半径为1km1km的圆形区域的圆形区域.已知轮船已知轮船位于小岛中心正东位于小岛中心正东2km2km处处,港口位于小岛中心正北港口位于小岛中心正北 1.5km
3、1.5km处处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？礁危险？NABOxy(1)(2).ABO所以，直线和圆 相离，轮船没有触礁危险ABOxy156436040322d1r半径0,0o圆心(2,0)23,0(1:,0643:)23,0(),0,2(22yxoyxlBAxAB圆系，则建立如图所示直角坐标轴，东西方向为解：以小岛中心为原点1064322yxyx联立方程组：4361xy）式变形为：将（02025436020362522xx相离所以直线与圆o整理得：）式，消去代入（,2y.故方程组无解圆心到直线的距离为：判断直线和圆的位置关系的两种方法：判断直
4、线和圆的位置关系的两种方法：方法一：方法一：联立直线和圆的方程，组成二元方程组；联立直线和圆的方程，组成二元方程组；消元得一元二次方程，利用判别式判断该方程解消元得一元二次方程，利用判别式判断该方程解 的个数；的个数；依据解的个数判断直线和圆的位置关系依据解的个数判断直线和圆的位置关系.方法二：方法二：确定圆心的坐标及半径，计算圆心到直线的距离；确定圆心的坐标及半径，计算圆心到直线的距离；比较距离与半径的大小；比较距离与半径的大小；依据上述计算做出判断依据上述计算做出判断.(1)(2).ABO所以，直线和圆 相离，轮船没有触礁危险ABOxy156436040322d1r半径0,0o圆心(2,0
5、)23,0(1:,0643:)23,0(),0,2(22yxoyxlBAxAB圆系，则建立如图所示直角坐标轴，东西方向为解：以小岛中心为原点1064322yxyx联立方程组：4361xy）式变形为：将（02025436020362522xx相离所以直线与圆o整理得：）式，消去代入（,2y.故方程组无解圆心到直线的距离为：变式训练变式训练注意直线恒过定点的问题注意直线恒过定点的问题.9:02:22的位置关系与圆判断直线yxcymxl相交相交例例2.设直线设直线与圆与圆相切，相切，02ymx122 yx解疑合探：解疑合探：求实数求实数m的值的值.3112,12120)1(0,10,0222mmrd
6、mmmdr解得：即直线与圆相切则圆心到直线的距离），半径解：已知圆的圆心为（拓展延伸：拓展延伸：.21:)2,1(2斜率的取值范围个不同的交点，求直线有与曲线的直线过点lxyclP)43,1k数形结合的数学思想数形结合的数学思想过关检测过关检测.36)5()3(0234.222的位置关系与圆判断直线yxyx的直线，则：是过点已知圆)0,3(,04:.122Plxyxc相交与clA.A.相切与cl相离与cl以上三个选项均有可能C.C.D.D.B.B.,|),(,0,9|),(.32的取值范围求且已知集合bNMbxyyxNyxyyxM23,3(相交相交小结：小结：1.1.学会了利用方程判断直线和圆的位置关系学会了利用方程判断直线和圆的位置关系的两种方法；的两种方法；2.2.探究了如何将实际问题转化为数学问题并探究了如何将实际问题转化为数学问题并加以解决；加以解决；3.3.体会了数形结合与分类讨论的数学思想体会了数形结合与分类讨论的数学思想.作业作业:必做题：必做题：课本课本P87 P87 习题习题2-2 2-2 A A组第组第1,21,2题题 选做题：选做题：课本课本P88 P88 习题习题2-2 2-2 B B组第组第1,21,2题题
