1、第二章 平面向量2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示 同学们学习了平面向量的坐标表示，接下来我们要学习 平面向量线性运算的坐标表示平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b),(11yx),(22yx 解：解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a+b同理可得同理可得a-b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相实数与向量的积的坐标分别等于实数与向量的相应
2、坐标的乘积应坐标的乘积),(yx a2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点一个向量的坐标等于其终点的坐标减去始点的相应坐标的相应坐标 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标同学们学习了平面向量线性运算的坐标表示我们来加深印象吧 解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-
3、3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例例3 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y），（），（211321(AB)4,3(yxDC ，得得由由DCAB )4,3()2,1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D1.向量a a 与非零向量b b 平行（共线）的充要条件平行（共线）的充要条件 是有且是有且只有一个实数，使得a a=b.b.如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件?会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0,则由则由 得得),(11yxa),(22yxb ba0,b22,yx01221yxyx01221yxyx这就是说这就是说:的充要条件是的充要条件是 )0(/bba3.向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形式充要条件的两种形式:0)0),(),(/)2(;)0(/)1(12212211yxyxbyxbyxabababba
