1、-弧度制ppt教学课件任意角任意角的概念的概念正角：射线按正角：射线按逆逆时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角负角：射线按负角：射线按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不不作旋转形成的角作旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的正半轴正半轴象限角象限角终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角一、复习回顾一、复习回顾3、终边相同的角、终边相同的角 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构在内，可构成一个集合成一个集合S|=k360，kZ 3 3、象限角、象限角S1|k3609
2、0+k360，kZ 第一象限角：第一象限角：S2|90+k360180+k360，kZ 第二象限角：第二象限角：S3|180+k360270+k360，kZ 第三象限角：第三象限角：S4|270+k360360+k360，kZ 第四象限角：第四象限角：一、复习回顾一、复习回顾1、1的角是怎样规定的？的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？、什么叫角度制？规定规定周角周角的的1/360叫做叫做1度的角。度的角。用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。OAB13、角度制的单位是什么？、角度制的单位是什么？“度度”（即（即“”）不能省略不能省略 在平面几何中研究角的度
3、量，当时是用在平面几何中研究角的度量，当时是用度度做单做单位来度量角，位来度量角，1的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？弧度制，它是如何定义呢？1的角等于周角的的角等于周角的1/360 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难那
4、么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制角度制二、基础知识讲解二、基础知识讲解弧度制弧度制 我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度弧度，用符号，用符号 rad 表示，读作表示，读作弧度弧度思考：思考：弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？1rad的长的长rABO二、基础知识讲解二、基础知识讲解1ABrAB弧的长半径，则所对的圆心角是 弧度的角；这种以弧度作为单位来度量
5、角的单位制,叫做弧度制.探究：探究：如图，半径为如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的圆的圆心与原点重合，角的的始边与始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于，终边交圆于B。完成下表：完成下表：弧弧AB的的长长OB旋转的方向旋转的方向 AOB的的弧度数弧度数AOB的的角度数角度数r逆时针方向逆时针方向2r逆时针方向逆时针方向r12r201803601802360逆时针方向逆时针方向57.30AByx0思考：思考：根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方根据上表你能总结出弧度制与角度制的换算方法吗？法吗？角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化由由 180
6、=rad 可知可知1=180rad 0.01745 rad 1 rad=180 57.3()注意：注意：1、用弧度制表示角时，、用弧度制表示角时，“弧度弧度”或或“rad”一般省一般省略不写，但在角度制中，略不写，但在角度制中，“”不可以省略；不可以省略；2、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是零角的弧度数是0二、基础知识讲解二、基础知识讲解135167 302()解解：135367 3018028radrad 角度制与弧度制互化时要抓住角度制与弧度制互化时要抓住 180=弧弧度这个关键度这个关键4218014454()rad
7、5解解：三、例题分析三、例题分析041167 3025()()例例、将将化化为为弧弧度度；将将化化为为角角度度。度度135135150150360360弧度弧度完成下表完成下表180180270270 5634223 随练随练度度0 03030 4545120120弧度弧度3 2 6409090606023探究：探究：如图，半径为如图，半径为 r 的圆的圆心与原点重合，角的圆的圆心与原点重合，角的的始边与始边与 x 轴的非负半轴重合，交圆于轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于，终边交圆于B。完成下表：完成下表：弧弧AB的的长长OB旋转的方向旋转的方向 AOB的的弧度数弧度数AOB的的角度数角
8、度数r逆时针方向逆时针方向2r逆时针方向逆时针方向r12r201803601802360顺时针方向顺时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向逆时针方向不旋转不旋转57.30114.601802r0AByx0r逆时针方向逆时针方向根据上表你能总结出角根据上表你能总结出角 的弧度数与半径的弧度数与半径 r，弧长，弧长l的关的关系吗？系吗？2r 一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为。如果半径为 r 的圆的圆的圆心角的圆心角 所对弧的长为所对弧的长为 l，那么，角，那
9、么，角 的弧度数的绝的弧度数的绝对值是对值是|=lr这里，这里，的正负由角的正负由角 的终边的旋转方向决定的终边的旋转方向决定弧度数的求法弧度数的求法二、基础知识讲解二、基础知识讲解三、例题分析三、例题分析22102()()()().lRRlRRlS、；，例例利利用用弧弧度度制制证证明明下下列列关关于于扇扇形形的的公公式式：其其中中 是是半半径径是是弧弧长长为为圆圆心心角角是是扇扇形形的的面面积积 在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一之间建立起了一一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对
10、应；反过来，每一个实数也都个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应对应正角正角零角零角负角负角任意角集合任意角集合正实数正实数负实数负实数0实数集实数集R课后练习课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度、把下列角度化成弧度（1）2230 （2）210 （3）12002、把下列弧度化成角度、把下列弧度化成角度431312310()(2)()四、巩固练习四、巩固练习876 20315240545、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为为1m的圆中，的圆中，60的圆心角所对的弧长（可用计算的圆心角所对的弧长（可用计算器）器）6、已知半径为、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是的圆上，有一条弧的长是144mm。求该弧所对的圆心角的弧度数。求该弧所对的圆心角的弧度数。65 3、用弧度表示、用弧度表示(1)终边在终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合(2)终边在终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合四、巩固练习四、巩固练习1 1、弧度制的求法、弧度制的求法2 2、弧度制与角度制的换算、弧度制与角度制的换算六、小结六、小结课本课本P.10 习题习题1.1 A组组 7、8、9 七、作业七、作业
