1、2221()(2)41 4(1)1(4)2(2)(2)mmn m m naa axxx 下列等式中，那些从左到右的变形是因式分解？（）、p(a-b)=pa-pb(3)、4a、你能把你能把12、15因数分解吗？因数分解吗？12=2 23；15=3 512、15这这两数有公两数有公因数吗？因数吗？有公因数是有公因数是 33.2 3.2 提取公因式法提取公因式法0.564899+0.564101=0.564(899+101)公因式的定义公因式的定义:多项式中多项式中各项各项都含有都含有的的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式公因式。am+bm有什么有什么特点特点?=m(
2、a+b)能寻找一下能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？的公因式吗？贝贝认为：贝贝认为：2a；晶晶认为：晶晶认为：ab；迎迎认为：迎迎认为：2ab对对你能找出下面两个单项式的公因式吗?23 a xy36 xy z3 3 x x2 2y y各项系数各项系数的最大公因数的最大公因数各项都含有的各项都含有的相同字母的相同字母的最低次幂最低次幂1.3x1.3x2 2-3y -3y .2.2a+3a b 2.2a+3a b .3 3 a a公因式公因式4.3a(b-c)+8(b-c)4.3a(b-c)+8(b-c).（b-cb-c）3.15a3.15a2 2b b3 3-6a-6a3 3bc bc .3
3、a3a2 2b b 下列各式的公因式分别是什么？下列各式的公因式分别是什么？现学现用现学现用 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公约数最大公约数。字母：字母：2、字母字母取多项式各项中都含有的取多项式各项中都含有的相同的字母相同的字母。指数：指数：3、相同字母的指数取各项中最小、相同字母的指数取各项中最小的一个，即的一个，即字母最低次幂字母最低次幂.4、多项式中的公因式可以是单项式，、多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。也可以是多项式。提取公因式法分解因式提
4、取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而出来，从而将多项式将多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。3x 3x-3x 2y=3x(3x-2y)9x2 6 xy提取公因式的提取公因式的一般步骤一般步骤是：是：1、确定确定应提的应提的公因式公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作、用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式。为另一个因式。3、把多项式写成这两个因式的积的形式。、把多项式写成这两个因式的积的形
5、式。的公因式是的公因式是 3x分解因式：例1用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q=2x2(x+3)=3pq(q2+5p2)用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby=-2x(2x-4a-1)=-3ab(1-2x+3y)练一练：练一练：分解因式分解因式32(1)32()aaaa 32(2)1022()6pppp 2321aa2351pp温馨提示温馨提示:提公因式后的剩下多项式的项数应与原多提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项数一样项式的项数一样.在下列各式等号右边
6、填入在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成立使等式成立:(1)2_(2)aa(2)_()xyxy)_()3(baab(5)_()mnmn2222(4)_()stst+括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不不变号；变号；添括号法则：添括号法则：回顾去括号法则，完成下列填空：回顾去括号法则，完成下列填空：热身训练热身训练（6）(2 a-b)2+2a b=(2 a b)2+()（7）a(s+t)s t=a(s+t)()2a-bs+t括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。号，括到括号里的各项都变号。解：原式原式=2(a-b)2-(a-b)
7、=(a-b)2(a-b)-1=(a-b)(2a-2b-1)把把2(a-b)2-a+b 分解因式分解因式试一试试一试:把把 3(m-2n)3(m-2n)2 2-m+2n-m+2n 分解因式分解因式、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式小结小结、添括号法则、添括号法则1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。(2)(2)字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次幂最低次幂小结小结
8、2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：两步：第一步，第一步，找出公因式找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式，即，即用多用多 项式除以公因式项式除以公因式.括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不不变号；变号；3、添括号法则、添括号法则：括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。号，括到括号里的各项都变号。提取公因式法口决提取公因式法口决公因式看过来，系数字母都包含；公因式看过来，系数字母都包含；公因式提出来，其余项数不要改；公因式提出来，其余项数不要改；公因式躲起来，整体换元帮忙看；公因式躲起来，整体换元帮忙看；公因式并不难，认真学习定过关。公因式并不难，认真学习定过关。
