1、 2.2.2 事事 件件 的的 相相 互互 独独 立立 性性(1)什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？(2)两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？(3)若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1 温故知新探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到奖券”，事件B为“最后一名同学抽到奖券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？()()()P ABP A P B 问题探究设A
2、，B为两个事件，如果)()()(BPAPABP则称事件A与事件B相互独立。注意:(1)在事件与相互独立的定义中，A与B的地位是对称的；（2）如果事件A与B相互独立，那么A 与 ，与B，与 也都相互独立 BABA 概念解析想一想 判断下列各对事件的关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与 乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”(3)()0.6,()0.6,()0.24P AP BP AB 已已知知则事件A与B 概念辨析1、判定相互独立事件的方法：（2）根据实际情况直接判定其独立性.（1）
3、由定义，若 ，则A，B独立；()()()P ABP A P B2、相互独立事件A，B同时发生的概率为：P(AB)=P(A)P(B)推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个 事件同时发生的概率为：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)总结升华例1、下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件.（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点数是2点”；（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；（3）在一个口袋内有3个白球、2个黑球，则“从中任意取1个球得到白球”与“从中任意取1个得到黑球”。相互独立相互独立互斥 例题解析例例2、某
4、商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事，求两次抽奖中以下事件的概率：件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码例例2、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可商品可以获得
5、一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事，求两次抽奖中以下事件的概率：件的概率：（1）都抽到某一指定号码；解：（1）记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率：P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025.例例2、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的
6、商某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：ABAB由于事件与事件互斥，所求事件概率()()()()()()P ABP ABP A P BP A P B0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05（2）恰有一次抽到某一指定号码；“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）（B ）表示 BA0.095例例2
7、、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：()()()ABABAB()()()0.00250.095P ABP ABP AB（3）至少有一次抽到某一指定号码“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以表示为,AB ABAB和由于事件 两两互斥，所求事件的概率为0.0975例
8、例2、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：变式1：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖 概率的两倍吗？例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中目标的概率；
9、（2）两人中恰有1人射中目标的概率；（3）两人至少有1人射中目标的概率；（4）两人至多有1人射中目标的概率？例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（2）两人中恰有1人射中目标的概率；例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（3）两人至少有1人射中目标的概率；例3.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（4）两人至多有1人射中目标的概率？练1天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率为；（2）甲、乙两地都不降雨的概率为；（3）其中至少一个地方降雨的概率为 练2一个口袋内装有2个白球和2个黑球，则先摸出1个白球不放回，在摸出1个白球的概率为，若先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为 跟踪训练不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一个发生，相互独立事件A、B同时发生,计算公式 符号概念记作:AB(或A+B)记作:AB 课堂小结
