1、20.120.1一次函数的概念一次函数的概念1引入：引入：汽车油箱里原有汽油汽车油箱里原有汽油120120升，已知每行驶升，已知每行驶1010千米耗油千米耗油2 2升，如果汽车油箱的剩余是升，如果汽车油箱的剩余是y y（升）（升）汽车行驶的路程为汽车行驶的路程为x x（千米）（千米）.试用解析式表示试用解析式表示y y 与与x x的关系的关系1200.2yx解：y与x的函数解析式是0600 x这个函数的定义域是2问题问题1 1：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地行驶到离甲地8080千米的千米的A A处发生故障，修好后处发生故障，修好后以以6060千米小
2、时的速度继续行驶千米小时的速度继续行驶.以汽车从以汽车从A A处处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t t（小时），（小时），某人离开甲地所走的路程为某人离开甲地所走的路程为s s（千米），（千米），那么那么s s与与t t的函数解析式是什么？的函数解析式是什么？解：s与t的函数解析式是s=60t+800t 这个函数的定义域是311200.20600)(2)6080(0)yxxstt（）（这两个函数解析式的共同点是：这两个函数解析式的共同点是：用来表示函数的式子都是关于自变量（指表示自变量的字母）用来表示函数的式子都是关于自变量（指表示自变量的字母）的一次整式
3、的一次整式.4 一般地，解析式形如一般地，解析式形如y y=kxkx+b b（k k、b b是常数，是常数，且且k k00）的函数，）的函数，叫做一次函数叫做一次函数一次函数一次函数y y=kxkx+b b的定义域是的定义域是一切实数一切实数.说明说明 当一个函数以解析式表示时当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；那么定义域由这个函数的解析式确定；否则否则,应指明函数的定义域应指明函数的定义域.518yx（）32yx（）2356yx（）431yx（）1 1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列函数中哪些是一
4、次函数，哪些又是正比例函数？6 一般地，解析式形如一般地，解析式形如y y=kxkx+b b（k k、b b是常数，是常数，且且k k00）的函数，）的函数，叫做一次函数叫做一次函数一次函数一次函数y y=kxkx+b b的定义域是的定义域是一切实数一切实数.当当b b=0=0时，时，y y=kxkx+b b即即y y=kxkx（k k是常数，且是常数，且k k00）所以说正比例函数是一次函数的特例所以说正比例函数是一次函数的特例.当当k k=0=0时，时，y y等于一个常数，这个常数用等于一个常数，这个常数用c c来表示，来表示，一般地，我们把函数一般地，我们把函数y y=c c（c c是常
5、数）叫做常值函数，是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨论的问题确定它的定义域由所讨论的问题确定7例题例题1 1 根据变量根据变量x x、y y的关系式的关系式,判断判断y y是否是是否是x x的一次函数的一次函数.(1)2;1(2)1;21(3)2;32(4)3;yxyxxyyx 21(5)1;(6)2;(7)2;(8)(yxyxyxykxb kb、是常数）8例题例题2 2 已知变量已知变量x x、y y之间的关系式之间的关系式是是y y=（a a+1+1）x x+a a(其中其中a a是常数是常数),),那么那么y y是是x x的一次函数吗的一次函数吗?9例题例题3 3 已知一个一次函数已
6、知一个一次函数,当自变量当自变量x x=2=2时，函数值时，函数值y y=-1=-1；当；当x x=5=5时，时，y y=8.=8.求这个函数的解析式求这个函数的解析式.练习：书P3/2、3说明说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中解析式中k,b是待定系数是待定系数,利用两个已知条件列出关利用两个已知条件列出关于于k k、b b的方程组再求解的方程组再求解,可确定它们的值可确定它们的值.10练习练习5 5、用、用6060米长的铁丝网围成一个米长的铁丝网围成一个长方形的小花园，如果它的长随宽的长方形的小花园，如果它的长随宽的改变而改变，写出小
7、花园的长与宽之改变而改变，写出小花园的长与宽之间的函数解析式。间的函数解析式。设小花园的宽为设小花园的宽为x x米，长为米，长为y y米米6022xy由此得到小花园的长与宽之间的函数解析式为：由此得到小花园的长与宽之间的函数解析式为：30 xy（0 0 x x3030）11xy%63.0500500练习练习6 6、李师傅把、李师傅把500500元存入银行，月利率元存入银行，月利率是是0.630.63，求本利和，求本利和y y（元）关于所存月数（元）关于所存月数x x的函数解析式，并计算存期的函数解析式，并计算存期1212月的本利和。月的本利和。当当x x1212时，存期时，存期1212月的本利
8、和是月的本利和是解：解：y y关于关于x x的函数解析式是的函数解析式是80.5375001215.3y3.15500yx12 练习练习7 7、已知等腰三角形的周长是、已知等腰三角形的周长是1212，写出它的腰长写出它的腰长y y（cmcm）与底边长）与底边长x x（cmcm）之间的函数关系式，并指出这个函数的之间的函数关系式，并指出这个函数的定义域。定义域。13练习练习1 1：一个小球由静止开始在一个斜坡向：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2 2米这个小球速米这个小球速度度v v随时间随时间t t变化的函数关系它是一次函变化的函数关系它是一次函数吗？数吗？14练习练习2 2：汽车油箱中原有油：汽车油箱中原有油5050升，如果行升，如果行驶中每小时用油驶中每小时用油5 5升，求油箱中的油量升，求油箱中的油量y y（升）随行驶时间（升）随行驶时间x x（时）变化的函数关（时）变化的函数关系式，并写出自变量系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？15
