1、oA AB Bp p过圆外一点，你能作出几条圆的切线呢？过圆外一点，你能作出几条圆的切线呢？它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？PBCO切线长切线长：在经过圆外一点的圆的切线上：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和思考：切线长和切线的区别和联切线的区别和联系？系？切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形请你们结合图形用数学语言表达用数学语言表达定理定理PA、PB分
2、别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA=PB，OPA=OPBOPA=OPBPDCOA如图，如图，PCPC是是OO的切线，的切线，ADOPADOP，若，若CDCD：DP=1DP=1：2 2，且，且AD=2cmAD=2cm，求，求OO的半径的长？的半径的长？如图，如图，PA、PB、CD都是都是 O的切线，若的切线，若PA=10，求，求CDP的周长？的周长？EBPDCOA 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC与三角形三边都相切的圆叫与三角形三
3、边都相切的圆叫三角三角形的内切圆形的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形(一一)引入新课引入新课问题：问题：作圆的关键是什么？作圆的关键是什么？问题：问题：怎样确定圆心的位置？怎样确定圆心的位置？问题：问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：
4、已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆问题问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆任何一个三角形都只有一个内切圆(二二)例题分析例题分析3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I，I就是所求的圆就是所求的圆.例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆ABCMNID作法：作法：1 1、作、作ABCABC、ACBACB的平分线的平分线BMB
5、M和和CNCN，交点为，交点为I.I.2 2、过点、过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质ABCOABCO三 角 形三 角 形三 边 中三 边 中垂 线 的垂 线 的交点交点三角形三角形三条角三条角平分线平分线的交点的交点（三 角（三 角形 外 接形 外 接圆 的 圆圆 的 圆心）心）（三角（三角形内切形内切圆的圆圆的
6、圆心）心）1.OA=OB=OC；2.外心外心不一定在三角形的内不一定在三角形的内部部1.到三边的距离相等；到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；3.内心在三角形内部内心在三角形内部 1.如图如图1，ABC是是 O的的 三角三角形。形。O是是ABC的的 圆，圆，点点O叫叫ABC的的 它是三角形它是三角形 _的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形，I是是DEF的的 圆，圆，点点I是是 DEF的的 心，心，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内
7、三个角平分线三个角平分线例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80,则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则，则A=A=度。度。20130 BOC=180-（ABC ACB）12=180 60=120 同理同理 OCB=OCA=12ACB=35 解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，ABC=25 OBC=OBA=122BOC=18012(ABC+ACB)=180-12(180-A)=180-90+12A=90+1A试探讨试探讨BO
8、C与与A之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？请说明理由请说明理由1BOC=90 A2+例例2、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABC的边长为的边长为3cm，求，求ABC的内切圆的半径。的内切圆的半径。解：解：如图，设圆如图，设圆o切切AB于点于点D，连结，连结OA，OB，OD.圆圆o是是ABC的内切圆的内切圆,AO,BO是是BAC,ABC的角平分线的角平分线 ABC是等边三角形是等边三角形,OAB=OBA=300ODAB,AB=3cm,AD=BD=AB=1.5(cm)21OD=AD.tan300=(cm)23答答:ABC的内切圆的内切圆的半径为的半径为 cm.23例、如图，已知例
9、、如图，已知 O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F，设，设ABC周长为周长为。求证：求证：21OABCD你能找到哪些线段相等你能找到哪些线段相等周长的一半可以由哪些线周长的一半可以由哪些线段组成段组成BF=BD,CD=CE1AE+BD+DC=AE+BC=2AFAEOAFAEL解：和分别与相切同理：abcrrr例例4.已知已知ABC的三边的三边BC,AB,ACBC,AB,AC分别为分别为a,b,c,Ia,b,c,I为内心，内切圆半径为为内心，内切圆半径为r,r,求求ABC的面积的面积(用用a,b,c,r表示）表示）ABCI证明：连结证明：连结AI,BI,CIABCAB
10、I +BCI +ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2练习：练习：边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是11.5（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=c2 r=a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法直角三角形外接圆、内切圆半径的求法sinOBD=sin30=RrOBOD21知知 识识 的的 应应 用用A AB BC CO OD D等边三角形的内切圆半径等边三角形的内切圆半径r r与外接与外接圆半径圆半径R R的求法：的求法：基本
11、思路：构造基本思路：构造RtRtBODBOD，BOBO为外接圆半径为外接圆半径R R，DODO为内为内切圆半径切圆半径r r。R Rr r1.定义：和多边形各边都相切的圆定义：和多边形各边都相切的圆 叫做叫做 ，这个，这个多边形叫做多边形叫做 。多边形的内切多边形的内切 圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切2.如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O的的 四边形，四边形，O是四边形是四边形DEFG的的 圆圆.DEFG.O思考思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内
12、切圆？(菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆)(四)多边形的内切圆3.如上图如上图,四边形四边形DEFG是圆是圆O的外切四边形的外切四边形,则它有什么性质则它有什么性质?1.判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对(六六)能力训练能力训练5、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（、正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）（A）1 （B）122 （C）1 2 2 （D）12323 23336、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形）矩形（B）菱形）菱形 （C）正方形）正方形 （D）平行四边形）平行四边形DC 练习2 已知：ABC是 O外切三形，切点为D，E，F。若BC14 cm，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9
