1、(人教版)课件：选修4-4-第一章-第一节平面直角坐标系(共20张PPT)问题提出问题提出t57301p2 1.1.平面直角坐标系是沟通几何与代数平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，通过直角坐标系，使平面上的的桥梁，通过直角坐标系，使平面上的点与坐标，曲线与方程，函数与图象建点与坐标，曲线与方程，函数与图象建立了对应关系立了对应关系.选择适当的直角坐标系，选择适当的直角坐标系，建立几何对象的方程，再通过方程研究建立几何对象的方程，再通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法就是研究几何问题的坐标法.2.2.在平面直角坐标系中，我们
2、可以将在平面直角坐标系中，我们可以将几何图形进行平移、伸缩，经过伸缩变几何图形进行平移、伸缩，经过伸缩变换后的曲线方程与原曲线方程有什么内换后的曲线方程与原曲线方程有什么内在联系，是需要我们进一步明确的问题在联系，是需要我们进一步明确的问题.探究（一）：探究（一）：坐标法的基本思想坐标法的基本思想 思考思考1 1：某信息中心某信息中心O O接到与之等距离，接到与之等距离，且位于正东且位于正东A A、正西、正西B B、正北、正北C C方向三个观方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比
3、它们晚的时间比它们晚4s4s，在几何上如何确定，在几何上如何确定发出巨响的点发出巨响的点P P的位置？的位置？lA AB BC CO O东东北北P P点点P P是线段是线段BC BC 的中垂线的中垂线l与以点与以点A A，B B为焦点的为焦点的一支双曲线一支双曲线的交点的交点.思考思考2 2：已知各观测点到中心已知各观测点到中心O O的距离都的距离都是是1020m1020m，若具体确定点，若具体确定点P P的位置，可借的位置，可借助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标助直角坐标系解决，怎样建立直角坐标系才有利于运算？系才有利于运算？x xlA AB BC CO O东东北北P Py y 以信息中心以
4、信息中心O O为原为原点，直线点，直线BABA为为x x轴轴.思考思考3 3：在上述直角坐标系中，直线在上述直角坐标系中，直线l与与双曲线双曲线的方程分别是什么？的方程分别是什么？lA AB BC CO O东东北北P Px xy y l ：x xy y0 0：22221(0)6805 340 xyx思考思考4 4：点点P P的坐标是什么？用哪种方式的坐标是什么？用哪种方式指出响声点指出响声点P P的位置更方便？的位置更方便？lA AB BC CO O东东北北P Px xy y(680 5,680 5)P 位置：西北方向距离中心位置：西北方向距离中心 处处.680 10m思考思考5 5：一般地，
5、用坐标法解决几何问题一般地，用坐标法解决几何问题的基本思路是什么？的基本思路是什么？建立直角坐标系建立直角坐标系 求曲线方程求曲线方程 求相关数据求相关数据 回归原几何问题回归原几何问题.探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换探究（二）：平面直角坐标系中的伸缩变换 思考思考1 1：根据图象变换原理，怎样由正弦根据图象变换原理，怎样由正弦曲线曲线y ysinxsinx得到曲线得到曲线y ysin2xsin2x？图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的到原来的 倍倍.12思考思考2 2：这是一种压缩变换，一般地，设这是一种压缩变换，一般地，设点点P(xP(x，y
6、)y)为平面直角坐标系中任意一点，为平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来保持纵坐标不变，将横坐标缩短到原来的的 ，得到点，得到点P P(x(x，y y)，那么，那么x x与与x x，y y与与y y 的关系如何？的关系如何？1212xxyy 思考思考3 3：根据图象变换原理，怎样由正弦根据图象变换原理，怎样由正弦曲线曲线y ysinxsinx得到曲线得到曲线y y3sinx3sinx？图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的到原来的3 3倍倍.思考思考4 4：这是一种伸长变换，一般地，设这是一种伸长变换，一般地，设点点P(xP(x，y
7、)y)为平面直角坐标系中任意一点，为平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来保持横坐标不变，将纵坐标伸长到原来的的3 3倍，得到点倍，得到点P P(x(x，y y)，那么，那么x x与与x x，y y与与y y 的关系如何？的关系如何？3xxyy 思考思考5 5：根据图象变换原理，怎样由正弦根据图象变换原理，怎样由正弦曲线曲线y ysinxsinx得到曲线得到曲线y y3sin2x3sin2x？图象上各点的横坐标缩短到原来的图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍，倍，纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍.12思考思考6 6：这是一种伸缩变换，一般地，设这是一种伸缩变换
8、，一般地，设点点P(xP(x，y)y)为平面直角坐标系中任意一点，为平面直角坐标系中任意一点，将横坐标缩短到原来的将横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长，纵坐标伸长到原来的到原来的3 3倍，得到点倍，得到点P P(x(x，y y)，那么那么x x与与x x，y y与与y y 的关系如何？的关系如何？12123xxyy 思考思考7 7：一般地，设点一般地，设点P(xP(x，y)y)为平面直为平面直角坐标系中任意一点，在变换角坐标系中任意一点，在变换 (，0)0)的作用下，点的作用下，点P(xP(x，y)y)对应到点对应到点P P(x(x，y)y)，称，称为为平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的坐标伸
9、缩变换坐标伸缩变换，简，简称称伸缩变换伸缩变换，如何根据，如何根据和和的取值来的取值来判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？判断所作变换是伸长变换还是压缩变换？:xxyuy 和和大于大于1 1时是伸长变换，时是伸长变换，和和小于小于1 1时是压缩变换时是压缩变换.思考思考8 8：在伸缩变换在伸缩变换中，若中，若，不同不同时为时为1 1，则共可产生多少种不同的伸缩变，则共可产生多少种不同的伸缩变换类型？换类型？有有8 8种种 1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1 1；1 1，u u1.1
10、.理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知ABCABC的三边的三边a，b，c满足满足 b2 2c2 25 5a2 2，点，点E E，F F分别为分别为ACAC，ABAB的中的中点，试推断直线点，试推断直线BEBE与与CFCF的位置关系的位置关系.y yA AB BC CE EF FBECFBECFx x 例例2 2 如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都为的半径都为1 1，圆心距为圆心距为4 4，过两圆外的动点，过两圆外的动点P P分别作两分别作两圆的切线，切点分别为圆的切线，切点分别为M M，N N，若，若|PM|PM|PN|PN|，求点，求点P P的轨迹的轨迹.2P PM
11、MN NO O1 1O O2 2x xO Oy y点点P P的轨迹是以点的轨迹是以点(6(6，0)0)为圆心，为圆心，为半为半 径的一个圆径的一个圆.33 例例3 3 在平面直角坐标系中，求下列在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形后的图形.（1 1）2x2x3y3y0 0；（2 2）x x2 2y y2 21.1.23xxyy （1 1）变成直线）变成直线x x y y 0.0.（2 2）变成椭圆）变成椭圆 .22149xy 例例4 4 求伸缩变换求伸缩变换，使得曲线，使得曲线 4x4x2 29y9y2 23636变成曲线变成曲线x x 2
12、 2y y 2 24.4.2:3xxyy 例例5 5 已知圆锥曲线已知圆锥曲线C C经过伸缩变换经过伸缩变换 后，变成曲线后，变成曲线x x 2 29y9y 2 29 9，求曲线求曲线C C的离心率的离心率.3xxyy 2小结作业小结作业 1.1.建立平面直角坐标系，能将几何问建立平面直角坐标系，能将几何问题转化为代数问题来解决，这是坐标法题转化为代数问题来解决，这是坐标法的核心思想的核心思想.在同一个问题中，直角坐标在同一个问题中，直角坐标系的选取是不唯一的，但选取不同的直系的选取是不唯一的，但选取不同的直角坐标系对运算量有一定的影响角坐标系对运算量有一定的影响.2.2.在建立平面直角坐标系
13、时，如果图在建立平面直角坐标系时，如果图形具有对称性，一般取对称中心为坐标形具有对称性，一般取对称中心为坐标原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使原点，取对称轴为坐标轴，并尽可能使图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到图形上的特殊点在坐标轴上，这能起到简化运算的作用简化运算的作用.3.3.有些平面图形经过伸缩变换后，有些平面图形经过伸缩变换后，可以改变原来的类型，如圆可以变成椭可以改变原来的类型，如圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形圆，椭圆可以变成圆；但有些平面图形经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，经过伸缩变换后，不会改变原来的类型，如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物如直线仍变成直线，抛物线仍变成抛物线，双曲线仍变成双曲线线，双曲线仍变成双曲线.4.4.在伸缩变换中，变换前方程中的变在伸缩变换中，变换前方程中的变量用量用x x，y y表示，变换后方程中的变量用表示，变换后方程中的变量用x x，y y 表示，这样可以避免新旧曲线相表示，这样可以避免新旧曲线相混淆混淆.
