1、11 1掌握集合的两种表示方法列举法、描述法掌握集合的两种表示方法列举法、描述法2 2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合集合温故知新 1上节课我们学习了集合的概念及集合元上节课我们学习了集合的概念及集合元素的三个特性：素的三个特性：_、_和和_ 2元素与集合的关系是属于元素与集合的关系是属于()、不属于、不属于()3已知集合已知集合A中有两个元素中有两个元素1和和m1，可，可写为写为A1，m1，则实数，则实数m满足的条件满足的条件为为_.确定性确定性互异性互异性无序性无序性m01集合的表示方法集合的表示方法(1)集合的表示方法常见的有集合的表示方法
2、常见的有_、_、_(2)列举法：把集合的元素列举法：把集合的元素_出来，出来，并用花括号并用花括号“”括起来表示集合的方法括起来表示集合的方法(3)描述法：用这个集合所含元素的共同特征表描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法一般形式是示集合的方法一般形式是2集合的分类集合的分类集合按元素的个数分类，可分为集合按元素的个数分类，可分为_、_3.空集是空集是_的集合的集合自学导引自学导引列举法列举法描述法描述法图示法图示法一一列举一一列举有限集有限集无限集无限集不含任何不含任何元素元素|()x p x自主探究自主探究思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？（
3、1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 a,b,c,2、考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成
4、的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.27 3x 思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？元素特征？（1 1）R R，且，且 ；（2 2）R R，且，且xx5x2x思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质元素所具有的性质 思
5、考思考1 1：与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合（1 1，2 2）相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相相同吗？同吗？2|,y yxxR2yx思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？2(,)|,x yyxxRxyo2yx 【思路点拨思路点拨】解答本题可先弄清集合元素解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写的性质特点，然后再按要求改写 【点评点评】(1)是点集，是有序数对；是点集，是有序数对；(2)是是数集；数集；(3)是点集，是直线是点集，是直线xy3在第一象在第一象限内的整数点限内的整数点
6、.用描述法表示集合有两种形式：文字语言用描述法表示集合有两种形式：文字语言形式、符号语言形式形式、符号语言形式 文字语言形式描述要说明该集合中元素的文字语言形式描述要说明该集合中元素的特征，所有描述的内容都要写在集合符号内特征，所有描述的内容都要写在集合符号内符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号，符号语言形式描述要写清楚集合中元素的代号，并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同并写在竖线前面；要写清楚元素所具有的共同特征，并写在竖线后面特征，并写在竖线后面 2、用描述法表示下列集合：、用描述法表示下列集合：(1)被被5除余除余1的正整数集合；的正整数集合；(2)大于大于4的全体奇数构成的集
7、合；的全体奇数构成的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；坐标平面内，两坐标轴上点的集合；(4)三角形的全体构成的集合三角形的全体构成的集合【思路点拨思路点拨】解答此类问题要清楚集合中的代表解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用元素是什么，元素满足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件符号语言或自然语言写出描述条件【解解】(1)x|x5k1，kN；(2)x|x2k1，k2，kN；(3)(x，y)|xy0；(4)x|x是三角形是三角形或或三角形三角形 【点评点评】描述法要掌握其正确的形式：描述法要掌握其正确的形式：(1)易错写为易错写为x|5
8、k1，kN；(2)易错写为易错写为x|2k1；(4)易错写为易错写为x|三角形三角形 自我挑战自我挑战1用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内，不在一、三象限的点的集合；坐标平面内，不在一、三象限的点的集合；(2)所有被所有被3除余除余1的整数的集合；的整数的集合；1 1、用适当的方法表示下列集合：、用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合；（2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆周为半径的圆周上的点组成的集合；上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集
9、合）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合.解：解：-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或|21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321.321.|3xZx22(,)|1x yxy典例剖析典例剖析解：解：解：解：解：解：2 2、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：（1 1）;（2 2）.4|3AxZZx(,)|3,x yxyxN yN解：（解：（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77；（2 2）（0 0，3 3），（），（1 1，2
10、2），（），（2 2，1 1）,（3 3，0 0）3 3、设集合、设集合 ，已知，已知 ，求实，求实数数 的值的值.5,|1|,21Aaa3Aa 4 4、已知集合、已知集合A=1A=1，2 2，33，B=1B=1，22，设集合，设集合C=C=，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合C.C.|,x xab aA bB解：解：C=-1C=-1，0 0，1 1，22 1 1或或-4-4 5、集合、集合Ax|kx28x160，若集合，若集合A只有一个元素，试求实数只有一个元素，试求实数k的值，并用列举的值，并用列举法表示集合法表示集合A.【解解】(1)当当k0时，时，原方程变为原方程变为8x160，x
11、2.此时集合此时集合A2(2)当当k0时，时，要使一元二次方程要使一元二次方程kx28x160有一个实根，有一个实根，只需只需6464k0，即，即k1.此时方程的解为此时方程的解为x1x24，集合集合A4，满足题意，满足题意综上所述，实数综上所述，实数k的值为的值为0或或1.当当k0时，时，A2；当当k1时，时，A4互动探究互动探究(1)本例中，若本例中，若1A，试用列举法表，试用列举法表示示A；(2)本例中，若集合本例中，若集合A中含有两个元素，求中含有两个元素，求k的取的取值范围值范围解：解：(1)1A，k8160，k8.方程方程8x28x160的解为的解为x11，x22.A1，2方法技巧
12、方法技巧1用描述法表示集合，常用模式是用描述法表示集合，常用模式是x|p(x)，其，其中中x是集合的代表元素，是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具为集合中元素所具有的共同特征要注意竖线一般不能省略，同时有的共同特征要注意竖线一般不能省略，同时表达要力求简练、明确表达要力求简练、明确2在用描述法表示集合时，若描述部分出现元在用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围，在实数集值范围，在实数集R中取值用不致发生误解时，中取值用不致发生误解时，“R”常省略不写常省略不写(如例如例2)课堂总结课堂总结失误防范失误防范1在不引起混淆的情况下，描述法可省去竖在不引起混淆的情况下，描述法可省去竖线及代表元素。如线及代表元素。如直角三角形直角三角形（注意：不能（注意：不能表示为表示为所有直角三角形所有直角三角形2列举法、描述法不能混用如列举法、描述法不能混用如x1，x2是错的是错的
