1、10教材知识探究在掷骰子试验中，定义如下事件：C1出现1点；C2出现2点；C3出现3点；C4出现4点；C5出现5点；C6出现6点；D1出现的点数不大于1；D2出现的点数不大于3；D3出现的点数不大于5；E出现的点数小于5，F出现的点数大于4，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.问题在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？提示(1)C1C2出现1点或2点；(2)D2GC2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.1.事件的运算事件A与事件B至少有
2、一个发生定义表示法_，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_(或_)交事件_，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_(或_)A与B的并事件有三层意思：事件A发生事件B不发生；事件A不发生事件B发生；事件A和事件B同时发生并事件ABAB事件A与事件B同时发生ABAB2.事件的 关系对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件定义表示法包含关系若事件A发生，事件B_，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_(或_)互斥事件如果事件A与事件B_，称事件A与事件B互斥(或互不相容)若_，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中_，称事件A与事件B互为对立，
3、事件A的对立事件记为若_，且AB，则A与B对立一定发生BAAB不能同时发生AB有且仅有一个发生AB3.事件关系或运算的含义事件关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生并事件(和事件)A与B至少一个发生AB或AB交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB互为对立A与B有且仅有一个发生AB，AB教材拓展补遗微判断从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件.(1)“至少有1个黑球”和“都是黑球”.()(2)“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”.()(3)“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”.()(4)“至少有1个黑球”和“
4、都是红球”()提示(1)(2)中两事件能同时发生，(4)中两事件既互斥又对立.微训练1.同时抛掷两枚硬币，向上都是正面为事件M，向上至少有一枚是正面为事件N，则有()A.MN B.MNC.MN D.MN答案A2.如果事件A，B互斥，那么()答案B3.袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个白球；红、黑球各1个B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；都是白球解析至少有一个白球与红、黑球各1个是互斥事件但不是对立事件.答案A微思考1.一粒骰子掷一次，记事件A出现点数大于4，事件B出现的点数为5
5、，则事件B发生时，事件A一定发生吗？提示因为54，故B发生时A一定发生.2.在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，A与B应有怎样的关系？提示因为1为奇数，所以AB.3.判断两个事件是对立事件的条件是什么？提示看是否是互斥事件，看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.题型一 事件关系的判断解决此类问题要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断，或利用集合的观点，结合图形解题【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为
6、5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.解(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“
7、抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.规律方法互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且AB，即AB或BA.【训练1】从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A3件产品全不是次品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品，则下列结论正确的是_(填写序号).A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥
8、；A与B对立；B与C对立.解析A3件产品全不是次品，指的是3件产品全是正品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为.答案题型二事件的运算事件运算的常见类型：A发生或B发生；A发生且B发生【例2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.求：(1)事件D与A，B
9、是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故CAA.规律方法事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.【训练2】在例2中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么
10、？解由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故BC，EC，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.题型三事件运算的综合问题在求某些复杂事件的概率时，可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易【例3】在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A出现1点，B出现3点或4点，C出现的点数是奇数，D出现的点数是偶数.(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果.解在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种样本点，记作Ai出现的点数为i(其中i1，2，6
11、).则AA1，BA3A4，CA1A3A5，DA2A4A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)AB，ACA，AD，CD.ABA1A3A4出现点数1或3或4，ACC出现点数1或3或5，ADA1A2A4A6出现点数1或2或4或6，BC出现点数1或3或4或5，BD出现点数2或3或4或6，CD出现点数1或2或3或4或5或6，BCA3出现点数3，BDA4出现点数4.规律方法事件运算应注意的两个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的
12、试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间关系时，可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【训练3】对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()A.AD B.BDC.ACD D.ABBD解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，ABBD.答案D一、素养
13、落地1.通过学习随机事件的交、并和互斥的含义，提升数学抽象素养.通过进行简单的随机事件的运算，培养数学运算素养.2.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥.二、素养训练1.掷一枚骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则事件A与事件B的关系是()A.ABB.AB出现的点数为2C.事件A与B互斥D.事件A与B是对立事件解析由题意
14、事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故AB出现的点数为2.答案B2.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件.答案C3.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A.互斥但非对立事件 B.对立事件C.相互独立事件 D.以上都不对解析由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件.答案A4.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品解析“至少有2件次品”的对立事件为“至多有1件次品”.答案B
