1、3.2.2 基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）公式及导数的运算法则（一）公式二公式二:1()()xx 是常数公式一公式一:=0(C为常数为常数)C我们今后可以直接使用的基本初等函我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式：数的导数公式：算一算：求下列函数的导数算一算：求下列函数的导数(1)y=x4 ;(2)y=x-5;)3(xy ;1)4(2xy 注意公式中注意公式中,n的任意性的任意性.4x3-5x-61212x-2x-3公式三公式三:公式四公式四:xxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五:指数函数的导数指数函数的导数(2)().xxee(1)()l
2、n(0,1).xxaaa aa 注意注意:是两是两个不同的函数个不同的函数,例如例如:()=()=axf x xf x a 和 )3)(1(x)(2(3x3 ln3x23x公式公式六六:对数函数的导数对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln).xx 1.对基本初等函数的导数公式的对基本初等函数的导数公式的理解：理解：(1)(1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推的形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导不要求掌握导不要求掌握(2)(2)要注意要注意幂函数幂函数与与指数函数指数函数的求
3、导公式的区的求导公式的区别，这是易错点别，这是易错点练一练：练一练：（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin xxDxxCxxBA（为常数）为常数）C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（）a aa ax xx xx x1 1A A.(l l o o g gx x)=x xl l n n 1 1 0 0B B.(l l o o g gx x)=x xC C.(3 3)=3 3 x xD D.(3 3)=3 3l l n n 3 3D 3曲线曲线yxn在在x2处的导数为处的导数为12，则，则n等于等于()A1 B2 C
4、3 D4 解析：解析：y|x2n2n112，解得，解得n3.答案：答案：C法则法则1:f(x)g(x)=f(x)g(x);应用应用1:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy即两个函数的和即两个函数的和(或差或差)的导数，等于这的导数，等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和(或差或差)和差导数可推广到任意有限个和差导数可推广到任意有限个应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2
5、+sinx)9818)23()32()23)(32(222xxxxxxyxxxxycos)1()sin2(665()()()()()()f x gxf x gxf x g x法则法则2:2:即两个函数积的导数，等于第一个函数的导即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数二个函数的导数 推论：推论：cf(x)cf(x)法则法则3:2()()()()()()()fxfxgxfxgxgxgx应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数2 2x x+3 3(2 2)y y=x x+3 3(1)y=tanxxxxxxx
6、y2222cos1cossincos)cossin(222)3(36xxxy注意：商的导数分子中间是注意：商的导数分子中间是“”，先，先子导再母导。子导再母导。1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导练习练习1：求下列函数的导数求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）)5)(23(2xxy23092xxy)83)(75(3xxy211206023xxy12xxy222)1(1xxyxxysin2sincosxxxxy7 7、（、（2 2）已知）已知 若若 则则a
7、=()a=()A B C D A B C D23)(23xaxxf4)1(f319316313310 D（3）若若 则则a=（）A 6 B 3 C 0 D-2 xaxxfsin)(3)2(fB课堂小结课堂小结 1.由常函数、幂函数及正、余弦函数由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数单函数的导数.2.导数的运算法则导数的运算法则 2f xfx g x-f x g x3.=g x0g xg x1.f(x)g(x)=f(x)g(x)2.f(x).g(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)
