1、1.3.2 球的体积和表面积制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？把氢气球充满，需要多少氢气呢？把氢气球充满，需要多少氢气呢？1.1.了解球的体积、表面积的推导过程了解球的体积、表面积的推导过程.（难点）（难点）2.2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题.（重点）（重点）3.3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接内接”与与“外切外切”的几何体问题的几何体问题（难点）（难点）怎样求球的体积怎样求球的体积?知识探究知识探究1 r=r=mVVm怎样求球的体积怎样
2、求球的体积?h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积放入小球前放入小球前hH小球的体积小球的体积 等于等于它排开它排开液体的体积液体的体积实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后放入小球后怎样求球的体积和表面积？怎样求球的体积和表面积？割圆术割圆术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”.他用加倍的方式他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之
3、弥细，所失弥小”.这样这样重复下去，就达到了重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的这是世界上最早的“极限极限”思想思想.AO球体由球体由N N个这样形状的几何体个这样形状的几何体组成组成球体的分割球体的分割334RV=这样可以求出球体的体积为这样可以求出球体的体积为球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为个网格，表面积分别为nSSSS ,321，则球的表面积为则球的表面积为nSSSSS =321iViSO OO O球的表面积球的表面积半径是半径是 的球的表面积：的球的表面积：R24SR=球的
4、表面积是大圆球的表面积是大圆面积的面积的4 4倍倍球的体积与表面积球的体积与表面积1.1.球的体积公式：球的体积公式：34VR.3=2.2.球的表面积公式：球的表面积公式：2S4 R.=例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.2.3证明证明:（1 1）设球的半径为）设球的半径为R R，则圆柱的底面半径为，则圆柱的底面半径为R R，高为高为2R.2R.(2015(2015全国卷全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与圆
5、柱被一个平面截去一部分后与半球半球(半径为半径为r)r)组成一个几何体组成一个几何体,该几何体三视图中该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积若该几何体的表面积为为16+2016+20,则则r=(r=()A.1 A.1 B.2 B.2 C.4 C.4 D.8 D.8【变式练习变式练习】B B【解析】【解析】由正视图和俯视图知由正视图和俯视图知,该几何体是半球该几何体是半球与半个圆柱的组合体与半个圆柱的组合体,圆柱的底面半径与球的半圆柱的底面半径与球的半径都为径都为r,r,圆柱的高为圆柱的高为2r,2r,其表面积为其表面积为 4 4r r2 2+r r
6、2r+2r+r r2 2+2r+2r2r=52r=5r r2 2+4r+4r2 2=16+20=16+20,解得解得r=2r=2.12C CC C3.3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,53,4,5，且它，且它的的8 8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （）A A2525 B B 50 50 C C 125 125 D D都不对都不对BC C5.5.一个球的半径扩大到原来的一个球的半径扩大到原来的3 3倍，则其表面积扩大倍，则其表面积扩大到原来的到原来的_倍，体积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的_倍倍.【解析解析】设球原来的半径为设球原来的半径为R R，表面积为，表面积为S S表表，体积为，体积为V V，则扩大后的半径为，则扩大后的半径为3R3R，表面积为，表面积为 ，体积为，体积为V,V,所以所以答案：答案：9 27 9 27 2 2表表2 2表表S S44(3R)(3R)=9，=9，S4S4R R3 33 34 4(3R)(3R)V V3 3=27.=27.4 4V VR R3 39 92727表表S S球球体积体积表面积表面积不能忍受批评，就无法尝试新事物。
