1、2在空间中直线与平面有几在空间中直线与平面有几种位置关系？种位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa.PaP/a文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言复习引入：复习引入：a 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面定直线与平面有没有公共点有没有公共点但是，直线无限延长，但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aABAB 将一本书平放在桌面上，翻
2、动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？直线和平面平行的直线和平面平行的判定定理判定定理 定理：平面定理：平面外外的一条的一条直线直线和平面和平面内内的一条的一条直线直线平行，则该直线和这个平面平行。平行，则该直线和这个平面平行。/mnmnm即即 mn 符号语言：符号语言：注：注：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线要证线面
3、平行，得在面内找一条线，使线线平行。线平行。定理：平面定理：平面外外的一条的一条直线直线和平面和平面内内的一条的一条直线直线平行，平行，则该直线和这个平面平行。则该直线和这个平面平行。/mnmnm在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中三角形的中位线、梯形的中位线、成比例线段的判定位线、成比例线段的判定等来完成。等来完成。ABCA1C1D1B1填空填空:如图如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则中，则:(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是_.(2)与直线与直线AA1平行的平面是平行的平面是_.(3)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面
4、是_.平面平面A1C1与平面与平面CD1平面平面BC1与平面与平面CD1D平面平面BC1与平面与平面A1C1做一做做一做:FEDCBA 实践应用实践应用例例:空间四边形空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点。证明直线的中点。证明直线 EF/平面平面BCD.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方为底面正方形形DBC
5、E对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为为底面正方形底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:作业布置作业布置1、P56：练习：练习22、P62 第第3题题两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在平面相交所在平面相交于于AB
6、AB，MACMAC，NFBNFB，且，且AM=FNAM=FN，求证：，求证：MNMN平面平面BCEBCE。ABCDEFMN分析：分析：只要在平面只要在平面BECBEC内找到一条直线内找到一条直线与与MNMN平行平行拓展练习拓展练习PQ证明：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q ,MPMC NQBNMPNQABACEFBF又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EFMPNQ即四边形MNQP为平行四边形MNPQMN 平面BCE，PQ 平面BCE，MN平面BCE。ABCDEFMNPQ1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在平面内关键：在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直线平行一条直线与平面外的直线平行,在寻找平在寻找平行直线时可以通过行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定定等来完成。等来完成。
