1、2探要点究所然情境导学生活中处处都有直线和平面垂直的例子，旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直如.探要点究所然思考思考1 1：结合生活实例，如何定义直线与平面垂直呢？结合生活实例，如何定义直线与平面垂直呢？探究点一直线与平面垂直的定义探究点一直线与平面垂直的定义ABABABABABABABABABCC1B1AB旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条
2、直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足画法：画法：直线与平面直线与平面的一条边垂直的一条边垂直 思考：一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面内的内的 lala简记：线面垂直，则简记：线面垂直，则线线垂直线线垂直l a判定线线垂判定线线垂直的重要方直的重要方法法简记：线面垂直，则简记：线面垂直，则线线垂直线线垂直判定线线垂判定线线垂直的重要方直的重要方法法有哪些位置关系？有哪些位
3、置关系？垂直垂直.直线直线任一任一探究点二直线与平面垂直的判定定理思考2定义通常可以作为判定的依据，方便吗？定义通常可以作为判定的依据，方便吗？如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直.一条一条两条两条三条三条.BAClP 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触）ABCABCDABCD 当且仅当折
4、痕当且仅当折痕ADAD是是BC BC 边上的高时，边上的高时，ADAD所在直线所在直线与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 探究探究思考如图，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n，把桌面抽象为平面，l与垂直的条件是什么？答条件是l与平面内的两条相交直线m、n垂直.ABCDlmnO 一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交直线相交直线都都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。即即：m n m n=O l m l nl 简记：简记：线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直关键：线不在多，重在关键：线不在多，重在相交相交5 5个条件个条件线面垂直
5、的判定定理线面垂直的判定定理巩固练习巩固练习 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,正确的在正确的在()内打内打“”错错的打的打“”（4）若一条直线与一个平面不垂直）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（
6、3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）例例1.如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,aA定理应用 例例2.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满
7、足什么满足什么条件时条件时？ABCDDCBADCBADBCAAABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角线相互垂直对角线相互垂直ABCD定理应用例3、如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，PA平面ABCD，则此图中有多少个直角三角形？定理应用定理应用PABCD变式：如图，四面体P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，则此图中有多少个直角三角形？PABC1、如图，在三棱锥如图，在三棱锥VABCVABC中，中，VA=VCVA=VC，AB=BCAB=BC，求证：求证：VBACVBAC。VABCo.跟踪训练：跟踪训练：PABCO2 2.如图，圆如图，圆O O所在一平面为所在一平面为 ，ABAB是
8、圆是圆O O 的直径，的直径，C C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC,PA AB,PA AC,PA AB,求证：（求证：（1 1）PA BC PA BC （2 2）BC BC 平面平面PACPAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆,1)2(跟踪训练：跟踪训练：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题1 1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线1 1必做：英才园地习案课时作业十五必做：英才园地习案课时作业十五ABAB组；组；2 2、选做：、选做：4040分钟课时训练分钟课时训练9 9、1010、1212三个小题三个小题
