1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的的 图象和性质图象和性质 1.1.二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象如何由的图象如何由y=axy=ax2 2变换而来？变换而来？新课引入向向左左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位平移方法平移方
2、法:2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象又如何呢？的图象又如何呢？我们来画我们来画 的图象，并讨的图象，并讨论一般地怎样画二次函数论一般地怎样画二次函数 的图象的图象20yaxbxc a216212yxx我们知道，像我们知道，像 这样的函数，容易确定相这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（应抛物线的顶点为（h,kh,k)，二次函数，二次函数 也能化成这样的形式吗？也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy 新课讲解接下来，利用图象的对称性列表（请填表）接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x345678933.557.53.557.5配方可得配方
3、可得由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是（的顶点是（6，3），），对称轴是直线对称轴是直线 x=6.216212xxy2163.2x216212xxy 新课讲解216212xxyxyO510510216212xxy 新课讲解图象如图所示：图象如图所示：吗？吗？k kh)h)a(xa(xy y改写成改写成c cbxbxaxaxy y你能把你能把2 22 2你知道吗你知道吗?用配方法用配方法4a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx x
4、a ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2 新课讲解4a4ab b4ac4ac)2a2ab bx xa(a(4a4ab b-4ac4ac)2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a)a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2开口方向：由a决定;2 2a ab bx x 对对称称轴轴：)4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（顶点坐标：顶点坐标：2 2要记住公式哦！新课讲解因此
5、，抛物线因此，抛物线 的对称轴是的对称轴是 顶点顶点坐标是坐标是一般地，我们可以用配方法求抛物线一般地，我们可以用配方法求抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶的顶点与对称轴点与对称轴.cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,.24bacbaa 这是确定抛这是确定抛物线顶点与对物线顶点与对称轴的公式称轴的公式新课讲解矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m，一边长为，一边长为l，则，则另一边长为另一边长为 m，场地的面积为：，场地的面积为：例例 用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形随矩形一边长一边长 l 的变化而变化
6、，当的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标大值由公式可求出顶点的横坐标602l分析：分析：先写出先写出S与与 l 的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S最大的最大的l值值Sl(30l)Sl 2+30l(0 l 30)lsO5 1010020015 20 25 30例
7、题分析也就是说，也就是说，当当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大（最大（S225m2）.1512302abl 因此，当因此，当 时，时，22514304422abac S有最大值有最大值 ，Sl 2+30l(0 l 0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧
8、,y随着随着x的增大而减小的增大而减小 根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线2,244当时最小值为bxaacba 2,244当时最大值为bxaacba 练练 习习解析解析 第（第（1）题用配方法，在配方时，所加的常数项为）题用配方法，在配方时，所加的常数项为一次项系数的一半的平方，同时也要减去这一项，使前后变一次项系数的一半的平方，同时也要减去这一项，使前后变形保持值不变形保持值不变.第（第（2）题用公式法）题用公式法.第1课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2第1课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2A 练练 习习2C 练练 习习第1课时 二次函数y=ax+bx+c的图象和性质2课本课本P39P39练习练习 课堂练习 课堂小结2 2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图象及）的图象及性质性质.1 1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）如何转化成）如何转化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(a0+k(a0）？）？
