1、4 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！让我们一起来走进函数世界吧！1.1.函数函数你去过游乐园吗？你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？问题问题1 1你能你能描述描述一下一下坐摩坐摩天轮天轮的感的感觉吗？觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间
2、t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？做一做瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：常常如图摆放。想一想：1、随着层数的增加，物、随着层数的增加，物体的总数和如何变化的？体的总数和如何变化的？2、请填写下表：、请填写下表：层数n012345n物体总数y03610152)1(nn3、其中对于给定的每一个层数、其中对于给定的每一个层数n，物体总数物体总数 y对应有几个值？对应有几个值？1问题问题2 在平
3、整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？2300vs（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个一般地，在某个变化过程中，有两个变量变量x x和和y y，如果给定一个，如果给定一个x x值，相应地就确值，相应地就确定了一个定了一个y y值，那么我们称值，那么我们称y y是是x x的函数，其的函数，其中中x
4、 x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量.以上三个问题有什么共同点吗？以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值议一议 在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：（1）图象法 （2）列表法 （3）解析法指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量（1）球的表面积
5、（cm2）与球半径（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-.t2常量与变量的概念：常量与变量的概念：常量：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量变量：变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量例例3下列各式中，都是自变量，则是下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？不是的函数，为什么？.x2 +3 .y2300 x xyx x（）.（）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？st0S=15t 路程s随时间t的变化的图象是什么？S是t的函数吗？S是是t的函数的函数 如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？vt0速度v随时间t的变化的图象是什么？V是t的函数吗？200vtV是是t的函数的函数 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？面积y随边长x的变化的图象是什么？yxo面积问题y=x2xy是x的函数吗？y是是x的函数的函数
