1、5问题情境精品课件第 6 讲长方体和正方体长方体和正方体 （一）（一）精品课件长方体长方体正方体正方体相同点相同点6 6个面个面 8 8个顶点个顶点 1212条棱条棱不同点不同点相对的面完全相同相对的面完全相同相对的棱长度相等相对的棱长度相等所有的面都相同所有的面都相同所有的棱长度都相等所有的棱长度都相等表面积表面积S=(ab+ah+bh)S=(ab+ah+bh)2 2S=6aS=6a2 2体积体积V=abhV=abhV=aV=a3 3精品课件例1图图6-56-5中的几何体是一个正方体，图中的几何体是一个正方体，图6-66-6是这是这个正方体的一个平面展开图，图个正方体的一个平面展开图，图6-
2、7(a)6-7(a)、(b)(b)、(c)(c)也是这个正方体的平面展开图，但也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。请你给补上。精品课件我们可以用卡纸做一个正方体我们可以用卡纸做一个正方体纸盒，观察纸盒的展开图。纸盒，观察纸盒的展开图。精品课件的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是精品课件的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是所以，所以，的图案是的图案是 的图案是的图案是 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 或者或者 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 精品课件的对面是的对面是 的图案是
3、的图案是 的对面是的对面是的对面是的对面是所以，所以，的图案是的图案是 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 或者或者 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 精品课件的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是的对面是所以，所以，的图案是的图案是 的图案是的图案是 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 或者或者 的图案是的图案是 ,的图案是的图案是 精品课件小 结小 结正方体展开图的正方体展开图的1111种类型：种类型：精品课件例2如图，从长为如图，从长为1313厘米，宽为厘米，宽为9 9厘米的长方形厘米的长方形硬纸板的四周去掉边长硬纸板的四周去掉边长3 3厘米的正方形，然厘米的正方形，然后沿虚线
4、折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的表面积是多少？表面积是多少？纸盒的表面积纸盒的表面积=长方形硬纸板长方形硬纸板面积去掉部分面积面积去掉部分面积精品课件例2如图，从长为如图，从长为1313厘米，宽为厘米，宽为9 9厘米的长方形厘米的长方形硬纸板的四周去掉边长硬纸板的四周去掉边长3 3厘米的正方形，然厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的表面积是多少？表面积是多少？也可以找出纸盒的长宽高，也可以找出纸盒的长宽高，按照长方体表面积公式计算。按照长方体表面积公式计算。精品课件例2如图，从长为如图，从长为1313厘
5、米，宽为厘米，宽为9 9厘米的长方形厘米的长方形硬纸板的四周去掉边长硬纸板的四周去掉边长3 3厘米的正方形，然厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的表面积是多少？表面积是多少？方法一：方法一：）2(117913cm）（236433cm）（28136117cm答：这个纸盒的表面积是答：这个纸盒的表面积是8181平方厘米。平方厘米。精品课件例2如图，从长为如图，从长为1313厘米，宽为厘米，宽为9 9厘米的长方形厘米的长方形硬纸板的四周去掉边长硬纸板的四周去掉边长3 3厘米的正方形，然厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的后沿虚
6、线折叠成长方体的纸盒，这个纸盒的表面积是多少？表面积是多少？方法二：方法二：）长：cm(73313cm3高：答：这个纸盒的表面积是答：这个纸盒的表面积是8181平方厘米。平方厘米。）（宽：cm3339）（2812333737cm精品课件例3有有1212块块1 1立方厘米的小正方体木块，堆成表立方厘米的小正方体木块，堆成表面积不同的长方体，分别算出它们的表面积面积不同的长方体，分别算出它们的表面积各是多少？其中表面积最大的是多少？最少各是多少？其中表面积最大的是多少？最少的呢？的呢？精品课件例3有有1212块块1 1立方厘米的小正方体木块，堆成表立方厘米的小正方体木块，堆成表面积不同的长方体，分
7、别算出它们的表面积面积不同的长方体，分别算出它们的表面积各是多少？其中表面积最大的是多少？最少各是多少？其中表面积最大的是多少？最少的呢？的呢？分析：分析：用小正方体木块拼成一个大的长方体，计用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长宽高，所以算块数时用长宽高，所以把把1212写成写成3 3个数的乘个数的乘积，就能知道有几种拼法积，就能知道有几种拼法。再分别求出各种长方体。再分别求出各种长方体的表面积即可知道最大和最少。的表面积即可知道最大和最少。精品课件：12=1212=121 11 1 ：12=612=62 21 1：12=412=43 31 1 ：12=312=32 22 2因此，
8、表面积分别是因此，表面积分别是：(12121+121+121+11+11)1)2=50(cm2=50(cm2 2）：(6 62+62+61+21+21)1)2=40(cm2=40(cm2 2）：(4 43+43+41+31+31)1)2=38(cm2=38(cm2 2）：(3 32+32+32+22+22)2)2=32(cm2=32(cm2 2）答：表面积分别是答：表面积分别是5050平方厘米、平方厘米、4040平方厘米、平方厘米、3838平方厘平方厘米和米和3232平方厘米；其中表面积最大的是平方厘米；其中表面积最大的是5050平方厘米，最平方厘米，最少的是少的是3232平方厘米。平方厘米。
9、精品课件例4一个正方体，表面积是一个正方体，表面积是2424平方厘米，把它平平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？精品课件例4一个正方体，表面积是一个正方体，表面积是2424平方厘米，把它平平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？将一个正方体平均分成两个长方将一个正方体平均分成两个长方体，分割后的表面积之和比原来体，分割后的表面积之和比原来增加了增加了2个面的面积个面的面积。精品课件例4一个正方体，表面积是一个正方体，表面积是2424
10、平方厘米，把它平平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是均分成两个长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？一个面的面积：一个面的面积：24624cm分割后的表面积之和：分割后的表面积之和：2322424cm216232cm每个长方体的表面积：每个长方体的表面积：答：每个长方体的表面积是答：每个长方体的表面积是1616平方厘米。平方厘米。精品课件例5将三条棱长分别为将三条棱长分别为2 2厘米、厘米、4 4厘米、厘米、6 6厘米的长厘米的长方体分割成三个小长方体，那么分割后的三方体分割成三个小长方体，那么分割后的三个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘个小长方体的表面
11、积之和最大是多少平方厘米？米？精品课件例5将三条棱长分别为将三条棱长分别为2 2厘米、厘米、4 4厘米、厘米、6 6厘米的长厘米的长方体分割成三个小长方体，那么分割后的三方体分割成三个小长方体，那么分割后的三个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？米？将一个长方体分割成三个小长方体，分割将一个长方体分割成三个小长方体，分割后的表面积之和后的表面积之和比原来增加了比原来增加了4个面的面积个面的面积。精品课件例5将三条棱长分别为将三条棱长分别为2 2厘米、厘米、4 4厘米、厘米、6 6厘米的长厘米的长方体分割成三个小长方体，那么分割后的三方体分割成三个小长方
12、体，那么分割后的三个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘个小长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？米？根据长方体切割小长方体的特点可得：根据长方体切割小长方体的特点可得：要使分要使分割后表面积最大，则割后表面积最大，则平行于原长方体的最大面平行于原长方体的最大面进行分割进行分割，这样表面积就会增加，这样表面积就会增加4个最大面。个最大面。精品课件6厘米4厘米2厘米原长方体的表面积：原长方体的表面积：2882242646cm增加增加4 4个最大面个最大面的面积：的面积：296446cm分割后的表面积之和最大是：分割后的表面积之和最大是：21849688cm答：分割后的三个小长方体的表面积之和最大
13、是答：分割后的三个小长方体的表面积之和最大是184184平方厘米。平方厘米。精品课件小 结小 结要使分割后表面积之和要使分割后表面积之和最大最大，则平行于最大面，则平行于最大面进行切割；进行切割；要使分割后表面积之和要使分割后表面积之和最小最小，则平行于最小面，则平行于最小面进行切割。进行切割。精品课件例6一个正方体的木块，表面积是一个正方体的木块，表面积是9696平方厘米，平方厘米，如果把它锯成体积相等的如果把它锯成体积相等的8 8个小正方体的木个小正方体的木块，那么每个小正方体的表面积是多少？块，那么每个小正方体的表面积是多少？观察图形可知，四个小正方体的小观察图形可知，四个小正方体的小面
14、恰好拼成大正方体的一个大面。面恰好拼成大正方体的一个大面。精品课件例6一个正方体的木块，表面积是一个正方体的木块，表面积是9696平方厘米，平方厘米，如果把它锯成体积相等的如果把它锯成体积相等的8 8个小正方体的木个小正方体的木块，那么每个小正方体的表面积是多少？块，那么每个小正方体的表面积是多少？原大正方体每个面的面积：原大正方体每个面的面积：216696cm每个小正方体一个面的面积：每个小正方体一个面的面积：24416cm每个小正方体的表面积：每个小正方体的表面积：22464cm答：每个小正方体的表面积是答：每个小正方体的表面积是2424平方厘米。平方厘米。精品课件例7观察下图，能够看见的
15、面积是多少？观察下图，能够看见的面积是多少？（正方体的棱长（正方体的棱长1 1厘米）厘米）精品课件从正面看能够看见从正面看能够看见 个正方形个正方形从反面看能够看见从反面看能够看见 个正方形个正方形从左面看能够看见从左面看能够看见 个正方形个正方形从右面看能够看见从右面看能够看见 个正方形个正方形从上面看能够看见从上面看能够看见 个正方形个正方形从下面看能够看见从下面看能够看见 个正方形个正方形8 8 8 8 7 7 7 79 9 9 9 （8+8+7+7+9+98+8+7+7+9+9）1 11 1=48=48（平方厘米）（平方厘米）答：能够看见的面积是答：能够看见的面积是4848平方厘米。平方厘米。精品课件博 易 新 思 维 数 学博 易 新 思 维 数 学易于学易于学 乐于思乐于思精品课件
