1、27知识要点知识要点1.1.三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似2.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似新知导入新知导入试一试：根据所学知识，完成下列内容。图中全等的三角形有哪些？和你的判断依据是什么？三条边对应相等的两个三角形全等课程讲授课程讲授1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似问题1：我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？画 ABC 和 ABC，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？BACCABA=A，B=B，C=C，课程讲授课程讲授
2、1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似BACCABBC AB AB BC=CA CA ABCABC课程讲授课程讲授1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似问题2：运用所学知识，证明你的结论.BACCAB已知：如图，ABC和ABC中，BC AB AB BC=CA CA 求证：ABCABC.证明：在线段 AB(或延长线)上截取 AD=AB，过点 D 作 DEBC，交AC于点 E.EDBC AD AB DE=AC AE 又BC AB AB BC=CD CD，AD=AB，课程讲授课程讲授1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似BACCAB EDB
3、C DE=BC BC AC AE=AC AC DE=BC，AE=AC.ADEABC，ABCABC课程讲授课程讲授1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似BACCAB 相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理1(1(利用三边判定三角形相似利用三边判定三角形相似)：三边_的两个三角形相似成比例课程讲授课程讲授例 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC24cm，；1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似解：AB AB=4 12=1 3 BC BC=6 18=1 3
4、AC AC=8 24=1 3BC AB AB BC=CA CA ABCABC课程讲授课程讲授1 1三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似练一练：有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，乙三角形木框的三边长分别为5，则甲、乙两个三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断25510A课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题1：我们学习过判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？画 ABC 和 ABC，使A=A，夹角的两边边长都是原来三角形边长的k倍，度量这两个三角
5、形的另外的两个角，它们分别相等吗？BACCABB=B，C=C，A=A课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACCABA=A AB AB=CA CA ABCABC课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题2：运用所学知识，证明你的结论.已知：如图，ABC和ABC中，A=A AB AB=AC AC求证：ABCABC.BACCAB证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.ED DEBC，ADEABC.课程讲授课程讲授2 2两边成比
6、例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACCAB ED AC AE=AB AD AD=AB，AB AB=AC AC AB AD=AC AE=ACAC又 A=A.AE=AC.ADE ABC，ABC ABC.课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似BACCAB 相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理2(2(利用两边和夹角判定三角形相似利用两边和夹角判定三角形相似)：两边_且夹角_的两个三角形相似成比例相等课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似例 根据下列条件，
7、判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：AB AB=7 3 AC AC=14 6=7 3AC AB AB AC=又 A=A.ABC ABC.课程讲授课程讲授2 2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似练一练：如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（）A.B.C.D.AEABADACDEBCADACDEABADACAEBCADACC随堂练习随堂练习1.已知ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，DEF的一边
8、长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A.2 cm,3 cmB.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cmD.6 cm,7 cmC随堂练习随堂练习2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）B随堂练习随堂练习3.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是（）D随堂练习随堂练习4.如图，在ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.解：相似.理由如下：=，AC 20 5 AE123
9、 =，AB 25 5 AD153 =，BC 40 5 DE243 ABCADE.=，AC AE AB AD BC DE随堂练习随堂练习5.如图，已知ADAC=ABAE.（1）求证：ADEABC;ADEABC.证明：ADAC=ABAE，在ADE与ABC 中，=.AD AE ABAC =,AD AE ABACA=A，随堂练习随堂练习5.如图，已知ADAC=ABAE.（2）若A=45,C=95，求ADE的度数.ADE=40.解：ADEABC，ADE=B.A=45，C=95,B=180-A-C=40,课堂小结课堂小结相似三角形的判定判定定理1判定定理2三边成比例的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
