1、向量加法运算及其几何意义 复习引入：1 1、什么叫向量？一般用什么表示？、什么叫向量？一般用什么表示？3 3、平行向量、平行向量(共线向量）共线向量）4 4、什么叫相等向量？、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。2 2、向量的模、零向量、单位向量、向量的模、零向量、单位向量向量的大小（长度）称为向量的模向量的大小（长度）称为向量的模、长度为长度为0的向量叫零向量，方向是任意的的向量叫零向量，方向是任意的长度为长度为1个单位长度的向量，叫单位向量个单位
2、长度的向量，叫单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。0两岸直航两岸直航 由于大陆和台湾没有直航，因此由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？和是什么？台北台北香港香港上海上海1.1.某人从某人从A A到到B B，再从，再从B B按原方向到按原方向到C C，则两次的位移和：则两次的位移和：A B CA B CACBCAB2.2.某人从某人从A A到到B B，再从，再从B B按反方向到按反方
3、向到C C，则两次的位移和：则两次的位移和：C A BACBCAB3.3.某车从某车从A A到到B B，再从，再从B B改变方向到改变方向到C C，则两次的位移和：则两次的位移和：ABCACBCAB看物理中的看物理中的“位移位移”和和“力力”是怎样求和的：是怎样求和的：4.4.若有两个力若有两个力1 1，2 2同时作用于同一物体，同时作用于同一物体，则此物体所受合力为：则此物体所受合力为：1 1 +2 2 =F FF F2 21 1看物理中的看物理中的“位移位移”和和“力力”是怎样求和的：是怎样求和的：位移位移向量的和向量的和合力合力一、向量的加法一、向量的加法1 1、定义：求两个向量的和的运
4、算叫向量的加法。2 2、平行四边形法则平行四边形法则baAba a a a a a a abbBbaDaCba+baBbC3 3、三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连bCaaAaBba+ba+bab异方向共线异方向共线aaAbab同方向共线同方向共线aa00a:注注a+ba+b探究：向量和的特点：探究：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量）两个向量的和仍是一个向量(2)结论：结论：（3）“向量平移向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到点为后一个
5、向量的起点，可以推广到n个向量连加个向量连加（“首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连”）01122110nnnnnA AA AAAAAA A 一般的1223110nnnA AA AAAA Abababa当且仅当 共线时取等号ba,例：如图已知向量 ，求做向量 ba,ababOBACABO解：作法一 在平面内任取一点O，作baOBbABaOA，则,作法二 在平面内任取一点O，作 以OA,OB为邻边做平行四边形OABC，连接OC，bABaOA,baOC则（1）abbba ababa（2）（4）abba b课堂练习课堂练习一、用三角形法则求向量的和a（2）bbba 二、用平行四边形法则求向量的和二、性质
6、1.:abba交换律2.:(ab)ca(bc)结合律abbaababcabcabbcabc a b c 从而，从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行组合来进行例1、化简：首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连 DCCABDABCBACBNMABCCDAB )()()(321ADMN 0例例2.一艘船以一艘船以 的速度和垂直于对岸的方向行驶，同的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为时，河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）（用与流速间的夹角表示）km/h32km/h2
7、DABC解：解：如图，设如图，设 表示船速，表示船速，表示水的流速，表示水的流速，ADAB以以AB，AD为邻边作为邻边作 ABCD，则则 是船的是船的实际航行速度实际航行速度.AC在在 中，中，ABCRt 2 AB32 BC 43222222 BCABAC3232tan CAB60 CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为 ，方向与流速间的夹角为，方向与流速间的夹角为 4km/h60五、小结五、小结1 向量加法法则：三角形法则三角形法则ababababba平行四边形法则平行四边形法则2 运算性质运算性质:aaacbacbaabba 00)()(,abababab 当且仅当，反向时前者取等号，同向时后者取等号。作业：作业：第第91页页2，3
