1、简单多面体与球的接切问题简单多面体与球的接切问题与定点的距离等于定长的点的集合，与定点的距离等于定长的点的集合，叫做叫做球面球面 半圆以它的直径为旋转轴，旋半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做转所成的曲面叫做球面球面.球面所球面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做球体球体.球的旋转定球的旋转定义义球的集合定义球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的与定点的距离等于或小于定长的 点的集合，点的集合，叫做叫做球体，球体，简称简称“球球”.性质性质2:球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面22dRr性质性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；用一
2、个平面去截用一个平面去截球面球面，截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球心截面不过球心性质性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面有下面的关系的关系:A定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在一都在一个球的球面上个球的球面上，则称这个多面体是这个，则称这个多面体是这个球的球的内接多面体内接多面体，这个球是这个，这个球是这个多面体多面体的的外接球外接球。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个都与一个球的球面相切球的球面相切，则称这个多
3、面体是这则称这个多面体是这个球的个球的外切多面体外切多面体，这个球是这个，这个球是这个多面多面体的体的内切球内切球。例例1：(福建福建)已知某一已知某一多面体内接于球构成多面体内接于球构成一个简单组合体，如一个简单组合体，如果该组合体的正视图、果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四图所示，且图中的四边形是边长为边形是边长为2的正的正方形，则该球的表面方形，则该球的表面积是积是_.正方体的外接球正方体的外接球长方体的外接球长方体的外接球例2：练出好成绩P251中第10小题：知三棱锥ABCD中，ABCD6，ACADBCBD5，则三棱锥ABCD外接球的球心O到平面
4、BCD的距离为()直棱柱的外接球直棱柱的外接球11111,120,2 3ABCABCOABBCABCAAO已知直三棱柱的六个顶点都在球 的球面上,若，则球 的表面积为棱锥的外接球棱锥的外接球12.PABCDPAABCDABBCADCDPABCCDABAD四棱锥 所有顶点都在同一球面上，若平面，求该球的表面积OE1,2,5,2.DABCABBCADBDACBCAD已知三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为 .正方体的内切球正方体的内切球2将棱长为 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为正四面体的内切球正四面体的内切球1122=SSSS若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则
5、小试身手1111111.8aABCDABC DOEFAADDEFO 已知棱长为 的正方体的 个顶点都在球 的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球 截得的线段长为11112.ABCDA BC DR 已知正四棱柱的各顶点都在半径为 的球面上，则该正四棱柱的侧面积有 值，为2a最最大大24 2R3.2 3SABCMNSCBCAMMNSASABC 在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则该三棱锥外接球的表面积是4.2,1,120PABCOPAABACBACPAABCO 已知三棱锥的四个顶点都在球 的球面上，若 ，且平面，则球 的表面积为36 403 5.3PABCPABCPAPBPCABC 已知正三棱锥，点、都在半径为的球面上，若、两两互相垂直，则球心到截面的距离为6.2SABCABABSASBSC 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为33163 7.32 已知一个四面体的每个面都是两条边长为，一条边长为 的三角形，则该四面体的外接球的表面积为8.12SABCOABCSCOSC 已知三棱锥的所以顶点都在球 的球面上，是边长为 的正三角形，为球 的直径，且，则该三棱锥的体积为11 26
