1、事件的相互独立性-(2)学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1相互独立事件的概念相互独立事件的概念设设A,B为两个事件为两个事件,如果如果P(AB)_,则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立P(A)P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)想一想想一想相互独立事件是互斥事件吗？相互独立事件是互斥事件吗？提示提示:不是不是做一做做一做典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一事件独立性的判断题型一事件独立性的判断 一个家庭中有若干个小孩一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩假定生男孩和生女孩是等可能的是等可能的,令令A一个家庭中既有男孩又有女孩一个家庭中既有男孩又有女孩
2、,B一个家庭中最多有一个女孩一个家庭中最多有一个女孩对下述两种情形对下述两种情形,讨论讨论A与与B的独立性的独立性(1)家庭中有两个小孩家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩家庭中有三个小孩跟踪训练跟踪训练1分别掷甲、乙两枚质地均匀的硬币分别掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,令令A硬币甲硬币甲出现正面出现正面,B硬币乙出现正面硬币乙出现正面,验证事件验证事件A、B是相互是相互独立的独立的例例2题型二两个相互独立事件的概率题型二两个相互独立事件的概率【名师点评名师点评】(1)求相互独立事件同时发生的概率的求相互独立事件同时发生的概率的步骤是步骤是:首先确定各事件之间是相互独立的首先确定各事件之间是相
3、互独立的;确定这些事件可以同时发生确定这些事件可以同时发生;求出每个事件的概率求出每个事件的概率,再求积再求积(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌要掌握公式的适用条件握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的即各个事件是相互独立的,而且它们而且它们同时发生同时发生跟踪训练跟踪训练2设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立各顾客之间购买商
4、品也是相互独立的求的求:(1)进入商场的进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率概率;(2)进入商场的进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率种的概率解解:记记A表示事件表示事件“进入商场的进入商场的1位顾客购买甲种商品位顾客购买甲种商品”,记记B表示事件表示事件“进入商场的进入商场的1位顾客购买乙种商品位顾客购买乙种商品”,记记C表表示事件示事件“进入商场的进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种一种”,记记D表示事件表示事件“进入商场的进入商场的1位顾客至少购买甲、位
5、顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种乙两种商品中的一种”例例3题型三相互独立事件概率的实际应用题型三相互独立事件概率的实际应用【名师点评名师点评】解决此类问题应注意解决此类问题应注意:(1)恰当用事件的恰当用事件的“并并”“交交”表示所求事件表示所求事件;(2)“串联串联”时系统无故障易求概率时系统无故障易求概率,“并联并联”时系统有故障时系统有故障易求概率易求概率,求解时注意对立事件概率之间的转化求解时注意对立事件概率之间的转化互动探究互动探究3在本例中试判断三个元件连成怎样的电路在本例中试判断三个元件连成怎样的电路,才能使电才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图路中不发生故障的概
6、率最大？请画出此时电路图,并说并说明理由明理由解解:如图如图1,2,这两种情况下这两种情况下,不发生故障的概率最大不发生故障的概率最大,证明证明如下如下:图图1中不发生故障事件为中不发生故障事件为(A1A2)A3,不发生故障概率为不发生故障概率为P2P(A1A2)A3P(A1A2)P(A3)3求解复杂事件的概率一般有正向思考和反向思考两求解复杂事件的概率一般有正向思考和反向思考两种思路正向思考的一般步骤为种思路正向思考的一般步骤为:通过通过“分类分类”或或“分分步步”将较复杂事件进行分解将较复杂事件进行分解,转化为简单的互斥事件的转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件和事件或相互独
7、立事件的积事件,再利用公式求其概率再利用公式求其概率,反向思考就是转化为求它的对立事件的概率反向思考就是转化为求它的对立事件的概率精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示相互独立事件概率的应用相互独立事件概率的应用 甲、乙两名跳高运动员在一次甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的米跳高中成功的概率分别为概率分别为0.7、0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有且每次试跳成功与否相互之间没有影响影响,求求:(1)甲试跳三次甲试跳三次,第三次才成功的概率第三次才成功的概率;(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率率例例4名师解题名师解题跟踪训练跟踪训练
8、4某机械厂的甲、乙两机床制造同一种汽车零件某机械厂的甲、乙两机床制造同一种汽车零件,现从现从它们制造的产品中各任意抽取一件它们制造的产品中各任意抽取一件,已知甲机床的正品已知甲机床的正品率是率是0.96,任意抽取的两件产品都是正品的概率是任意抽取的两件产品都是正品的概率是0.912.求乙机床的正品率求乙机床的正品率解解:用事件用事件A表示表示“从甲机床生产的产品中抽得正品从甲机床生产的产品中抽得正品”,用事件用事件B表示表示“从乙机床生产的产品中抽得正品从乙机床生产的产品中抽得正品”,依依题意题意,事件事件A和和B相互独立相互独立,且且P(AB)P(A)P(B)0.912,由由P(A)0.96,得得P(B)0.95.
